Mathematikfrage: Differentialgleichungen

Mathelehrling Gast 11.08.2014 16:41 #3760295

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Ich bin dabei mir Differentialgleichungen beizubringen (mit Maxima...). 
Einfache Differentialgleichungen klappen schon recht gut, also z.B. 
einfaches RC-Glied, Masse-Feder-System etc.

Nun wollte ich aber ein mit einem RC-Glied belastetes RC-Glied machen. 
Also ein Tiefpass aus zwei RC-Gliedern. Da komm ich nicht weiter. :-(

Ich habe die Ansätze:

  Iges = I1 + I2

  I1 = (U0 - U1) / R1

  I2 = (U1 - U2) / R2

  U1' = I1 / C1;

  U2' = I2 / C2;

U1 ist die Spannung am Kondensator C1, U2 die Spannung am Kondensator 
C2. I1 und I2 sind die Ströme durch die beiden Kondensatoren.

Muss ich das alles in eine Differentialgleichung zusammenfassen und dann 
mit ode2() und ic1() lösen, und wenn ja, wie?

Oder muss ich zwei Differentialgleichungen, einmal für U1 und einmal für 
U2 aufstellen, und dann ein lineares System von Differentialgleichungen 
aufstellen und mit desolve() lösen?

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Mathelehrling Gast 11.08.2014 16:44 #3760303

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Ähm, mein Ansatz ist natürlich verkehrt. Es muss heissen:

  Iges = I1 + I2

  Iges = (U0 - U1) / R1

  I2 = (U1 - U2) / R2

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schneehase Gast 11.08.2014 17:22 #3760347

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Mathelehrling schrieb:
> Oder muss ich zwei Differentialgleichungen, einmal für U1 und einmal für
> U2 aufstellen, und dann ein lineares System von Differentialgleichungen
> aufstellen und mit desolve() lösen?

Ja, das musst du machen. Dafür brauchst du die A Matrix. Deine 
unabhängigen Energiespeicher (u1, u2) sind dann der Vektor der mit der 
Matrix multipliziert wird.

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Mathelehrling Gast 12.08.2014 00:02 #3760887

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Mist. Komme nicht weiter. Bei mir wirft Maxima seitenlange "Lösungen" 
raus. Irgendwas mache ich verkehrt. :-(

Ein zweifaches RC-Glied kann doch nicht so schwer sein, oder?

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M. Н. Gast 12.08.2014 03:36 #3760956

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Wenn du mal die Schaltung mit allen Strömen und Spannungen reinstellst, 
würde das helfen :)

PS: Warum machst du das über DGLs. Stichwort: Komplexe 
Wechselstromrechnung

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M-Athe Gast 12.08.2014 06:04 #3760965

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M. H. schrieb:
> PS: Warum machst du das über DGLs. Stichwort: Komplexe
> Wechselstromrechnung

Weil das bereits ein Ergebnis der Lösung der Differentialgleichungen 
ist.

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