Hallo, ich stehe hier gerade auf dem Schlauch. Wenn ich ein Biquad Filter (low-pass) in der Nähe von FS/2 einsetzen will, muß ich da irgendetwas beachten? Also z.B. FS=44.1kHz und fc=18kHz. Bei niedrigen Frequenzen (bezogen auf FS) bekomme ich ja irgendwann Probleme mit der endlichen Auflösung der Filter. Am oberen Ende sollte das aber gehen. Nur kommt mir das etwas zu einfach vor. Da muß es doch einen Haken geben ;).
Die Aliasfrequenzen rücken näher. Das war schon der Trick bei den CD-Spielern mit "oversampling". Je weiter die Samplingfrequenz weg ist, desto weiter weg auch die Probleme.
Stefan schrieb: > Bei niedrigen Frequenzen (bezogen auf FS) bekomme ich ja irgendwann > Probleme mit der endlichen Auflösung der Filter. Darf ich fragen, wie das gemeint ist?
> Die Aliasfrequenzen rücken näher. Danke für den Hinweis. Das leuchtet mir zwar nicht ein (ich filtere noch vor dem DAC) aber ich weiß zumindest nach welchen Effekten ich suchen muß sobald ich hier messen kann. >> Bei niedrigen Frequenzen (bezogen auf FS) bekomme ich ja irgendwann >> Probleme mit der endlichen Auflösung der Filter. > Darf ich fragen, wie das gemeint ist? Bei tiefen Frequenzen wird w0 immer kleiner (w0=2pi*f/fs). Wenn da also z.B. 0.001 rauskommt und der DSP mit Festkomma rechnet, kann es je nach Zahlenformat (z.B. 1.19) schon schwierig werden. Ein hoher Wert für Q verschärft das Problem zusätzlich.
Stefan schrieb: > Bei tiefen Frequenzen wird w0 immer kleiner (w0=2pi*f/fs). Wenn da also > z.B. 0.001 rauskommt und der DSP mit Festkomma rechnet, kann es je nach > Zahlenformat (z.B. 1.19) schon schwierig werden. Ach so, das ist natürlich klar. Ich dachte es gäbe einen grundsätzliches Problem mit geringen Frequenzen und der digitalen SV.
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Das leuchtet mir zwar nicht ein (ich filtere noch
vor dem DAC) aber ich weiß zumindest nach welchen Effekten ich suchen
muß sobald ich hier messen kann.
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Bei ner samplefrequenz von 44.1 kHz und einer interessierenden Frequenz
von 18kHz benutzt Du einen Tiefpaß mit einer Knickfrequenz von
beispielsweise 20kHz. Dieser Tiefpaß ist bei beispielsweise 25kHz noch
nicht weit 'im Keller', sodass Du Dir eine Aliasfrequenz von
25kHz-44.1/2kHz einfängst.
Je weiter die Knickfrequenz Deines Tiefpaß von FS/2 ist, umso einfacher
wird das.
HTH
Cheers
Detlef
> Dieser Tiefpaß ist bei beispielsweise 25kHz noch > nicht weit 'im Keller', sodass Du Dir eine Aliasfrequenz von > 25kHz-44.1/2kHz einfängst. Da liegt glaube ich mein (Verständniss-) Problem. Wenn ich mit 44k1 sample, wieso sollte da etwas mit 25Khz in den Samples vorkommen? Klar, wenn der ADC Frequenzanteile >FS/2 bekommt passieren die wildesten Dinge. Aber mir geht es um einen digitalen LP Filter. Vor dem DAC, hinter dem ADC.
Stefan schrieb: > Wenn ich mit 44k1 > sample, wieso sollte da etwas mit 25Khz in den Samples vorkommen? Weil digitale Signal ein periodisches Spektrum besitzen.
alex schrieb: > Weil digitale Signal ein periodisches Spektrum besitzen. Analoge nicht? Aliasing ist doch dort dasselbe(?) Nimm einen Filter, der bei FS/2 ziemlich dicht ist und verzichte auf die hohen Frequenzen ab 15kHz. Die hört eh keiner!
Ralle schrieb: > Analoge nicht? Richtig, zeitkontinuierliche Signale haben kein periodisches Spektrum Zeitdiskrete schon, und genau das ist der Grund für Aliasing.
