Ortskurve und gegenuhrzeigersinn.

[Jan R. (Gast)]

Hi,

Wie kann eine Ortskurve, wenn man sie in positiver Omega-Richrung 
abläuft jemals den Nyquistpunkt im Gegenuhrzeigersinn umlaufen, wie 
müsste eine Solche Ortskurve aussehen? Eine Grafik würde mir hier also 
mehr sagen als 1000 Worte.

Danke Schonmal

mfg

[Jan R. (Gast)]

Jan R. schrieb:
> Hi,
>
> Wie kann eine Ortskurve, wenn man sie in positiver Omega-Richrung
> abläuft jemals den Nyquistpunkt im Gegenuhrzeigersinn umlaufen, wie
> müsste eine Solche Ortskurve aussehen? Eine Grafik würde mir hier also
> mehr sagen als 1000 Worte.
>
> Danke Schonmal
>
> mfg

???

[Hmm (Gast)]

Scheint also nicht zu gehen. Woher ist denn diese aussage ?

[Jan R. (Gast)]

Hmm schrieb:
> Scheint also nicht zu gehen. Woher ist denn diese aussage ?
http://de.wikipedia.org/wiki/Stabilitätskriterium_von_Nyquist



Allgemeines Nyquistkriterium

P ist die Anzahl instabiler Polstellen des offenen Regelkreises G_0. 
Instabile Polstellen sind solche mit positivem Realteil.
N ist die Anzahl instabiler Polstellen des gesamten Regelsystems G.
U ist die Anzahl Umläufe der Frequenzgangskurve des offenen Regelkreises 
G_0(i\omega) um den Nyquistpunkt. Dabei fährt man in positive ω-Richtung 
und zählt Umläufe im Gegenuhrzeigersinn positiv, solche im Uhrzeigersinn 
negativ.
Das allgemeine Nyquistkriterium besagt erstens, dass in jedem Falle 
N=P-U gilt.

[Johannes E. (cpt_nemo)]

Das wird schon irgendwie gehen, wenn man Polstellen mit positivem 
Realteil hat.

Probiers einfach mal aus. Wenn man so etwas selber herausfindet lernt 
man wesentlich mehr dabei und es bleibt länger im Gedächtnis wie wenn 
man das von irgend jemandem vorgekaut bekommt.

[Jan R. (Gast)]

Johannes E. schrieb:
> Das wird schon irgendwie gehen, wenn man Polstellen mit positivem
> Realteil hat.
>
> Probiers einfach mal aus. Wenn man so etwas selber herausfindet lernt
> man wesentlich mehr dabei und es bleibt länger im Gedächtnis wie wenn
> man das von irgend jemandem vorgekaut bekommt.

Logisch, aber ich habe keine Ortskurve, und wüste auch nicht wie ich mir 
eine Solche aufstelle. Deshalb ja auf die Bitte nach dem Bild.

[Johannes E. (cpt_nemo)]

Jan R. schrieb:
> Logisch, aber ich habe keine Ortskurve, und wüste auch nicht wie ich mir
> eine Solche aufstelle. Deshalb ja auf die Bitte nach dem Bild.

Du bist schon irgendwie lustig. Du versuchst, eine Ortskurve zu 
interpretieren, weißt aber nicht mal, was eine Ortskurve ist bzw. wie 
man eine solche erzeugt.

Das ist einfach die graphische Darstellung einer Übertragungsfunktion in 
der komplexen Ebene.

Wenn man z.B. eine Tiefpass mit Grenzfrequenz omega_g hat, ist die 
Übertragunsfunktion:

$$H = \frac {1}{1+j \cdot \frac{\omega}{\omega_g}}$$

Für jeden Wert von omega im Bereich 0 bis unendlich hat diese 
Übertragungsfunktion einen komplexen Wert.

Wenn man nacheinander für omega einzelne Werte einsetzt und in der 
komplexen Ebene die Punkte von H einzeichnet und diese Punkte 
miteinander verbindet, bekommt man die Ortskurve.

