Mathematische Funktion einer ZF-Durchlasskurve?

[Third E. (third-eye)]

Hallo,

ich habe einige Datensätze mit x- und y-Werten, für die ich Formeln zur 
Beschreibung brauche.
Der zugehörige Graph sieht qualitativ so aus wie die blaue Kurve in 
diesem entliehenen Bild:
http://www.engineering-electronics.com/assets/images/zweikrkurve.jpg
Auffällig ist dieser "Doppel-Höcker".

Hat jemand von Euch eine Idee, welche mathematische Funktion diese Kurve 
beschreibt?

Ich kann mich dunkel daran erinnern, dass ich mal im 
Mathematikunterricht(Kurvendiskussion) mit so einer Kurve zu tun hatte. 
Die hatte mich stark an so eine ZF-Durchlasskurve erinnert.
Kann es sein, dass es eine gebrochenrationale Funktion gibt, die soetwas 
ergibt?

Wenn ich die Grundform der Funktion hätte, könne man mit dem Function 
Finder auf zunzun.com die Parameter dafür ermitteln.

Ich habe es schon mal erwähnt, die Seite ist echt klasse und man sollte 
sie durchaus mal ansehen!
Da ist die Trendlinie im Excel echt ein Witz dagegen.

VG
Third-Eye

[Georg aus Wien (Gast)]

...da du das vermutlich eh nur annähern kannst/willst:
Polynomfunktion vierter Ordnung?

[Markus M. (markus82mg)]

servus!

Dein Stichwort ist hier Kopplung von Schwingkŕeisen, in der Form von 
Kritischer und Überkritischer Kopplung mit Einsattelung. Wicki & Google 
helfen bestimmt weiter.

mfg

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Third Eye schrieb:
> Kann es sein, dass es eine gebrochenrationale Funktion gibt, die soetwas
> ergibt?

Da die abgebildete Funktion gerade (symmetrisch zur y-Achse) ist, müssen
alle Exponenten von x gerade sein. Da die Funktion für x→±∞ gegen 0
konvergiert, muss das Nennerpolynom höheren Grades als das Zählerpolynom
sein. Da die Funktion 3 Extrema hat, muss die Summe der Grade von
Zähler- und Nennerpolynom mindestens 4 sein. Die einfachste
gebrochenrationale Funktion, die diese Bedingungen erfüllt, ist

$$f(x)=\frac a{1+bx^2+cx^4}$$

Das Diagramm im Anhang zeigt die Kurve für a=c=1 und b=-1.

Du kannst also an den Parametern dieser Funktion drehen, aber auch mit
Polynomen höheren Grades experimentieren, um die gewünschte Kurve besser
anzunähern.

Wenn man weiß, wo die Funktion herkommt, bzw. wie sie entsteht, kann man
vielleicht auch irgendwie die "richtige" (also die der Theorie
entsprechende) Formel herleiten.

[Arc N. (arc)]

Bimodale oder Mischverteilungen können auch so aussehen.
http://de.wikipedia.org/wiki/Mischverteilung
http://de.wikipedia.org/wiki/Bimodale_Verteilung

[Third E. (third-eye)]

@yalu:
Die Funktion von Dir sieht schon mal sehr gut aus. Danke dafür.

Ich vergaß leider zu erwähnen, dass die Graphen meiner Datensätze nicht 
symmetrisch zur Y-Achse sind. Haut die Funktion dann immer noch hin?
Zumindest liegen die Parameter a, b, c, die ich auf zunzun.com erstellt 
habe, total daneben.

Anbei eine meiner Kurven (bin nicht weiblich ;-) )

Die Funktion braucht die Kurve nur ungefähr beschreiben (+- 20% 
Abweichung sind kein Problem). Ich schreibe das, weil man sieht, dass 
die Höcker nicht symmetrisch sind. Evtl. könnte man auch noch eine 
Geradenterm mit einfügen.

[Paul Baumann (Gast)]

Third Eye schrub:
>Anbei eine meiner Kurven (bin nicht weiblich ;-) )

:-))

>Ich schreibe das, weil man sieht, dass
>die Höcker nicht symmetrisch sind.

Kamel?

