Differenzieren in VHDL

Dave schrieb:
> Kurzum, wie differenziert, bzw. integriert man in VHDL?
Vergiss solche abstrakten Begriffe wie "differenzieren" und 
"integrieren" und "ableiten" vorerst mal.

Für die Ermittlung einer Geschwindigkeit gibt es pragmatischerweise 2 
Wege:

1. man misst die Zeit zwischen 2 Impulsen. Das ist ein wenig blöd, weil 
man dann für die Geschwindigkeit erst noch den Kehrwert bilden muss. Und 
es ist dumm, dass beim Stillstand die Zeit unendlich wird...

2. man nimmt ein feste Zeit und misst welche Strecke in dieser Zeit 
zurückgelegt wird.

Dave schrieb:
> Jetzt dachte ich,
> könnte ich einfach die Position ableiten und hätte dann die
> Geschwindigkeit, aber da hab ich wohl falsch gedacht...

Du musst durchaus so verfahren, also den Differenzenquotient anstelle 
des Differenzialquotienten verwenden. Allerdings hast du in Deinem 
AB-Signal (Decoder) durch die Stufigkeit gefaltet mit der Abtastung 
bereits Harmonische enthalten, die zuvor gefiltert werden müssen, sonst 
erhälst Du als Differenzial mehr Artefakte der Spiegelfrequenzen, also 
eigentliche Wunschinformation. Du musst also dein Signal durch einen 
Tiefpass geben, dann abtasten und die abgetasteten Werte vergleichen. 
Die Differenz / Intervall ist dann der DQ = Delta Y / Delta T (dy/dt). 
Die Grenzfrequenz des Filters ist dabei entscheidend. (-Shannon).

Ralf schrieb:
> Regeln kannst Du nur 1 von beiden! Entweder, du regelst die
> Geschwindkeit und nimmst die falsche Postition in Kauf oder Du regelst
> die Position und passt die Geschwindigkeit an. Nur 1 von beiden kann
> stimmen.

Das ist jetzt ein wenig Auffassungsfrage! Wenn beides wichtig ist, muss 
beides übewacht werden und beides in die Regelschleife einfliessen. Aber 
bitte nur mit EINEM Regler, der die Summe zweier (gewichteter) Kriterien 
erhält. Würde man zwei Regler nehmen, würden die gegeneinander arbeiten.


Dave schrieb:
> Nun dachte ich halt, das ich aus der Position, die ich ja habe,
> durch "Ableiten" die Geschwindigkeit errechne, die ich dann dem
> zweiten Regler übergebn

Wie Du richtig interpretierst, sind beide eng verknüpft. Von daher 
regelst Du dadurch, dass Du einen Parameter steuerst, nämlich die 
Beschleunigung! Diese ergibt sich durch die Position Deines 
Solldrehfeldes, welches in Anrechnung des Motorwinkels einen Vorlauf 
haben muss. Der Vorlauf muss so gross sein, dass die Beschleunigung = 
Funktion (Winkeldifferenz, Winkel) - Bremskraft) genau der Änderung der 
Steuer-Geschwindkeit ist. Diese musst du BRECHNEN! und zwar so, dass du 
einen Kompromiss bildest zwischen der idealen statischen 
Sollgeschwindigkeit, die der Motor drehen soll und der fiktiven 
Geschwindigkeit, die zum Aufrechterhalt der Position nötig ist.

Du hast also eine Positionsmessung, eine geglättete Position, daraus 
eine Geschwindigkeit und daraus eine errechnete Zielposition im nächsten 
time step, daraus eine Differenz zwischen Sollposition und 
wahrscheinlich erreichter, daraus eine relative Sollpositionsänderung 
und damit eine relative Geschwindigkeitsänderung und mit der Strategie 
von oben damit eine absolute Geschwindigkeitsänderung und damit eine 
Soll-Beschleunigung. Diese setzt Du ins Verhältnis zur IST 
Beschleunigung (ebenfalls gemessen) und ermittelst die 
Beschleunigungsänderung. Diese führt direkt in die Änderung des 
Drehfeldvorlaufs.

