Ich habe die Aufgabe den Filter mit der Impulsantwort:
aus den Bauelementen {Verzögerungselement, Addierer, Multiplizierer} zu
bauen.
Ich habe hierzu 2 Versuche gestartet:
1.) Faltungssumme:
Daraus lässt sich zwar der linke Term einfach zusammenbauen als die
Addition von 4 Verzögerungselementen und 4 Konstantmultiplizierern.
Jedoch weiß ich nicht wie ich die rechte Summe mit endlichen Gliedern
aufbauen kann, denn die Summe geht bis unendlich. Also habe ich den
zweiten Versuch gestartet:
2.) Über Z-Transformation:
Da Y(z) = X(z) * H(z), ergibt sich:
Aber was kann ich aus der Z-Transformation denn schon herauslesen?
Irgendwie komme ich auf keine Vernünftige Umformung. Könnte wer mal
drüberschauen? Wäre sehr nett!
Das ist ein IIR System, also brauchst du einen IIR Filter. Sprich, du
machst im grunde deinen Summenterm von oben, nutzt allerdings auch
y[n-k] für alle k, die du brauchst. Das macht den ersten Term ein wenig
Komplizierter, für den zweiten musst du aber nur eine weitere Addition
machen.
Guest schrieb:> y[n] soll eine funktion sein von x[i] und y[j] mit i,j aus N.
Ich verstehe irgendwie nicht wie ich das mathematisch machen soll?
Ich habe soeben einiges ausprobiert, aber irgendwie kriege ich die Form
die du erwähnst nicht hin aufgrund der unendlichen Summe.
Wie soll ich das angehen?
Ich habs mal hergerechnet, probiers aber erstmal selbst. Du stellst den
Ausdruck für y[n+1] auf und formst ihn so um, dass unter anderem ein
Ausdruck da steht, den du mit y[n] ersetzen kannst.
Ich bekomme y[n+1] = y[n] + summe von 0 bis 4 über x[n-4] raus.
Guest schrieb:> Du stellst den> Ausdruck für y[n+1] auf und formst ihn so um, dass unter anderem ein> Ausdruck da steht, den du mit y[n] ersetzen kannst.
Wenn ich das mache, dann komme ich auf:
Welcher normale Mensch würde denn hier erkennen was man jetzt wieder zu
y[n]vereinfachen kann?
Ich verstehe schon deinen Plan. Das Ziel ist es herauszufinden wie die
Rekursion ausschaut. Aber ich schaffe es nicht da ein y[n]
hineinzuinterpretieren, vor allem weil sich ja alle Argumente ändern...
Und wie soll ich das jetzt umformen?
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PS: Ist dir aufgefallen, dass ich Student bin? Manchmal ist es wirklich
besser die Lösung hinzuschreiben und zu erklären. In der Zeit in der du
mich probieren hast lassen (was ich dabei dazugelernt habe außer Frust
ist mir unklar) hätte ich 10 solcher Beispiel zum Üben rechnen können
nachdem mir das einmal einer vorgerechnet hat.
Denke nicht ich will nicht lernen, aber so wie du mir hilfst ist das
Lernen unmöglich.
Ich dachte einst genau wie du und dachte ich muss immer alles selbst neu
erfinden, aber das stimmt einfach nicht. Menschen machen Fehler, stecken
fest und suchen einen Weg raus. Sie hoffen, dass ihnen geholfen wird,
sodass sie dann anderen helfen können. Erinnere dich vielleicht an deine
Studienzeit. Ich glaube dir auf keinen Fall, dass du niemals in eine
Lösung hineingeschaut hast, weil du einfach nicht wusstest wie es geht
und keine Zeit hast dich 2 Tage damit zu beschäftigen.
Ja, ich gebe es zu, man ist dann stolz darauf. Aber wenn man statt 2
Tage 10 minuten dafür braucht, dann kann man im Endeffekt auf viel
größerer Dinge stolz sein, denn man hat das Konzept genau so gut
verstanden und kann jetzt sogar auch Abwandlungen auf dieses Problem
zurückführen.
