Tiefpass erster Ordnung

[Frank (Gast)]

Habe einen Tiefpass 1. Ordnung mit den Bedingugnen:

|G(f = 0)| = 20dB
|G(f1 = 400kHz)| = -20dB
----------------------------
Zu ermitteln ist die Grenzfrequenz.
Ich habe das G allgemein angestzt als:

$$|G| = \frac{K}{\sqrt{1+\omega^2 T^2}}$$

Das K habe ich ermittelt  zu 10 und das T ist:

$$T=\sqrt{\frac{10^2-1}{\omega_1^2}} = 3.95\cdot 10^{-6}$$

Daraus folgt, dass f0:

$$f_0 = \frac{1}{2\pi T} = 4.0202 \cdot 10^{4} = 40kHz$$

Jedoch kommt laut Lösung 4kHz raus. Was habe ich aber falsch gemacht?

[Mr. Claudius (Gast)]

Hast du beim Einsetzen berücksichtigt, dass |G(f1)|=0,1 ist?

[Frank (Gast)]

Mr. Claudius schrieb:
> Hast du beim Einsetzen berücksichtigt, dass |G(f1)|=0,1 ist?

Ja habe ich, daraus folgt auch direkt diese FOrmel hier:

$$T=\sqrt{\frac{10^2-1}{\omega_1^2}} = 3.95\cdot 10^{-6}$$

[Detlef K. (adenin)]

Frank schrieb:
> Was habe ich aber falsch gemacht?

Das da:

Frank schrieb:
> Das K habe ich ermittelt  zu 10

40dB!!!

[Frank (Gast)]

Detlef Kunz schrieb:
> Das da:
>
> Frank schrieb:
>> Das K habe ich ermittelt  zu 10

bei f = 0 gilt: 20dB = 20*lg(K/(1+0)) = 20*lg(K)
Auf beiden Seiten 10^ und daraus folgt K = 10, da 10^1 = 10.

[Frank (Gast)]

Detlef Kunz schrieb:
> Frank schrieb:
>> Das K habe ich ermittelt  zu 10
>
> 40dB!!!

Das verstehe ich nicht

[Detlef K. (adenin)]

Frank schrieb:
> Detlef Kunz schrieb:
>> Frank schrieb:
>>> Das K habe ich ermittelt  zu 10
>>
>> 40dB!!!
>
> Das verstehe ich nicht

Du hast die Formel für dem Amplitudengang genommen und die 
Grundverstärkung eingegeben.
Die steht aber in keiner Beziehung zu gefragten Frequenz.
Du musst die Dämpfung des Signales einsetzen (40dB @ 400kHz).

[Frank (Gast)]

Detlef Kunz schrieb:
> Du hast die Formel für dem Amplitudengang genommen und die
> Grundverstärkung eingegeben.
> Die steht aber in keiner Beziehung zu gefragten Frequenz.
> Du musst die Dämpfung des Signales einsetzen (40dB @ 400kHz).

Ich verstehe es immer noch nicht ganz.
Es ist doch gegen |G(400kHz)| = 20dB
und es gilt doch hoffentlich noch der Zusammenhand G(in dB) = 
20lg(|G(jw|)
Ich habe dann für G(in dB) 20 dB laut Angabe eingesetzt und habe dann 
auf entlogaritmiert und das K berechnet.
Für G habe ich die GLeichspannungsverstärkung von 20 dB eingesetzt.

Ich weiß auch gar nicht woher deine 40dB herkommen. Das steht nicht 
einmal in der Angabe...

Wie oder was berechnest du jetzt eigentlich?

[Helmut S. (helmuts)]

2*pi*400000/s = w
20dB = 10 = K

|G| = K/sqrt(1+(w*T)^2)

0,1 = 10/sqrt(1+(w*T)^2)

0,01*(1+(w*T)^2) = 100

w*T = 99,995

T = 99,995/(2*pi*400000)

T = 39,79us
===========


Grenzfrequenz da wenn Nenner

sqrt(1+(wg*T)^2) = sqrt(2)

1+(wg*T)^2 = 2

wg*T = 1

wg = 1/T
========

fg = 1/(2*pi*T)

fg = 4000Hz

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Frank schrieb:
> Mr. Claudius schrieb:
>> Hast du beim Einsetzen berücksichtigt, dass |G(f1)|=0,1 ist?
>
> Ja habe ich, daraus folgt auch direkt diese FOrmel hier:

Rechne noch einmal nach. Bei steht in der Formel 10⁴ statt 10².

[LPT (Gast)]

Ind die Wurzel gehört 100^2-1 und nicht 10^2-1.

[Frank (Gast)]

Danke Helmut!! Ich hatte 10^2 statt 100^2.

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Man könnte die Aufgabe ohne Papier und Taschenrechner auch so lösen:

Bei 400kHz ist die Dämpfung relativ zum DC-Wert mit 40dB so hoch, dass
sich der Frequenzgang an dieser Stelle schon sehr dicht an die mit
20dB/Dekade abfallende Asymptote angeschmiegt.

Deswegen kann man von dieser Stelle einfach zu der Stelle zurückrechnen,
wo die Asymptote den DC-Wert +20dB annimmt: Das sind 40dB mehr als die
-20dB, also zwei Frequenzdekaden weniger. Somit ist die Grenzfrequenz
ziemlich genau 400kHz/10² = 4kHz. Fertig :)