Größe einer Matrix mathematisch korrekt darstellen

[nischen (Gast)]

Hallo zusammen,

ich steh hier gerade mal wieder auf dem Schlauch und mein Mathebuch ist 
nicht griffbereit. Ich habe zwei Matrizen, die eine (A) ist n x n Groß 
und die andere (B) ist m x m Groß. Für n gilt m = n - 1. Die Matrix A 
ist die bekannte die Matrix B wird durch einen Algorithmus erzeugt. 
Jetzt bin ich gerade am Dokumentieren und mir will partou nicht 
einfallen wie den größenbezu mathematisch korrekt aufschreibe. Quasie 
sowas hier nur richtig:

dim(A) = dim(B) - 1

Ich bin mir sicher es gibt eine mathematisch korrekte Schreibweise.
Danke euch schonmal.

[Karl H. (kbuchegg)]

zuerst mal würde ich dokumentieren, dass es sich um quadratische 
Matrizen handeln muss.
Das was du dim nennst, wird allgemein als der Rang einer Matrix 
bezeichnet, wobei das eigentlich 2 Zahlenwerte sind, einer für die 
Anzahl der SPalten und einer für die Anzahl der Zeilen. Da du aber 
definiert hast, dass man es hier nur mit quadratischen Matrizen zu tun 
hat, ist automatisch klar, dass die Anzahl der Zeilen gleich der Anzahl 
der Spalten ist und daher reicht nur ein einzige Zahl. (Ist nicht ganz 
sauber)

http://de.wikipedia.org/wiki/Rang_(Mathematik)

[Dumdi D. (dumdidum)]

Wobei bei Deiner Bezeichnung dim(B)=dim(A)-1 waere.

[P. M. (o-o)]

Karl Heinz schrieb:
> Das was du dim nennst, wird allgemein als der Rang einer Matrix
> bezeichnet

Die Anzahl Spalten und Zeilen einer Matrix stimmt nicht zwingend mit dem 
Rang überein und insbesondere wird der Rang in einem anderen Kontext als 
bei der Grössenangabe verwendet.

nischen schrieb:
> Ich habe zwei Matrizen, die eine (A) ist n x n Groß
> und die andere (B) ist m x m Groß.

Kannst du genau so schreiben, oder auch z.B.: "Matrix A der Grösse n x n 
und Matrix B der Grösse m x m, wobei m = n - 1." Vergiss das mit dem 
"dim", das kenne ich so nicht. (Sagt einer, der sich fast täglich 
beruflich mit der Entwicklung von numerischen Solvern befasst, wo es von 
Matrizen bekanntlich nur so wimmelt.)

[Christian V. (michse)]

Karl Heinz schrieb:
>
> Das was du dim nennst, wird allgemein als der Rang einer Matrix
> bezeichnet, wobei das eigentlich 2 Zahlenwerte sind, einer für die
> Anzahl der SPalten und einer für die Anzahl der Zeilen.


Nur dass der Rang einer Matrix durchaus kleiner sein kann als die anzahl 
der Spalten,
mann könnte schreiben A,B sind invertierbare Matrizen mit rg(A)=rg(B)-1, 
(falls sie denn Invertierbar sind),
aber am meinfachsten wäre wohl, A ist eine (n-1)x(n-1) Matrix

[A. H. (ah8)]

http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/video-lectures/

Zum Rang einer Matrix und den Dimensionen der mit einer Matrix 
verbundenen Vektorräume ist besonders Vorlesung 10 (The four fundamental 
subspaces) zu empfehlen.

[Johann L. (gjlayde)]

Üblich ist die Notation in folgender Form, die dann auch beschreibt, aus 
welcher Ring / Körper die Elemente sind.  Für komplexwertige etwa:

$$\C^{n \times n}$$