Einen schönen Abend alle zusammen, mich plagt schon seit längeren eine banale Frage bezüglich der Dimensionierung von elektronischen Filtern. Wenn man für einen Filter die Widerstände, Kondensatoren, etc. berechnen möchte, muss man eine Grenzfrequenz vorgeben. Bei der Grenzfrequenz ist das Ausgangssignal um 3 dB vom Eingangssignal gesunken. Nun meine Frage. Warum bezieht man sich gerade auf die Grenzfrequenz? Ist es nicht viel wichtiger zu wissen, ab welcher Frequenz sich das Ausgangssignal überhaupt zum Eingangssignal verändert? Liegt es vielleicht daran, dass alles was unter 3dB ist, als allgemeine Toleranz gilt und demnach ein Designer nicht beachten muss? Oder kann man ohne komplexere Rechnung einfach keine besseren Ergebnisse erzielen? Oder ändert sich die Frequenz immer, so dass man keinen Frequenzbereich mit 100% um den gleichen Faktor verstärken/vermindern kann? Noch eine Frage: Wie verhält sich die Grenzfrequenz, wenn man mehrere Tiefpässe oder Hochpässe in Reihe schaltet? Leider konnte ich dazu nichts Konkretes finden. Ich danke schon mal im Voraus für konstruktive Antworten.
Gast
#3751898
Kai S. schrieb: > Wenn man für einen Filter die Widerstände, Kondensatoren, > etc. berechnen möchte, muss man eine Grenzfrequenz vorgeben. > Bei der Grenzfrequenz ist das Ausgangssignal um 3 dB vom > Eingangssignal gesunken. Hmmm... ja. > Nun meine Frage. Warum bezieht man sich gerade auf die > Grenzfrequenz? Konvention (s.u.). > Ist es nicht viel wichtiger zu wissen, ab welcher Frequenz > sich das Ausgangssignal überhaupt zum Eingangssignal > verändert? Kommt darauf an - siehe unten. > Liegt es vielleicht daran, dass alles was unter 3dB ist, als > allgemeine Toleranz gilt und demnach ein Designer nicht > beachten muss? Nur indirekt. Es liegt daran, dass für ein System 1. Ordnung (also mit einem Speicher) bei der Grenzfequenz folgende leicht zu merkende Eigenschaften vorliegen: * der Wirk- und der Blindwiderstand sind gleich groß * als Folge dessen ist die Phasenverschiebung 45° * die Amplitude ist um 3dB abgesunken. Man hat den 3dB-Amplitudenabfall dann einfach auf Systeme höherer Ordnung übertragen, muss aber beachten, dass die Aussage mit den 45° Phasenverschiebung nicht mehr stimmt. Der Gedanke, dass bei Verstärkungsabfall auf ca. 70% die Grenze der Brauchbarkeit erreicht ist, spielt natürlich bei der Konvention mit. > Oder ändert sich die Frequenz immer, so dass man keinen > Frequenzbereich mit 100% um den gleichen Faktor > verstärken/vermindern kann? Die Idee ist im Prinzip richtig. "EXAKT konstant" gibt es in der Filtertheorie praktisch nicht - die Abweichungen müssen sich nur im erlaubten Rahmen bewegen. Das Zauberwort heißt "Toleranzschema". Ganz grob vereinfacht gibt man sich beim Filterentwurf zwei Dinge vor: 1) Welchen Wert soll die Übertragungsfunktion an den "charakteristischen Punkten" haben? (Grenzfrequenz = Ende des Durchlassbereiches; Mindest- dämpfung am Beginn des Sperrbereiches usw.) 2) Wie soll bzw. darf die Übertragungsfunktion zwischen diesen charakteristischen Punkten verlaufen? Die Antwort auf die zweite Frage legt die verwendete Standard- Approximation fest (den Filtertyp, also Bessel, Butterworth, Tschebyscheff I/II, Cauer usw.); davon hängt z.B. ab, ob Welligkeit im Sperr- oder Durchlassbereich erlaubt ist. Die Antwort auf die erste Frage führt konkreter zur Dimensionierung: Wieviele Stufen braucht das Filter, welche Welligkeit ist zugelassen, usw. Der dritte Schritt ist dann die Auswahl der konkreten Grund- schaltung(en) (passiv RC, passiv LC, aktiv RC usw.), aber das ist ja nicht Deine Frage. > Noch eine Frage: Wie verhält sich die Grenzfrequenz, wenn man > mehrere Tiefpässe oder Hochpässe in Reihe schaltet? Typischerweise wird der Durchlassbereich schmaler, d.h. beim Tiefpass sinkt die Grenzfrequenz, beim Hochpass steigt sie an. Formeln gibt es; müsste ich erst suchen.
Drei dB bedeuten die halbe Leistung, also für die meisten Signale der erste wirksame Einfluss. Deshalb ist eben die Wahl auf diesen Wert gefallen, unabhängig vom Grad des TP,HP oder Bandpass
Danke für eure Antworten. Dadurch klärt sich einiges.
Hallo zusammen. Dank an Possetitjel! So klar und präzise habe ich noch nie die Beschreibung einer Übertragungsfunktion erklärt bekommen. 73 Wilhelm
Gast
#3753529
Possetitjel schrieb: > Typischerweise wird der Durchlassbereich schmaler, d.h. beim > Tiefpass sinkt die Grenzfrequenz, beim Hochpass steigt sie an. > Formeln gibt es; müsste ich erst suchen. Nur den Buffer nicht vergessen.