Ich überlasse es dir ob du das einsiehst und mir endlich eine sinnvolle
Hilfestellung gibst, oder auch nicht. Ich danke dir auf jedenfall für
deine bisherigen Tipps, aber geholfen haben sie überhaupt nicht.
Kennt sich vielleicht noch jemand damit aus, der mir (zumindest in
deutscher struktuierter pseudesprache) einen Weg beschreiben kann?
Ich wäre sehr dankbar.
Du hast beim zweiten Schritt 2 Zeilen unterschlagen.
In der ersten Summe lasse ich den -1ten Term weg und füge einen 4ten
ein. In der zweiten Summe lasse ich den 4ten Term weg. Dafür addiere ich
die weggelassenen Terme dann einzeln und Subtrahiere den eingefügten.
Ich mache praktisch eine Erweiterung mit 0, nur dass einer der beiden
sich auslöschenden Terme in der Summe steht.
Guest schrieb:> Du hast beim zweiten Schritt 2 Zeilen unterschlagen.
Was meinst du damit?
Guest schrieb:> In der ersten Summe lasse ich den -1ten Term weg und füge einen 4ten> ein. In der zweiten Summe lasse ich den 4ten Term weg. Dafür addiere ich> die weggelassenen Terme dann einzeln und Subtrahiere den eingefügten.
Ja aber dann kriege ich das hier raus:
Frank schrieb:> Guest schrieb:>> Du hast beim zweiten Schritt 2 Zeilen unterschlagen.>> Was meinst du damit?
Schau mal nochmal in das von mir gepostete Bild. Da kommen noch zwei
Zeilen unter der, nach der du abgeschnitten hast! Diese enthalten auch
nicht zu vernachlässigende Terme!
Frank schrieb:> Guest schrieb:>> In der ersten Summe lasse ich den -1ten Term weg und füge einen 4ten>> ein. In der zweiten Summe lasse ich den 4ten Term weg. Dafür addiere ich>> die weggelassenen Terme dann einzeln und Subtrahiere den eingefügten.>> Ja aber dann kriege ich das hier raus:> Das ist leider nicht wie deins :(
Abgesehen davon, dass du die Summe von -1 bis 3 über x[n-k] vergessen
hast ist das GENAU das, was auch auf meinem Zettel steht. Du hast nur
noch nicht gemerkt, dass es bei mir noch weiter geht.
Guest schrieb:> Abgesehen davon, dass du die Summe von -1 bis 3 über x[n-k] vergessen> hast ist das GENAU das, was auch auf meinem Zettel steht. Du hast nur> noch nicht gemerkt, dass es bei mir noch weiter geht.
Ach ja stimmt.
Ok, dann hast du aber vergessen beim Endergebnis -3x[n-4] dazuzurechnen.
Denn es verschwinden nicht alle Terme wenn du bei der letzten Summe
wieder mit 0 erweiterst...
Es kommt also raus:
Frank schrieb:> Guest schrieb:>> Abgesehen davon, dass du die Summe von -1 bis 3 über x[n-k] vergessen>> hast ist das GENAU das, was auch auf meinem Zettel steht. Du hast nur>> noch nicht gemerkt, dass es bei mir noch weiter geht.>> Ach ja stimmt.> Ok, dann hast du aber vergessen beim Endergebnis -3x[n-4] dazuzurechnen.> Denn es verschwinden nicht alle Terme wenn du bei der letzten Summe> wieder mit 0 erweiterst...
Ich sehe zwar auf Anhieb nicht wo der 3x[n-4] Term herkommen soll, aber
gut möglich, dass ich irgendwas vergessen habe.
Ich hoffe das hat dir jetzt geholfen.
