Hallo, ich habe einige Datensätze mit x- und y-Werten, für die ich Formeln zur Beschreibung brauche. Der zugehörige Graph sieht qualitativ so aus wie die blaue Kurve in diesem entliehenen Bild: http://www.engineering-electronics.com/assets/images/zweikrkurve.jpg Auffällig ist dieser "Doppel-Höcker". Hat jemand von Euch eine Idee, welche mathematische Funktion diese Kurve beschreibt? Ich kann mich dunkel daran erinnern, dass ich mal im Mathematikunterricht(Kurvendiskussion) mit so einer Kurve zu tun hatte. Die hatte mich stark an so eine ZF-Durchlasskurve erinnert. Kann es sein, dass es eine gebrochenrationale Funktion gibt, die soetwas ergibt? Wenn ich die Grundform der Funktion hätte, könne man mit dem Function Finder auf zunzun.com die Parameter dafür ermitteln. Ich habe es schon mal erwähnt, die Seite ist echt klasse und man sollte sie durchaus mal ansehen! Da ist die Trendlinie im Excel echt ein Witz dagegen. VG Third-Eye
Gast
#3755133
...da du das vermutlich eh nur annähern kannst/willst: Polynomfunktion vierter Ordnung?
servus! Dein Stichwort ist hier Kopplung von Schwingkŕeisen, in der Form von Kritischer und Überkritischer Kopplung mit Einsattelung. Wicki & Google helfen bestimmt weiter. mfg
Third Eye schrieb: > Kann es sein, dass es eine gebrochenrationale Funktion gibt, die soetwas > ergibt? Da die abgebildete Funktion gerade (symmetrisch zur y-Achse) ist, müssen alle Exponenten von x gerade sein. Da die Funktion für x→±∞ gegen 0 konvergiert, muss das Nennerpolynom höheren Grades als das Zählerpolynom sein. Da die Funktion 3 Extrema hat, muss die Summe der Grade von Zähler- und Nennerpolynom mindestens 4 sein. Die einfachste gebrochenrationale Funktion, die diese Bedingungen erfüllt, ist
Das Diagramm im Anhang zeigt die Kurve für a=c=1 und b=-1. Du kannst also an den Parametern dieser Funktion drehen, aber auch mit Polynomen höheren Grades experimentieren, um die gewünschte Kurve besser anzunähern. Wenn man weiß, wo die Funktion herkommt, bzw. wie sie entsteht, kann man vielleicht auch irgendwie die "richtige" (also die der Theorie entsprechende) Formel herleiten.
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Bimodale oder Mischverteilungen können auch so aussehen. http://de.wikipedia.org/wiki/Mischverteilung http://de.wikipedia.org/wiki/Bimodale_Verteilung
@yalu: Die Funktion von Dir sieht schon mal sehr gut aus. Danke dafür. Ich vergaß leider zu erwähnen, dass die Graphen meiner Datensätze nicht symmetrisch zur Y-Achse sind. Haut die Funktion dann immer noch hin? Zumindest liegen die Parameter a, b, c, die ich auf zunzun.com erstellt habe, total daneben. Anbei eine meiner Kurven (bin nicht weiblich ;-) ) Die Funktion braucht die Kurve nur ungefähr beschreiben (+- 20% Abweichung sind kein Problem). Ich schreibe das, weil man sieht, dass die Höcker nicht symmetrisch sind. Evtl. könnte man auch noch eine Geradenterm mit einfügen.
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Gast
#3755802
Third Eye schrub: >Anbei eine meiner Kurven (bin nicht weiblich ;-) ) :-)) >Ich schreibe das, weil man sieht, dass >die Höcker nicht symmetrisch sind. Kamel? Flücht MfG Paul
Was sind das für Zahlen auf den Achsen. y: mdB? x: MHz?
Third Eye schrieb: > Ich vergaß leider zu erwähnen, dass die Graphen meiner Datensätze nicht > symmetrisch zur Y-Achse sind. Außerdem konvergieren die Werte nicht gegen 0. Fast alle meiner Annahmen von oben sind also falsch ;-) > Haut die Funktion dann immer noch hin? Nein, überhaupt nicht. Bei deinem neuen Diagramm könnte eine ganzrationale Funktion 4. Grades ganz gut passen: f(x) = a·x⁴ + b·x³ + c·x² + d·x + e
Wenn du MATLAB hast, kannst du mit "fit" eine Funktion zu deinen Messwerten bekommen. http://www.mathworks.de/de/help/curvefit/fit.html
Uo/Ue = (L1*(ck*j^2*w^2*L2*R2+c2*j^2*w^2*L2*R2+R2+j*w*L2)^2)/
(ck*j*w*L2*R2*ck*j^4*w^4*C1*L1*L2*R1*R2+c2*j^4*w^4*C1*L1*L2*R1*R2+c2*ck*
j^4*w^4*L1*L2*R1*R2+ck*j^2*w^2*L2*R1*R2+c2*j^2*w^2*L2*R1*R2
+j^2*w^2*C1*L1*R1*R2+ck*j^2*w^2*L1*R1*R2+R1*R2+ck*j^3*w^3*L1*L2*R2+c2*j^
3*w^3*L1*L2*R2+j*w*L1*R2+j^3*w^3*C1*L1*L2*R1+ck*j^3*w^3*L1*L2*R1+j*w*L2*
R1+j^2*w^2*L1*L2))
Das waere die Uebertragungsfunktion eines Bandfilters:
Ue----R1----+-----CK-------+-----+- Uo
| | |
---+--- ---+--- R2
| | | | |
C1 L1 C2 L2 |
| | | | |
GND GND GND GNDGND
je nachdem wie gross ck ist gibt das 2 Hoecker oder nur einen.
Helmut Lenzen schrieb: > Uo/Ue = (L1*(ck*j^2*w^2*L2*R2+c2*j^2*w^2*L2*R2+R2+j*w*L2)^2)/ > (ck*j*w*L2*R2*ck*j^4*w^4*C1*L1*L2*R1*R2+c2*j^4*w^4*C1*L1*L2*R1*R2+c2*ck* j^4*w^4*L1*L2*R1*R2+ck*j^2*w^2*L2*R1*R2+c2*j^2*w^2*L2*R1*R2 > +j^2*w^2*C1*L1*R1*R2+ck*j^2*w^2*L1*R1*R2+R1*R2+ck*j^3*w^3*L1*L2*R2+c2*j^ 3*w^3*L1*L2*R2+j*w*L1*R2+j^3*w^3*C1*L1*L2*R1+ck*j^3*w^3*L1*L2*R1+j*w*L2* R1+j^2*w^2*L1*L2)) Ein bisschen kürzer geht's nicht ;) N(x, e, s):=1/(s*sqrt(2*%pi))*%e^(-1/2*((x-e)/s)^2) und als Pi*Daumen-Näherung: f(x):=3*375*(0.45*N(x,12.5,3)+0.55*N(x,22,3))-60
Gast
#3756043
In der grauen Urzeit der Rechenschieber und Logarithmentafeln wurde ein solches 2Kreis-Bandfilter und seine Durchlasskurve berechnet, wie im Anhang beschrieben. Quelle: Telefunken-Laborbuch Band 1 (1962). Wer's komplexer haben will (Ortskurvenbetrachtung etc.), kann z.B. auf den Meinke-Gundlach (Taschenbuch der HF-Technik) zurückgreifen. Maßgebende Faktoren sind der Koppelfaktor k, die Kreisdämpfung d (d=1/Betriebsgüte) und die normierte Frequenzverstimmung v.