Man kann das z.B. mit einem einfachen Scilab-Skript machen:

omega = [0:0.01:10000];

z1 = 20;
z2 = 5;

p1 = -100;
p2 = -30;
p3 = -15;
p4 =  5;

H = ((1 - %i * omega / z1) .* (1 - %i * omega / z2)) ./ .. 
    ((1 - %i * omega / p1) .* (1 - %i * omega / p2) .* (1 - %i * omega / p3) .* (1 - %i * omega / p4));

plot2d(real(H), imag(H));

Das ist jetzt irgend eine Funktion mit zwei Nullstellen und vier Polen 
und soll nur als Beispiel dienen, wie man so eine Ortskurve zeichnen 
kann.

[Jan R. (Gast)]

Johannes E. schrieb:
> Jan R. schrieb:
>> Logisch, aber ich habe keine Ortskurve, und wüste auch nicht wie ich mir
>> eine Solche aufstelle. Deshalb ja auf die Bitte nach dem Bild.
>
> Du bist schon irgendwie lustig. Du versuchst, eine Ortskurve zu
> interpretieren, weißt aber nicht mal, was eine Ortskurve ist bzw. wie
> man eine solche erzeugt.

WAS??? Nein, ich weiß sehr wohl, wie man eine Solche erzeugt,da haben 
wir uns falsch verstanden. kenne aber keine, die in Positiver 
Omegarichtung sowohl in Gegen als auch in mituhrzeigersinn geht. Und 
genau zu dieser, will ich ein Bild.

[Johannes E. (cpt_nemo)]

Wenn du weißt, wie man eine Ortskurve erzeugt, dann musst du doch nur 
etwas mit den Pol- und Nullstellen spielen und bekommst alle möglichen 
Kurvenformen, sowohl im als auch gegen den Uhrzeigersinn.

Ich verstehe nicht, was genau dein Problem ist. Ich hab mal eine Kurve 
generiert, die gegen den Uhrzeigersinn läuft, aber was nützt dir so ein 
Bild, wenn du nicht weißt, wie man diese Kurve generiert bzw. wie diese 
Kurve zustande kommt?

[Jan R. (Gast)]

Johannes E. schrieb:
> Wenn du weißt, wie man eine Ortskurve erzeugt, dann musst du doch nur
> etwas mit den Pol- und Nullstellen spielen und bekommst alle möglichen
> Kurvenformen, sowohl im als auch gegen den Uhrzeigersinn.
>
> Ich verstehe nicht, was genau dein Problem ist. Ich hab mal eine Kurve
> generiert, die gegen den Uhrzeigersinn läuft, aber was nützt dir so ein
> Bild, wenn du nicht weißt, wie man diese Kurve generiert bzw. wie diese
> Kurve zustande kommt?

Ja natürlich, gibt es welche die gegen den Uhrzeigersinn verlaufen, aber 
was auch immer ich mache, ich bekomme keine, die sowohl im als auch 
gehen den Uhrzeigersinn läuft. Das ist mein Problem, diese Kurve müsste 
doch eine Art wendeschleife haben. Oder was ist beim Allgemeinen 
Nyquiistkriterium hiermit gemeint?

"U ist die Anzahl Umläufe der Frequenzgangskurve des offenen 
Regelkreises
G_0(i\omega) um den Nyquistpunkt. Dabei fährt man in positive ω-Richtung
und zählt Umläufe im Gegenuhrzeigersinn positiv, solche im Uhrzeigersinn
negativ."

[Johannes E. (cpt_nemo)]

Warum kannst du eigentlich deine Fragen nicht so stellen, dass man nicht 
erst mehrmals nachfragen muss, um herauszufinden, was du eigentlich 
wissen möchtest?

Das war deine ursprüngliche Frage:

Jan R. schrieb:
> Wie kann eine Ortskurve, wenn man sie in positiver Omega-Richrung
> abläuft jemals den Nyquistpunkt im Gegenuhrzeigersinn umlaufen, wie
> müsste eine Solche Ortskurve aussehen?

Ich hab dir jetzt eine entsprechende Kurve gezeigt und und nun kommst 
du, dass du haben möchtest, die "eine Wendeschleife" hat.

Ich hab dir mal eine angehängt. Ist es das, was du sehen möchtest?

Ich vermute, dass dir dieses Bild nicht viel nützt; das entscheidende 
ist doch, dass man versteht, wie überhaupt die Drehung zustande kommt 
und wie sich die Pol- und Nullstellen auf die Phase und Amplitude 
auswirken.

[Jan R. (Gast)]

Danke..

Ein Lead Lag Sytem, dürfte sowas wenddendes ergeben...