Guest schrieb:> Ich sehe zwar auf Anhieb nicht wo der 3x[n-4] Term herkommen soll, aber> gut möglich, dass ich irgendwas vergessen habe.
Jep, du hast im letzten Schritt nämlich 3 Einzelterme, dann kommt die
sinnlos erweiterte Summe mit 2 Einzeltermen und davon fasst sich einer
mit den 3en zusammen und der x[n+1]hebt sich weg. Somit bleibt einmal
-3x[n-4] über.
Das hat mir jetzt auf jeden Fall geholfen. Ich halt 7 Stunden verloren
und habe Methoden versucht die keinen Sinn ergeben haben. Dabei war es
nur eine 0 dazu. Danke.
Frage: Kann man nicht einfacher erkennen wie sich dieser I²F aufbauen
lässt? Mit Hilfe der Z-Transformation zb?
Wenn ich bei der Prüfung so etwas rechnen müsste, dann wäre das doch ur
depat oder?
Frank schrieb:> Jep, du hast im letzten Schritt nämlich 3 Einzelterme, dann kommt die> sinnlos erweiterte Summe mit 2 Einzeltermen und davon fasst sich einer> mit den 3en zusammen und der x[n+1]hebt sich weg. Somit bleibt einmal> -3x[n-4] über.
Ich sehe es immer noch nicht. 5x[n-4] und -4x[n-4] geben x[n-4]. Das
erweitert die Summe auf k=-1 bis 4. Der -x[n+1] Term kürzt sich mit dem
-1ten Term der Summe, so wird aus der Summe k=0 bis 4. Die ersten 2
Summen werden durch y[n] ersetzt. Wo bleibt hier was übrig?
Frank schrieb:> Frage: Kann man nicht einfacher erkennen wie sich dieser I²F aufbauen> lässt? Mit Hilfe der Z-Transformation zb?> Wenn ich bei der Prüfung so etwas rechnen müsste, dann wäre das doch ur> depat oder?
Ich wüsste keine, ich finde aber auch die Rechnung nicht so kompliziert.
Wenn man das mal gemacht hat dauert sowas doch keine 5 Minuten?
Frank schrieb:> Guest schrieb:>> so wird aus der Summe k=0 bis 4>> In der Summe ist aber die obere Grenze 3 und nicht von vorn herein schon> 4.
Ja eben. Wenn du "das 4te Element" drauf addierst geht die Summe nachher
bis 4.
Ist zwar etwas ungewöhnlich gezeichnet, schaut aber für meinen Verstand
ganz gut aus. Das einzige was mir auffällt ist das Minus. Wo kommt das
her? In der Formel war doch alles positiv.
Hast Du Dir das Signal aus Deiner Angabe je aufgezeichnet?
Da sieht man sehr viel!!!
Nämlich:
Dann siehst Du das es sich in drei Bereichen unterschiedlich verhält:
Bereich 1: n < 0: -> kein Signal (=schön, da kausal)
Bereich 2: n=0 bis n=5: Rampe, wobei y[n] = n
Bereich 3: n>5: gleichbleibendes Signal y[n] = 5
So wir zerlegen das Problem:
Wie kann man mit einer Filterstruktur eine Rampe erzeugen
(Impulsantwort, Eingangssignal ist Dirac, = Bereich 2)
1) Erzeugen eines rückgekoppelten Systems das den Dirac ewig Rückkoppelt
y_1[n] = y_1[n] + x[n-1]
2) Nachschalten eines Integrators:
y[n] = y[n-1] + y_1[n]
wobei x[n] und y[n] die Eingangs/Ausgangssignale der Struktur sind,
y_1[n] ist der Ausgang der ersten Teilstruktur und gleichzeitig der
Eingang der zweiten Teilstruktur ist.
Man kann beide Formeln dann zusammenfassen (die Zwischenschritte rechne
bitte selber, einmal nach z dann wieder zurück transformieren):
y[n] = x[n-1] + 2 y[n-1] - y[n-2]
Das ist nun eine Struktur die eine Rampe als Impulsantwort hat.
