Einfache kurze Frage zu NAND

[Michael N. (michael2306)]

Hallo,

ich habe mal eine kurze Frage zu NAND,

habe am Ende meines Lösungsweges folgendes stehen (* bedeutet negiert):

y= A* ODER B* ODER 1

danach würde dann mit De Morgan kommen:

(A AND B)* ODER 1

Ist das korrekt? kann ich die 1 dann einfach weglassen und habe als 
Lösung dann

A NANB B?

Danke im Voraus.

Grüße
Michael

[Max H. (hartl192)]

Das NAND kannst du weglassen X ODER 1 ist konstant 1

[Michael N. (michael2306)]

Danke für die schnelle Antwort.

Dann habe ich vorher schon einen Fehler eingebaut, es geht darum ein 
NAND-Gatter aus folgendem Term zu machen:

* bedeutet negiert


Grundgleichung: y= (A AND B OR C)* AND D* OR C OR D

Dann Distri.: y= (D AND A AND B)* OR (D AND C)* OR C OR D

De Morgan: y= D* OR A* OR B* OR D* OR C* OR C OR D

Idempotenz: y= D* OR A* OR B* OR C* OR C OR D

Komplement: y= A* OR B* OR 1 OR 1

=> y= A* OR B* OR 1 (wie oben beschrieben)




Stimmt das bis hier hin?

[Max H. (hartl192)]

Michael N. schrieb:
> Dann Distri.: y= (D AND A AND B)* OR (D AND C)* OR C OR D
Das geht so nicht, das NOT über den gesamten Ausdruck in der Klammer hat 
höhere Priorität als das AND und OR

BTW: Ich habe die Gleichung mit dem PC vereinfacht: Y=A'+B'+C+D
' ist NOT
+ ist OR

[Michael N. (michael2306)]

Danke nochmals. Puh, dann weiss ich nicht mal einen Ansatz wie ich hier 
vorgehen soll.

Kann ich innerhalb der ersten Klammer (A AND B OR C)* dann De Morgan auf 
A und B anwenden oder würde da auch wieder die gesamt-Negation der 
Klammer von höherer Priorität sein?

Also sonst sehe ich keine Option die Klammer aufzulösen.

Aber eigentlich müsste es doch mit dem Distrib. funktionieren, weil das 
D auch negiert ist.

[Max H. (hartl192)]

Ich habe es so versucht, komme aber nicht weiter:
(AB+C)'D'+C+D
(AB)'C'D'+C+D
(A'+B')C'D'+C+D
A'C'D'+B'C'D'+C+D

Vllt. siehst du was...
Wenn ich so schnell keinen Weg mehr finde gehe ich schlafen.

[Michael N. (michael2306)]

Wie hast du das C aus der Klammer "gezogen"?

[Max H. (hartl192)]

Michael N. schrieb:
> Wie hast du das C aus der Klammer "gezogen"?
De Morgan
(AB + C)' = (AB)' AND C'

Zur Sicherheit AB bedeutet A AND B

[Michael N. (michael2306)]

Achso klar,

dann komme ich bis zu:

(DCA)*(DBA)*(C*D*)*

aber dann scheitert es bei mir an der doppelten Negierung die jetzt 
vermutlich durchzuführen wäre um zu Nand zu kommen.

Naja ich versuche noch ein bisschen.

Danke dir vielmals.

[Michael N. (michael2306)]

Ok, komme letztendlich zu

C NAND D NAND B NAND A NAND C* NAND D*

=> B NAND A NAND 1 NAND 1

=> B NAND A NAND 1

Könnte stimmen :-)

[Max H. (hartl192)]

Michael N. schrieb:
> B NAND A NAND 1
Bitte setze Klammer, so kann alles möglich gemeint sein:
(A B 1)'
((AB)'1)'
(A'(B1)'


> Könnte stimmen :-)
Nein, die minimierte Funktion ist wie bereits erwähnt A'+B'+C+D

[Michael N. (michael2306)]

Aber ich darf nur NAND-Gatter verwenden.

Achso...die minimierte Funktion.

Max H. schrieb:
> Bitte setze Klammer, so kann alles möglich gemeint sein:
> (A B 1)'
> ((AB)'1)'
> (A'(B1)'

Das erste war gemeint.

