Übertragungsfunktion OPV Schaltung

[Autschi (Gast)]

Hi
ich soll die Übertragungsfunktion der Schaltung im Anhang zu berechnen.
Ich weiß aber nicht wie ich loslegen soll. Ich weiß nur, dass die 
Übertragungsfunktion das Verhältnis von U(a) zu U(e) ist.
Die Formeln sind Xc = 1/sC und Xl = sL. R3 dürfte unwichtig sein und vor 
den 2 OPV's sind Tiefpässe?
Vielleicht kann mir jemand bei der Berechnung helfen.

[Mike (Gast)]

Autschi schrieb:
> Vielleicht kann mir jemand bei der Berechnung helfen.

Weiter mußt du nur berücksichtigen, dass der OP dafür sorgt, dass die 
Spannung am invertierenden und am nicht invertierenden Eingang gleich 
sind.

[Max H. (hartl192)]

Der OPV links ist ein nichtinvertierender Verstärker, der rechte ein 
invertierender Verstärker.

[Helmut S. (helmuts)]

Einfach die Formeln für den nicht invertierenden und den invertierenden 
Verstärker nehmen. Statt Ohmscher Widerstände musst du halt die 
komplexen Widerstände (mit Faktor j*) einsetzen.

jw*L bzw. 1/(jwC)

Zum Schluss jw durch s erestzen.

[Max H. (hartl192)]

R3 kannst du vernachlässigen, wenn du die OPVs als ideal annehmen 
darfst.

[Mike (Gast)]

Helmut S. schrieb:
> Einfach die Formeln für den nicht invertierenden und den invertierenden
> Verstärker nehmen.

Bevor man irgendeine hergelaufene Formel blind anwendet, sollte man sich 
wenigstens einmal selbst davon überzeugt haben, dass sie für den 
vorliegenden Fall anwendbar ist, d.h. sich die einzelnen Spannungen und 
Ströme überlegen und die Formel ableiten. Sonst kann man gleich zu 
irgendeiner BP-Formel aus der Formelsammlung greifen.

[Max H. (hartl192)]

Mike schrieb:
> Bevor man irgendeine hergelaufene Formel blind anwendet
Die Formel für den invertierenden- und nichtinvertierenden Verstärker 
sollte eigentlich zu den Grundlagen gehören.

[Helmut S. (helmuts)]

> jw*L bzw. 1/(jwC)

> Zum Schluss jw durch s ersetzen.

Da nur H(s) gefragt ist, kann man natürlich auch gleich jw durch s in 
den komplexen Widerständen ersetzen.

s*L bzw. 1/(s*C)

[Boy (Gast)]

Also ich hätte -(R1*R2 +sCR2R2)/sL im Angebot. Stimmt mir da jemand zu?

[Mike (Gast)]

Max H. schrieb:
> Die Formel für den invertierenden- und nichtinvertierenden Verstärker
> sollte eigentlich zu den Grundlagen gehören.

Wenn man die sicher beherrscht, auch inhaltlich und nicht nur auswendig 
gelernt aus der Formelsammlung, würde es diesen Thread nicht geben ;-)

[Boy (Gast)]

Oder um es der Aufgabenstellung entsprechend anzugeben: A=-R1R2/CR2R2 
und B = L/CR2R2

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Ich hätte mal gesagt, die Aufgabenstellung ist fehlerhaft.

Edit: Doch, die Aufgabestellung ist in Ordnung, ich habe mich 
verrechnet.

Boy schrieb:
> Also ich hätte -(R1*R2 +sCR2R2)/sL im Angebot. Stimmt mir da jemand zu?

Da stimmen schon die Dimensionen nicht.

[Max H. (hartl192)]

Boy schrieb:
> Also ich hätte -(R1*R2 +sCR2R2)/sL im Angebot. Stimmt mir da jemand zu?
Ich habe:

$$-\frac{R_2+SCR_1R_2}{SL}$$

[Helmut S. (helmuts)]

H1(s) = 1 + R1/(1/(s*C)) = 1 + R1*s*C

H2(s) = -R2/(s*L)

H(s) = H1(s)*H2(s)

H(s) = (1 + R1*s*C)*(-R2/(s*L))

H(s) = (-R2 -R1*R2*C*s)/(s*L)


Koeffizientenvergleich:

H(s) = (A-s)/(B*s)