Flücht

MfG Paul

[Helmut S. (helmuts)]

Was sind das für Zahlen auf den Achsen.
y: mdB?
x: MHz?

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Third Eye schrieb:
> Ich vergaß leider zu erwähnen, dass die Graphen meiner Datensätze nicht
> symmetrisch zur Y-Achse sind.

Außerdem konvergieren die Werte nicht gegen 0. Fast alle meiner Annahmen
von oben sind also falsch ;-)

> Haut die Funktion dann immer noch hin?

Nein, überhaupt nicht.

Bei deinem neuen Diagramm könnte eine ganzrationale Funktion 4. Grades
ganz gut passen:

  f(x) = a·x⁴ + b·x³ + c·x² + d·x + e

[Niklas B. (niklas90)]

Wenn du MATLAB hast, kannst du mit "fit" eine Funktion zu deinen 
Messwerten bekommen. http://www.mathworks.de/de/help/curvefit/fit.html

[Helmut L. (helmi1)]

Uo/Ue = (L1*(ck*j^2*w^2*L2*R2+c2*j^2*w^2*L2*R2+R2+j*w*L2)^2)/
(ck*j*w*L2*R2*ck*j^4*w^4*C1*L1*L2*R1*R2+c2*j^4*w^4*C1*L1*L2*R1*R2+c2*ck* 
j^4*w^4*L1*L2*R1*R2+ck*j^2*w^2*L2*R1*R2+c2*j^2*w^2*L2*R1*R2
+j^2*w^2*C1*L1*R1*R2+ck*j^2*w^2*L1*R1*R2+R1*R2+ck*j^3*w^3*L1*L2*R2+c2*j^ 
3*w^3*L1*L2*R2+j*w*L1*R2+j^3*w^3*C1*L1*L2*R1+ck*j^3*w^3*L1*L2*R1+j*w*L2* 
R1+j^2*w^2*L1*L2))

Das waere die Uebertragungsfunktion eines Bandfilters:


Ue----R1----+-----CK-------+-----+- Uo
            |              |     |
         ---+---        ---+---  R2
         |      |       |     |  |
         C1     L1      C2    L2 |
         |      |       |     |  |
        GND    GND      GND   GNDGND

je nachdem wie gross ck ist gibt das 2 Hoecker oder nur einen.

[Arc N. (arc)]

Helmut Lenzen schrieb:
> Uo/Ue = (L1*(ck*j^2*w^2*L2*R2+c2*j^2*w^2*L2*R2+R2+j*w*L2)^2)/
> (ck*j*w*L2*R2*ck*j^4*w^4*C1*L1*L2*R1*R2+c2*j^4*w^4*C1*L1*L2*R1*R2+c2*ck* 
j^4*w^4*L1*L2*R1*R2+ck*j^2*w^2*L2*R1*R2+c2*j^2*w^2*L2*R1*R2
> +j^2*w^2*C1*L1*R1*R2+ck*j^2*w^2*L1*R1*R2+R1*R2+ck*j^3*w^3*L1*L2*R2+c2*j^ 
3*w^3*L1*L2*R2+j*w*L1*R2+j^3*w^3*C1*L1*L2*R1+ck*j^3*w^3*L1*L2*R1+j*w*L2* 
R1+j^2*w^2*L1*L2))


Ein bisschen kürzer geht's nicht ;)
N(x, e, s):=1/(s*sqrt(2*%pi))*%e^(-1/2*((x-e)/s)^2)
und als Pi*Daumen-Näherung:
f(x):=3*375*(0.45*N(x,12.5,3)+0.55*N(x,22,3))-60

[HST (Gast)]

In der grauen Urzeit der Rechenschieber und Logarithmentafeln wurde ein 
solches 2Kreis-Bandfilter und seine Durchlasskurve berechnet, wie im 
Anhang beschrieben.     Quelle: Telefunken-Laborbuch Band 1 (1962).
Wer's komplexer haben will (Ortskurvenbetrachtung etc.), kann z.B. auf 
den Meinke-Gundlach (Taschenbuch der HF-Technik) zurückgreifen. 
Maßgebende Faktoren sind der Koppelfaktor k, die Kreisdämpfung d 
(d=1/Betriebsgüte) und die normierte Frequenzverstimmung v.