[Max H. (hartl192)]

Michael N. schrieb:
> Aber ich darf nur NAND-Gatter verwenden.
Beim Rechenweg kann ich dir leider nicht helfen, aber die Minimierte 
Funktion mit NAND zu implementieren ist kein Problem:

A'+B'+C+D
Involution :
(A'+B'+C+D)''
De Morgan:
(ABC'D')'

Idempotenz/Identitätsgesetz
C'=(CC)'=(1C)'   (Inverter aus NAND)
D'=(DD)'=(1D)'

Wenn du nur 2-fach NAND hast musst du noch ein bisschen tricksen...
Y=(((AB)''C')''D')'

'': Das erste  NOT ist im NAND, das zweite musst du mit einem zweiten 
NAND aufbauen, du brauchst für deine log. Funktion also min. 7 2-fach 
NAND.

[Michael N. (michael2306)]

Da gibts es sicher einen einfach Weg dahin, das soll eigentlich eine 
mini ca. 5 Zeilen Aufgabe sein.

In meiner Lösungsvorlage (handschriftlich von jemandem den ich nicht 
kenne) wurde auch direkt mit Distri. angefangen und das Ergebnis war

A NAND B NAND D

(A B D)*

Und es handelt sich definitiv um eine Aufgabe die kurz und in kurzer 
Zeit gemacht werden kann, aber ich komm einfach nicht drauf.

[Max H. (hartl192)]

Michael N. schrieb:
> das Ergebnis war
>
> A NAND B NAND D
>
> (A B D)*
und ist leider falsch.

Post mal ein Foto der "Lösung".

[Michael N. (michael2306)]

Hier mal die "Lösung", ist Aufgabe 1.

Das 2. Dokument ist das richtige.

[Max H. (hartl192)]

Die zweite Zeile ist falsch, sie ergibt immer 1.
Die letzte Zeile würde auch immer 1 ergeben, wenn er das 1' nicht 
weggelassen hätte.

[Michael N. (michael2306)]

Kennt jemand den Lösungsweg?

[Michael N. (michael2306)]

Andere Frage dazu um das ganze zu vereinfachen.
Lässt sich diese NAND-Funktion noch weiter vereinfachen?

* bedeutet negiert

(A* AND B* AND C* AND D*)*

so dass ich am ende

A AND* B AND* C AND* D

stehen habe, oder wäre die Form vorher schon die Lösung?

Danke.

[Max H. (hartl192)]

Michael N. schrieb:
> (A* AND B* AND C* AND D*)*
>
> so dass ich am ende
>
> A AND* B AND* C AND* D
Nein.

(A'B'C'D')'
ist nach De Morgan
A+B+C+D

Und NAND ist leider nicht das gleich wie OR.

[Michael N. (michael2306)]

Oh man, ich steh total auf dem Schlauch bei den NAND- Gattern,

habe hier folgenden Grundtherm:

y= (A OR B)* AND (C OR D)

De Morgan:           A* AND B* AND C* AND D*

Doppelte Negation:   (A* AND B* AND C* AND D*)**


Dann könnte ich doch daraus:

(A AND B AND C AND D)* machen und hätte die Lösung oder liege ich schon 
wieder falsch?

[Max H. (hartl192)]

Jetzt habe ich eine Lösung:

(AB+C)'D'+C+D
Shannon: 
((A'+B')C')D'+C+D
Klammern zu besseren Übersichtlichkeit:
((A'+B')C'D')+(C+D)
Distributiv
(A'+B'+C+D)(C'+C+D)(D'+C+D)
Inversionsgesetz
(A'+B'+C+D)(1+D)(1+C)
Nullgesetz
(A'+B'+C+D)(1)(1)
Identitätsgesetz
(A'+B'+C+D)

Involution
(A'+B'+C+D)''
De Morgan
(ABC'D')'    nur NAND

Michael N. schrieb:
> y= (A OR B)* AND (C OR D)
>
> De Morgan:           A* AND B* AND C* AND D*
(C'+D') ist nach De Morgan
(CD)'

[Michael N. (michael2306)]

Perfekt, vielen vielen Dank!!

[Michael N. (michael2306)]

Max H. schrieb:
> (C'+D') ist nach De Morgan
> (CD)'


Es war aber (C+D)* und das wäre ja nach De Morgan C* AND D*

Und bei der Lösung spielt es ja eigentlich keine Rolle ob ich noch 
weitere Gesetze anwenden kann, die Aufgabenstellung sagt "Ersetzen Sie 
die Gatter durch Nand- Gatter", das heisst ja eigentlich nicht das man 
auch so weit wie möglich vereinfachen "muss".

