Hi DSP-Guru's Kann mir jemand verständlich machen, was unser Professor für DigSig meint, wenn er ständig von der Gruppenlaufzeit (im Zusammenhang mit mit Digitalen Filtern) spricht? Konstante Gruppenlaufzeit... Nicht konstante Gruppenlaufzeit... Wann ist diese konstant, wann ist diese nicht konstant... Könnt' ihr mir weiterhelfen? Mäxi
http://de.wikipedia.org/wiki/Gruppenlaufzeit Also einfach die Ableitung des Phasenganges nach der Frequenz. Ist dieser linear (z.B. bei FIR-Filtern (mit symmetr. Koeff.) im Passband) so ist die erste Ableitung eine Konstante (Mathematik 7. oder 8. Klasse). Jedes gute DSP Buch liefert dazu gute Informationen (vgl. Bibliothek :-).
Werden z.B. alle Frequenzen in einem System (Filter) um 90° verschoben, so "verlassen" die höheren Frequenzanteile vor den niedrigeren Frequenzen das System -> keine konstante Gruppenlaufzeit 90° bei 1MHz -> 0,25µs 90° bei 1Hz -> 0,25s Also, brauchst du ein Filter, das bei höheren Frequenzen eine größere Phasendrehung hat als bei niedrigen
@Carsten Bitte eine nähere Erläuterung. Konstante -90° werden abgeleitet zu 0. Woraus soll dann eine verschiedene Gruppenlaufzeit bei verschiedenen Frequenzen resultieren? Abgesehen davon bin ich von der Existenz eines solchen Filters mit konstantem Phasengang nicht überzeugt, lasse mich jedoch gerne eines besseren belehren.
Ich muss zugeben, dass das mit der Formel nicht übereinstimmt. Gibt es nicht zufällig unterschiedliche Definitionen der Gruppenlaufzeit, wie differentielle Gruppenlaufzeit usw. Die Sache, die ich im vorherigen Beitrag erwähnt hatte, klingt für mich aber trotzdem vernünftig.
Super, das Schriftstück bestätigt mich. Dort wird gezeigt, dass ein IIR-Filter (rekursiv, elliptisch) eine nichtlineare Phase hat. Um der entgegenzuwirken werden Allpässe nachgeschaltet, die die Phase linearisieren. Allerdings bezieht sich das PDF wohl eher auf die analoge Signalverarbeitung. Im DSP-Segment wird sicher kaum jemand einen zwar zunächst schnelleren IIR-Filter wählen, um danach mit zig nachgeschalteten digitalen Allpässen dessen Nachteile wieder aufzuwiegen. Im Normalfall wird man gleich einen FIR-Filter nehmen. In der Analogtechnik kommt man dort aber nicht herum, da dort aktive Filter immer rekursiv sind.
In Gleichung 5.10 steht aber, dass der Phasengang linear ansteigend sein muss, und NICHT konstant. linar steigende Phase -> Ableitung = konst -> Gruppenlaufzeit = konst konstante Phase -> Ableitung = 0 -> Gruppenlaufzeit = 0 => gibt's aber nicht
Du lässt nicht nach :) Zunächst bezieht sich die Gleichung auf ein verzerrungsfreies System (im analogen Aufbau praktisch unmöglich). Linear ansteigende Phase = K * Omega Gruppenlaufzeit = Ableitung der Phasen = K != 0 Wie man sieht ist die Ableitung einer Geradengleichung nur Null, wenn ihr Anstieg Null ist. Soweit scheinst du es ja verstanden zu haben. Die Sache mit der konstanten Phase hattest du in einem deiner obigen Beiträge ins Spiel gebracht, dort hatte ich schon darauf hingewiesen, dass es sowas wohl praktisch nicht gibt. Wenn man sich jedoch (theoretisch) einen rein ohmschen Übertragungskanal vorstellt, dann gibt es zwischen Ein- und Ausgang keine Verzerrungen. Alle Frequenzen werden gleich und ohne Verzögerung (Laufzeit der Elektronen vernachlässigt) übertragen, die Gruppenlaufzeit ist Null. Was sträubt sich in dir dagegen? Wäre dieser Fall nicht zumindest theoretisch möglich, wäre das ganze Modell unbrauchbar.
Ich glaube wir haben einfach ein bisschen an einander vorbei geredet/geschrieben. FAZIT: linearer Phasengang -> konstante Gruppenlaufzeit da sind wir uns dann ja einig
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