Das Optimum für die Digitalfilter-Grenzfrequenz liegt in der Nähe des "halben Bandes", also bei einem Viertel der Samplingfrequenz. Daher gibt es den Begriff half-band-filter. http://en.wikipedia.org/wiki/Half-band_filter
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alex schrieb: > Ralle schrieb: >> Analoge nicht? > Richtig, zeitkontinuierliche Signale haben kein periodisches Spektrum > > Zeitdiskrete schon, und genau das ist der Grund für Aliasing. ok, Du beziehst dich darauf, dass bei der Abtastung Aliasing entsteht. Stimmt. Ich hatte die Frage: > Wenn ich mit 44k1 > sample, wieso sollte da etwas mit 25Khz in den Samples vorkommen? aber so verstanden, warum überhaupt Anteile mit 25kHz vorkommen sollen. Dies ist ja nicht daran gekoppelt, womit ich sample, sondern zuvor filtere. Schlauerweise sind die Frequenzen oberhalb FS/2 genügend gut beseitigt bevor gesampelt wurde, daher dürfte das digitale Signal keine 25kHz mehr enthalten, bis auf die abstrakte Betrachtung der Periodizität. Christoph Kessler (db1uq) schrieb: > Das Optimum für die Digitalfilter-Grenzfrequenz liegt in der Nähe des > "halben Bandes", also bei einem Viertel der Samplingfrequenz. Daher gibt > es den Begriff half-band-filter. > http://en.wikipedia.org/wiki/Half-band_filter Ich zitiere mal : "can be centered at frequency where is the input sample-rate" Das wären dann 11,050 kHz und dies zentriert. Der filter schneidet also schon bei 7 kHz nennenswert ab.
Ralle schrieb: > bis auf die abstrakte Betrachtung der > Periodizität. Dessen Anteil bei der Rekonstruktion spürbar werden kann, in Abhängigkeit der Filterflanke. Wenn ich ein Signal mit einer Frquenz f1, welche gerado so unter Fs/2 liegt auf einen DAC gebe, werde ich am Ausgang eine Art Schwebung erkennen, da dieses Signal eben auch bei Fs-f1 enthalten ist und wegen der nicht unendlich steilen Filterflanke nicht vollständig unterdrückt wird.
Nochmal zu Aliasing, habe oben Halbrichtiges gepostet: fs ist die Abtastfrequenz, Du sampelst damit fs/2. Dann erwischt Du jede Welle mit zwei samples, also z.B. immer das Maximum und das Minimum, das gesampelte Signal ist immer +/-1, schnller kann es sich nicht ändern. Wenn du mit fs ein Signal der Frequenz fs sampelst (Nyquist verletzt) erwischt Du immer dengleichen Wert, für Dich sieht das Signal aus wie Gleichspannung. Jede andere Frequnz zwischen fs/2 und fs macht 'alias': eine Frequenz f mit f>fs/2 erscheint als falias=fs/2-(f-fs/2)=fs-f, also für Deinen Fall falias=44.1kHz-25kHz=19.1kHz. 'Alias' kann auch gewollt sein, z.B. kannst Du durch Unterabtastung ein moduliertes Signal schon durch den ADC runtermischen: DDC digital down converter. HTH Cheers Detlef
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Bei einem "Lowpass Filter nahe FS/2" kommt man um die Alias- und Schwebungsproblematik nicht herum, weder mit einem digitalen noch analogen Filter, wobei ich auch fragen würde, was ein digitales Filter an der Stelle bringen soll. Beim Audio benutzt man deshalb analoge Filter, die die höheren Frequenzen schon vor dem Sampeln dämpfen, z.B. eines, das ab 10kz einsetzt und ab 20kHz weitestgehend abschnürt. Die Welligkeiten und Aliaseffekte nimmt man dann in Kauf. Bei Audio funktioniert das deshalb, weil die höheren Frequenzen ab 5kHz nicht sonderlich stark vertreten sind, insbesondere nicht bei Tonaufnahmen aus der Distanz (Luftdämpfung). Ausserdem sind hohe Frequenzen eh nicht richtungsgenau aufzunehmen, weil deren Wellenlänge an die Membrangrössen heranreicht. Geht es aber um Messtechnik und werden die höheren Frequenzen gebraucht, reicht das nicht. Zu lösen ist das Problem nur durch ausreichende Überabtastung. Wie die Filter da eingestellt werden können, zeigt diese Seite: http://96khz.org/oldpages/comparison48khzto384khz.htm
Das gleiche Problem haben auch DDS in der Nähe der Maximalfrequenz. Exakt auf der halben Taktfrequenz springt der DDS-Zähler nur zwischen zwei Tabellenwerten seiner Sinustabelle hin und her. Das kann zufällig Maximum und Minimum der Sinuskurve sein, aber genauso die beiden Nullduchgänge pro Periode. Stellt man den DDS z.B. um 0,1Hz daneben ein, dann ändert sich die Amplitude des Sinus in 10 Sekunden vom Maximalwert auf Null, eine hundertprozentige Amplitudenmodulation mit 0,1 Hz (oder zweimal/10sec? weiss jetzt nicht genau). Bei einem Drittel der Taktfrequenz ist die Schwebung nicht mehr ganz so stark, aber erst ein bis zwei Oktaven drunter kann man sie einigermaßen vernachlässigen. Die AM kann man spektral als eine Trägerfrequenz mit zwei Seitenlinien sehen, damit bestünde das DDS-Ausgangssignal sogar aus drei Sinusschwingungen.
Richtig, daher sind DDSen ebenfalls überabzutasten. Bei der Geschichte spielt allerdings der Filter eine starke Rolle sowie die Länge der Tabelle. Mit einer geschickten Wahl der Länge und einer komplexen Synthese kann man bei bekannter Filtercharakteristik auch bis ca 30% fs sehr gut bauen und gegen die Schwebungen anregeln.
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