[Michael N. (michael2306)]

Sorry war ein Schreibfehler,

die Grundform soll lauten:

(A OR B)* AND (C OR D)*

dann:

Michael N. schrieb:
> De Morgan:           A* AND B* AND C* AND D*
>
> Doppelte Negation:   (A* AND B* AND C* AND D*)**
>
> Dann könnte ich doch daraus:
>
> (A AND B AND C AND D)* machen und hätte die Lösung oder liege ich schon
> wieder falsch?

[Max H. (hartl192)]

Michael N. schrieb:
>> Doppelte Negation:   (A* AND B* AND C* AND D*)**
>> Dann könnte ich doch daraus:
>> (A AND B AND C AND D)* machen und hätte die Lösung oder liege ich schon
>> wieder falsch?
Stimmt immer noch nicht:
A'B'C'D' ist korrekt,
(A'B'C'D')'' immer noch
du darfst die NOT aber nicht einfach streichen.

[Michael N. (michael2306)]

Ich werde noch verrückt mit diesen Negationen...

[Michael N. (michael2306)]

Ahhh,

wenn ich diese Grundlage nehme:

(Sorry für die Schreibweise mit NAND, mach ich nur um es zu 
veranschaulichen)

Und- Funktion aus NAND- Gatter:

Grundgatter: A AND B

   hier:  (A OR B)* AND (C OR D)* also (A* AND B*) AND (C* AND D*)

Grundgatter: doppelte Negation: (A AND B)**

hier: doppelte Negation: ((A* AND B*) AND (C* AND D*))**

=> Grundgatter Lösung: (A NAND B)*

=> hier Lösung: ((A* NAND B*) NAND (C* NAND D*))*

Müsste jetzt doch korrekt sein.

[Max H. (hartl192)]

Michael N. schrieb:
> hier: doppelte Negation: ((A* AND B*) AND (C* AND D*))**
>
> => hier Lösung: ((A* NAND B*) NAND (C* NAND D*))*
Wieso wird das AND links und rechts zu einem NAND?

Vllt. wird es dir so klarer:

Subst: (A* AND B*)=U
       (C* AND D*)=V

Der Erste Ausdruck wäre dann:
  (U AND V)**
= (U NAND V)*

Siehst du: U und V bleiben nicht invertiert.

Rücksubst:
((A* AND B*) NAND (C* AND D*))*

[Michael N. (michael2306)]

Ok, dann würde es hier aber funktionieren:

(A AND S AND R) OR (Q AND C* AND B*)

doppelte neg.: (A AND S AND R)** OR (Q AND C* AND B*)**

De Morgan: ((A AND S AND R)* AND (Q AND C* AND B*)*)*

(A AND S AND R)* NAND (Q AND C* AND B*)*

=> (A NAND S NAND R) NAND (Q NAND C NAND B)


Vielen Dank nochmals für die gute Hilfe!

[Max H. (hartl192)]

Michael N. schrieb:
> (A AND S AND R)* NAND (Q AND C* AND B*)*
>
> => (A NAND S NAND R) NAND (Q NAND C NAND B)
Der letzte Schritt ist falsch, richtig:
=> (A NAND S NAND R) NAND (Q NAND C* NAND B*)

[Michael N. (michael2306)]

Michael N. schrieb:
> Grundgatter: A AND B
>
>    hier:  (A OR B)* AND (C OR D)* also (A* AND B*) AND (C* AND D*)

und hier geht es auch, weil die Klammern um z.B A OR B nur hier von mir 
gesetzt wurden, um die Negation über beides zu stellen, das heisst die 
klammern fallen bei:

A* AND B* AND C* AND D* wieder weg.

somit wäre dann:

(A* AND B* AND C* AND D*)**

Dann: (A* NAND B* NAND C* NAND D*)*

Das ist schei.. mit der Schreibweise hier...

Puh, endlich...

[Max H. (hartl192)]

Michael N. schrieb:
> Das ist schei.. mit der Schreibweise hier...
Jetzt hast du's bemerkt... Versuch mal das was noch nicht klar ist in 
der andern zu Rechnen...

