Z-Transformation, Partialbruchzerlegung funktioniert nicht.

[Frank (Gast)]

Nach einer PBZ erhalte ich diesen Ausdruck:

$$\frac{z}{z+0.5}-\frac{0.5}{z+0.5}$$

Dieses Vorergebnis stimmt. Aber ich weiß nicht wie ich den linken Term 
transformieren soll. In meiner Transformationstabelle finde ich nur 
Transformationen für:

$$\left \{ \frac{z}{z-\alpha}; \frac{z}{(z-1)^2};...\right \}$$

aber nicht für Terme wo im Zähler kein z vorkommt.
Hätte vielleicht jemand einen Umformungstrick? Wäre sehr nett!

[Jonas K. (jonas_k)]

Versuch doch mal mit z zu erweitern, würd ich ganz spontant sagen....
NS und Pol bei 0

[Wolfgang (Gast)]

Frank schrieb:
> aber nicht für Terme wo im Zähler kein z vorkommt.

Dann mußt du dir eins spendieren ("mit z erweitern") und dann ziehst du 
einen Faktor z^-1 aus dem Term raus.

[Jonas K. (jonas_k)]

Alternativ: ganz sicher bin ich mir nicht, aber vermutlich gibts auch 
nen verschiebungssatz, also z-0.5 substituieren...

[derElf (Gast)]

Bist du dir 100% sicher, dass deine Rechnung bis hier richtig ist?
Weil ich kann auch mit wolframalpha keine passende Form finden.
Allerdings ist es auch schon halb 12 ;)

[Mandrake (Gast)]

Eine Partialbruchzerlegung klappt nur wenn der Grad des Nenners größer 
als der des Zählers ist.

Also erst mal den linken Term dividieren und dann zerlegen.


z/(z+0,5) = 1 - 0,5/(z+0,5)

Viele Grüße

Mandrake

[Frank (Gast)]

Wolfgang schrieb:
> einen Faktor z^-1 aus dem Term raus.

Aber wie transformiere ich dann das z^-1 ?

[M. K. (sylaina)]

Frank schrieb:
> Wolfgang schrieb:
>> einen Faktor z^-1 aus dem Term raus.
>
> Aber wie transformiere ich dann das z^-1 ?

Das meinst du jetzt aber nicht ernst, oder? Das sind doch die Grundlagen 
der Z-Transformation. z^-1 transformiert ist δ[n+1].

[Frank (Gast)]

Michael Köhler schrieb:
> Das meinst du jetzt aber nicht ernst, oder? Das sind doch die Grundlagen
> der Z-Transformation. z^-1 transformiert ist δ[n+1].

Ja, aber du vergisst dabei, dass es sich hier um ein Produkt handelt! 
Ich kann ein Produkt nicht einfach einzeln aufspalten. Aber ich weiß 
schon wies geht --> Faltung im Zeitbereich...

Danke!!

[Christoph M. (maije)]

Du lernst nicht zufällig für die "Signaltransformationen" Klausur 
morgen? ;)

Lg,
Christoph

[Jonas K. (jonas_k)]

Also für sowas gibts Tabellen, wie auch für die Laplace-Trafo. Wichtig 
ist hierbei
1) der Kovergenzbereich, für stabile Sachen z Betrag kleiner 1
2) Immer an die Einschaltfunktion (richtig verschoben) denken

Diese hier ist aus Schüßler, Digitale Signalverarbeitung 1
EDIT: zweites Bild ist richtig (klein und richtig gedreht)
EDIT: Multiplikation mit z^-1 ist rechtsverschiebung, mit z 
linksverschiebung