Letztens steuerst Du nur also nur einen Parameter, nämlich das Drehfeld. 
Alles was unterwegs an Messungen und Kriterien oder Wissen einfliesst, 
muss als Strategie in eine Funktion führen, die auf diesen einen 
Parameter abgebildet wird.

Je nachdem, wieviel Wissen du noch über das motorische System hast, 
(Momente, Verschmutzung, Federwirkung, Resonanz und Steigungen) kannst 
du die Änderungen = Differenziale mehr oder weniger gut präzisieren und 
feiner = leiser = stromsparender = verschleissärmer und auch schneller 
werden. Jeder Fehler, der aus Nichtwissen bei den Änderungen und der 
Steuerung gemacht wird, muss ansonsten im nächsten Schritt wieder 
weggeregelt werden. Interessant ist hierbei das exakte Wissen über die 
Funktion der Beschleunigung in Abhängigkeit des Winkels. Die ist infolge 
von Rotationstorsion, Reibung und vor allem Rastmomente nicht trivial. 
Mit einem einfachen PID-Regeler gelingt das nur gut, wenn man die 
Messungen passend nichtlinear aufarbeitet und den P.I.D. Parametern die 
richtigen Werte zuleitet. Ich habe mir seinerzeit ein Motormodell in 
VHDL gebaut, um ein ähnlich gelagertes Problem anzugehen.

Eines wollte ich noch bringen: Um zu verdeutlichen, warum zwei Regler 
nicht funktionieren: Angenommen, der Motor hängt etwas seiner idealen 
Position hinterher, hat aber eine etwas höhere Geschwindigkeit, als er 
haben soll. Eine Geschwindigkeitsregelung würde runterregeln. Wenn es es 
zwei verkettete Regeler sein sollen, müsste ein langsamer Regler eine im 
Vergleich zum Ideal erhöhte SOllgeschwindigkeit vorgeben, damit der 
Motor weiter aufholen kann. Das ist nur dann sinnvoll auszulegen, wenn 
ein schneller Regler innerhalb einer langsamen Schleife arbeitet. Mit 
einem Regler ist das wesentlich einfacher zu kontrollieren.

Dave schrieb:
> Also wäre immer nur ein Regler aktiv.
> Oder hab ich da nen Denkfehler?

Ja, für so etwas nimmt man einen Kaskadenregler. Dein äußerer Regelkreis 
bekommt die Sollposition und Istposition und liefert eine 
Sollgeschwindigkeit. Die geht dann mit der berechneten Geschwindigkeit 
an den zweiten Regler. Das Stellsignal des zweiten Reglers geht dann an 
den Linearmotor.

Die ganze digitale Regelungstechnik geht von einer zeitlich 
äquidistanten Abtastung aus. Dein Encoder liefert aber eine Weg 
äquidistante Abtastung. D.h. du musst deinen Weg berechnen und diesen 
Wert zeitlich abtasten. Da spielt das rein, was Jürgen oben beschrieben 
hat. Jedoch musst du mit dem Filtern vorsichtig sein, da du eine 
Regelung hast, die will mit möglichst aktuellen Werten arbeiten. Ewig 
lange Filter wirken wie eine Totzeit.

Die Samplingfrequenz muss deutlich größer als die Taktfrequenz sein. 
Wenn deine Samplingfrequenz zu hoch ist, ist dein KI zu klein (fast 
Null) und dein KD zu groß (fast Eins). Eine Verdopplung der 
Samplingfrequenz halbiert KI und verdoppelt KD. Eventuell brauchst du 
für deine Regler unterschiedliche Samplingfrequenzen. Normalerweise 
simuliert man so einen Regelkreis erstmal mit Matlab/Simulink und gießt 
in nicht gleich in einen FPGA.

Viel Erfolg

Tom