Widerstandsbestimmung an bestimmter Stelle

[Tom W. (newbie_tom)]

Hallo liebes Forum,
ich habe etwas an dieser kleinen Aufgabe (Aufgabenteil b) zu knabbern 
und zwar die Lösung gegeben aber der Rechenweg wurde uns leider nicht 
erklärt. Der Widerstand lautete im Tutorium 2,5 Ohm für R1 bei 10W und 
ich kann die Lösung selbstverständlich reproduzieren, verstehe 
allerdings nicht, warum 5V Spannung an R1 anliegen, nur so würde sich 
die Lösung schließlich ergeben. Kann mir jemand also evtl. erklären, wie 
ich diese Aufgabe zu lösen habe?
Grüße
Tom W.

[John D. (Gast)]

Gibt's bei einer quadratischen Gleichung nicht 2 Lösungen? (R1=2,5 oder 
10Ohm?)

[Sebastian K. (sebi1)]

Die Spannung über R1 ist nur 5 Volt für R1 = 2.5 Ohm. -> Die Spannung 
ist abhängig vom Widerstand.

Der Gesamtstrom in der Schaltung ist:

$$I_{Ges} = \frac{15}{R_1 + 5}$$

Die Leistung an R1 ist:

$$P_{R1} = I_{Ges}^2 * R_1$$

Dies führt zur Gleichung:

$$\left( \frac{15}{R_1 + 5} \right)^2 * R_1 = 10$$

Aufgelöst nach R1 gibt das 10 Ohm und 2.5 Ohm.

[Tom W. (newbie_tom)]

Ich hab jetzt erst verstanden wie das gemeint war, oh man... Welches 
Ergebnis habe ich denn nun zu verwenden? Bzw. gibt es einen Grund, warum 
nur 2,5 Ohm gilt? Ergebnisse sind tatsächlich 10 und 2,5 Ohm

[Sebastian K. (sebi1)]

Ich würde sagen du kannst einen der beiden Werte auswählen und mit 
diesem weiterrechnen. Korrekt sollte beides sein.

Zeig uns doch mal der vorgeschlagene Lösungsweg.

[Tom W. (newbie_tom)]

Es gibt ja leider keinen, wir bekamen nur die Antwort 2,5 Ohm. Das sind 
allerdings auch nur Übungsaufgaben also können wir vermutlich froh sein, 
dass wir zumindest eine Antwort bekommen haben.

[Thorsten O. (Firma: mechapro GmbH) (ostermann)]

Normalerweise hat die Reihenfolge der Unteraufgaben schon ihren Grund. 
Damit wird man systematisch an die Lösung herangeführt. Hier ist eben 
als erstes R5 gefragt und damit sieht man sehr schnell, dass die beiden 
Zweige symmetrisch aufgebaut sind.

Mit freundlichen Grüßen
Thorsten Ostermann

[Sebastian K. (sebi1)]

So wie ich es verstanden habe war Aufgabenteil a) kein Problem.

[Tom W. (newbie_tom)]

Ganz genau, mit Aufgabenteil a gab es keine Probleme. Ich habe mir 
einfach die Formeln für die Leistung nicht genau genug angeschaut...

[Timm T. (Gast)]

Tom Walder schrieb:
> wir bekamen nur die Antwort 2,5 Ohm.

Dann kannst Du jetzt Deinen Prof schocken: Es sind beide Lösungen 
richtig.

Das untere Netz (R2 bis R6) hat unter den gegebenen Bedingungen 5ohm.

R1 = 2.5ohm => I1 = 2A, Ur1 = 5V, Pr1 = 10W, Unetz = 10V
R1 = 10ohm => I1 = 1A, Ur1 = 10V, Pr1 = 10W, Unetz = 5V

Das ist ein Spannungsteiler. Maximale Leistung an R1 gibt es - immer 
beim unbelasteten Spannungsteiler -, wenn R1 = Rnetz.

R1 = 5ohm => I1 = 1.5A, Ur1 = Unetz = 7.5V, Pr1 = 11.25W

Wenn Du Dir die Grenzwerte anschaust

R1 = 0 => Ur1 = 0, Pr1 = 0W
R1 = unendlich => I1 = 0, Pr1 = 0W

siehst Du, dass die Leistung eine Parabel über dem Widerstand bildet. 
Wenn Du nicht im Scheitel der Parabel mit R1 = Rnetz bist, MUSS es zwei 
Lösungen geben.

Wenn natürlich als weitere Bedingung Ur1 = 5V eingeführt wird, fällt 
eine Lösung weg. Aber das steht nicht im Aufgabenblatt.

Natürlich ergeben sich auch für I1 bis I5 aus c) je 2 Lösungen.

[Paul B. (paul_baumann)]

@Timm
Das hast Du ja gefickt eingeschädelt!
;-)
Ich habe nach der ersten Lösung, die ich fand aufgehört. Daß es 2 
Lösungen
geben könnte, daran habe ich gar nicht gedacht.
Man muß immer mit Spitzbuben rechnen, die solche Aufgaben erfinden...

MfG Paul