Wir haben nun Bereich 1 und 2 gelöst, nun kommt Bereich 3 Deiner
gesuchten Impulsantwort.
Jetzt hast Du zwei Möglichkeiten:
a) Starte eine zweite Rampe um 5 (d.h. Verzögerungselement mit 5
Verzögerungsschritten, dann schon berechnete Struktur nocheinmal
verwenden) versetzt mit genau der gleichen Struktur parallel zur ersten
Struktur und addiere (...subtrahiere...) die Ergebnisse der ersten und
zweiten Struktur. Dann alles zusammenfassen und ausrechnen zum
Ergebnisvereinfachen(nicht verechnen...)!
b) einfacher:
Die erste Teilstruktur erzeugt aus einem Dirac ein Signal mit y[n] = 1
für n>0. Wenn Du Dir scharf überlegst könntest Du ja dieses Signal
"abdrehen" (bei n=6) indem Du das Eingangssignal um 6 verzögerst und
wieder abziehst.
D.h. Du erweiterst deine Rampenstruktur um den Term -x[n-6].
Der Integrator (=zweite Teilstruktur) hält das Signal am Ausgang dann
konstant. Am Eingang des Integrators kommen keine Werte ungleich 0 mehr
-> 3 konstanter Teilbereich Deiner gewünschten Impulsantwort wurde
erzeugt.
=> Ergebnis:
y[n] = x[n-1] + 2 y[n-1] - y[n-2] - x[n-6]
Aber wie kann es denn sein, dass das vorige Ergebnis nicht mit diesem
anderen zusammenstimmt?
Ich versteh das irgendwie nicht so ganz. Was habe ich denn mathematisch
falsch gemacht beim ersten? Da passt doch alles zusammen..
Wie kann ich mir das erklären?
Weil Du bei der Lösung mit der z-Transformierten beim Ansatz einen
Fehler hast.
Den Weg den ich Dir im ersten Posting gezeigt ist der
"Hausverstand"-Weg.
Für Lösung mittels Berechnung:
aus obig beiden:
weiters:
bleiben wir im z-Bereich:
Der Nenner beschreibt die Rückkopplung der Zähler den "Vorwärtspfad":
Daraus folgt bei der Rücktransformation und den Verschiebungssatz:
Ich habe gerade herausgefunden, wie es mit einem Trick geht und zwar so:
Zuerst die Übertragungsfunktion als Bruch zusammenfassen und dann durch
die höchste Potenz von z dividieren.
Danach ergeben die Koeffizienten und die Zeitverschiebungen (z^-...) im
Zähler die x'e und im Nenner die y's.
ABER: Was in aller Welt ist jetzt passiert? Wie kommt es dazu? Ich will
es wirklich wissen. Wieso funktioniert das denn?
Markus B. schrieb:> Weil Du bei der Lösung mit der z-Transformierten beim Ansatz einen> Fehler hast.>> Den Weg den ich Dir im ersten Posting gezeigt ist der> "Hausverstand"-Weg.>> Für Lösung mittels Berechnung:> aus obig beiden:weiters:bleiben wir im z-Bereich:Der Nenner beschreibt> die Rückkopplung der Zähler den "Vorwärtspfad":Daraus folgt bei der> Rücktransformation und den Verschiebungssatz:
AAAAAAAAAAAACCCCHHHHH SOOOO!
Jetzt sehe ich es erst!!!!
Was ich im Grunde genommen mache ist nichts anderes als diese eine Zeile
rückzutransformieren:
Und da die z-T linear ist ergeben sich halt die ganzen Verschiebungen
angewendet auf die FUnktionen x und y...
Jetzt begreife ich den Trick so langsa...
DANKE!! Du hast mir sehr geholfen!
PS: Habe deinen Beitrag noch nicht gesehen gehabt bevor ich gepostet
habe...