[Michael N. (michael2306)]

Max H. schrieb:
> (AB+C)'D'+C+D

Ich habe soeben herausgefunden das es sich um einen Fehler in der 
Klausur handelt, da eine Klausur später die gleiche Aufgabe dran kam in 
der allerdings das OR zwischen B und C durch ein AND ersetzt wurde.

Damit ist jetzt alles klar, wie geschrieben, das sollen nur so mini 
Einführungsaufgaben sein, deshalb kam mir das auch schon zu lang vor.
Aber trotzdem werde ich deine Lösung dafür noch versuchen nach zu 
vollziehen, dem Verständnis wegen.

Jedenfalls danke ich dir für deine ausführliche Hilfe! Das hat mich sehr 
voran gebracht!

Gruß
Michael

[Max H. (hartl192)]

(ABC)'D'+(C+D)
Distributiv:
 ((ABC)'+(C+D))(D'+C+D)
Inversionsgesetz (D'+D=1):
 ((ABC)'+(C+D))(1+C)
Nullgesetz:
 ((ABC)'+(C+D))(1)
Identitätsgesetz:
 (ABC)'+(C+D)
De Morgan:
 A'+B'+C'+C+D
Inversionsgesetz (C'+C=1):
 A'+B'+1+D
Nullgesetz:
 1

NAND:

0 NAND 1
1 NAND 0
0 NAND 0

[Michael N. (michael2306)]

Stimmt wenigstens mein dazu gemachter Schaltplan (Gleichung steht oben)?

[Max H. (hartl192)]

Wieso werden die Eingänge doppelt invertiert?
Schreib die Gleichung bitte so an das man erkennt welche NAND 
zusammengehören.

[Michael N. (michael2306)]

Die Gleichung soll lauten:

(A AND B AND C AND D AND (C* AND D*)*)*

[Max H. (hartl192)]

Im Anhang die richtige Schaltung. Die Qualität ist nicht optimal, es 
sollte aber reichen.
Zusätzlich könnte man die Funktion noch zu (ABCD)' minimieren.

[Michael N. (michael2306)]

Ahh ok, vielen Dank. Das macht Sinn!

[Michael N. (michael2306)]

Habe jetzt noch einen kleinen Schaltplan zu folgenden Thermen gemacht:

Bin mir sehr sicher das er richtig ist, lieg ich da richtig?

Hier die Therme (Grundtherme sollen in Nand-Gatter dargestellt werden:

y0: B OR C OR A = (B* AND C* AND A*)*
y1: B OR C OR A* = (B* AND C* AND A)*
y2: C OR A OR B* = (C* AND A* AND B)*
y3: C OR B* OR A* = (C* AND B AND A)*

Gruß Michael


Ups, links das 2te NAND ist falsch, da soll der Ausgang auf B*

[Max H. (hartl192)]

Michael N. schrieb:
> Bin mir sehr sicher das er richtig ist, lieg ich da richtig?
Sollte passen.

[Michael N. (michael2306)]

Hi,

kann mir jemand sagen ob der beigefügte Schaltplan korrekt ist? Ich darf 
nur NAND verwenden, kann ich das dann links überhaupt so machen wie ich 
es gelöst habe? Kann ich entgegen meiner Lösung die Klammern einfach 
weglassen und habe somit nur ein Nand-Gatter?

Vielen Dank!

[Max H. (hartl192)]

Michael N. schrieb:
> Klammern einfach
> weglassen und habe somit nur ein Nand-Gatter?
Nein. Stell dir nur mal kurz die Wahrheitstabelle für
(AB)'C'
und
(ABC)'
auf.

(AB)'C'
A B C   (AB)'   (AB)'C'
0 0 0     1        1
0 0 1     1        0
0 1 0     1        1
0 1 1     1        0
1 0 0     1        1
1 0 1     1        0
1 1 0     1        1
1 1 1     0        1

(ABC)'
A B C     Y
0 0 0     1
0 0 1     1
0 1 0     1
0 1 1     1
1 0 0     1
1 0 1     1
1 1 0     1
1 1 1     0

Siehst du, ist was anderes...

Die Aufgabe ist einfach eine DNF mit NAND realisieren, einmal De Morgan 
und fertig. Mehr vereinfachen muss und kann man da nicht mehr.

BTW: Du kannst die das Umwandeln in PDF auch sparen.