H(s) = (-1/(R1*C) -s)/((L/(R1*R2*C))*s)

A = -1/(R1*C)

B = L/(R1*R2*C) = L/(R2*R1*C)

[Hausaufgaben (Gast)]

Habe fertig :-)

[Boy (Gast)]

Autsch, ganz doofer Fehler :)

[Autschi (Gast)]

Helmut S. schrieb:
> H1(s) = 1 + R1/(1/(s*C)) = 1 + R1*s*C
>
> H2(s) = -R2/(s*L)
>
> H(s) = H1(s)*H2(s)
>
> H(s) = (1 + R1*s*C)*(-R2/(s*L))
>
> H(s) = (-R2 -R1*R2*C*s)/(s*L)
>
> Koeffizientenvergleich:
>
> H(s) = (A-s)/(B*s)
>
> H(s) = (-1/(R1*C) -s)/((L/(R1*R2*C))*s)
>
> A = -1/(R1*C)
>
> B = L/(R1*R2*C) = L/(R2*R1*C)

Hallo Helmut

könntest Du bitte den Koeffizienten vergleich genauer erläutern? 
Irgendwie hänge ich an der Stelle...

[Helmut S. (helmuts)]

Diese Form war gefragt:

 H(s) = (A-s)/(B*s)

Deshalb habe ich  mein Ergebnis

H(s) = (1 + R1*s*C)*(-R2/(s*L))

so umgeformt, dass im Zähler (Konstante1 -1*s) entsteht und es einen 
Nenner Konstante2*s gibt.

H(s) = (-1/(R1*C) -s)/((L/(R1*R2*C))*s)


Zähler:

(A-s)

(-1/(R1*C) -s)

Damit ist A = -1/(R1*C)


Nenner:

B*s

(L/(R1*R2*C))*s

Damit ist B = L/(R2*R1*C)

B könnte man auch noch als Verhältnis zweier Zeitkonstanten schreiben:

B = (L/R2)/(R1*C)

[Autschi (Gast)]

Hi
die Aufgabe habe ich jetzt verstanden.
Ich bin jetzt bei einer anderen Aufgabe und wollte Fragen, ob der weg 
bis hierhin richtig ist...

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

H2(s) stimmt nicht ganz.

Als einfache Plausibilitätsprüfung bietet sich die Dimensionsprüfung an: 
Die Übertragungsfunktion ist immer dimensionslos.

Für den zweiten Summanden deines H2(s) trifft dies zu, nicht aber für 
den ersten.

Korrigier das und berechne das Produkt H1(s)·H2(s) neu.

[Autschi (Gast)]

Irgendwie verstehe ich nicht ganz, was Du meinst...
Ich habe es mal neu berechnet und komme auf das Ergebnis im Anhang.
B stimmt eigentlich jetzt aber A ist noch falsch...

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Autschi schrieb:
> Irgendwie verstehe ich nicht ganz, was Du meinst...

Siehe Rechenschritt im Anhang: Wieso wandert R3 plötzlich vom Nenner in
den Zähler?

[Autschi (Gast)]

Den Fehler habe ich erst heute Morgen entdeckt keine Ahnung wie der da 
rein gekommen ist.
Deswegen habe ich H(s) neu berechnet aber A passt so noch nicht, B 
schon.

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Wie kommst du darauf? Das kann so nicht stimmen.

[Autschi (Gast)]

Jetzt bin ich ganz verwirrt...
H1(s) ist ja -L2/L1 und H2(s) ist doch C + 1/R3 = (1 + 1/sC) / R3 = 1 + 
1/R3sC oder?

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Autschi schrieb:
> H1(s) ist ja -L2/L1

Ja.

> und H2(s) ist doch C + 1/R3

Nein.

> = (1 + 1/sC) / R3

Nein.

> = 1 + 1/R3sC oder?

Komisch, jetzt stimmt's wieder :)

Wobei ich aber noch Klammern setzen würde:

H2(s) = 1 + 1/(R3sC)

Jetzt musst du nur noch das Produkt aus -L2/L1 und 1 + 1/(R3sC) bilden.
Da kommt aber nicht das heraus, was ich in meinem letzten Beitrag aus
deiner Lösung herausextrahiert habe. Rechne noch einmal nach.

[Autschi (Gast)]

Habe es nochmal nachgerechnet. So sollte es jetzt passen oder?

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Ja, jetzt stimmt's :)