Hallo,
normalerweise Lautet das vereinfachte Nyquistkriterium ja
folgendermaßen.
Hier der Originaltext aus Wikipedia:
>Haben alle komplexen Polstellen von G_R(s) und G_S(s) einen Realteil >kleiner als
0 (mit Ausnahme von Polen im Ursprung), so besagt das >spezielle Nyquistkriterium,
dass das gesamte (geschlossene) Regelsystem >asymptotisch stabil ist, wenn
G_0(i\omega) (also nur ein Teilsystem) für >\omega von 0 bis \infty in der
komplexen Ebene den Punkt -1 nicht umläuft. >Eine derartige Darstellung wird
Ortskurve genannt.
Nun stellt sich aber folgendes (zumindest vorerst) gegen diese
Behauptung.
Satz 2.4 Sagt aus, dass das System stabil sei, wenn die Phase bei der
Durchtrittsfrequenz im Bodediagramm kleiner 180° sei. Diese Behauptung
wird dann auch noch vom Diagramm bestärkt, da hier bei der
Durchtrittsfrequenz ja ein Lokales Maxima auftritt gibt es wie man sieht
eine stelle, die auf den ersten Blick nach Rückkopplung aussieht.
Deshalb muss ich jetzt nochmal fragen, was eigentlich "umlaufen" in
diesem Zusammenhang heißt.
Heißt es, dass ein der Punkt von der Kurve und den komplett gefangen
sein muss? Sprich die Ortskurve in 2.4. Stellt kein "umlaufen" da?
Mfg und vielen vielen dank schonmal!
Der Durchtrittspunkt darf nicht jenseits von -1 liegen, und auch nicht
bei -1 selbst. Daher ist die braune Linie (besser wäre rot) instabil
weil sie im Bereich -1 bis -unendlich liegt, die kurve also -1
umschließt.
Zitat Wikipedia:
>Das ist deshalb nötig, da der Punkt −1 auf der reellen Achse der komplexen Ebene
einer Phasendrehung um 180° entspricht.<
Zitat Jan R:
>Satz 2.4 Sagt aus, dass das System stabil sei, wenn die Phase bei der
Durchtrittsfrequenz im Bodediagramm kleiner 180° sei.<
Da sogar phi eingezeichnet ist sollte es selbsterklärend sein, welchen
Betrag und Winkel ein Vektor von Null nach -1 aufweist und was diese
Kopplung dann für ein System bedeutet (siehe auch Ortskurve).
Zitat Wikipedia:
>Der Punkt -1 wird daher auch Nyquist-Punkt oder kritischer Punkt genannt.<
Hää auf welches Beispiel beziehst du dich habe gerade gesehen, dass ich
vergesse habe den Link zu dem Uniskript mit Satzt 2.4 vergessen habe zu
posten :-).
Hier:
https://www.unibw.de/lrt15/Institut/lehre/unterlagen/srtII/RT_v3.pdf
Da liegen gleich 2 Durchtrittspunkte Punkte links des Nyquistpunketes,
stabil ist aber trotzdem alles.
"Der Durchtrittspunkt darf nicht jenseits von -1 liegen, und auch nicht
bei -1 selbst. Daher ist die braune Linie (besser wäre rot) instabil
weil sie im Bereich -1 bis -unendlich liegt, die kurve also -1
umschließt."
das gilt dann wohl nur bei einfachen ortskurven ohne Wendepunkte etc.
Der begriff umlaufen, sagt für mich aber auch aus, dass der punkt in
keine Richtung "fliehen" kann.
Ich bezog mich auf wikipweter (was anscheinend auch 1zu1 der selbe Text
ist wie im Skript ist, wunder) da du den als Quelle angegeben hast.
Wenn man das mal liest steht da was von "für steigendes omega links
liegen lassen", das ist etwas genauer formuliert.
Wie du siehst ist die Ortskurve da nicht so primitiv wie die von
Wikipedia sie dirchstößt sehr wohl die die Achse links vom Myquistpunk
offensichtlich wird dieser nicht umlaufen.
Jan R. schrieb:> Da liegen gleich 2 Durchtrittspunkte Punkte links des Nyquistpunketes,> stabil ist aber trotzdem alles.
Meinst du das Diagramm auf Seite 18 rechts?
Ich denke, du hast das mit den Durchtrittspunkten falsch verstanden.
Die "Durchtrittspunkte" sind nicht die Punkte, an denen die reelle Achse
überquert wird, sondern die Punkte, bei denen der Betrag der
Schleifenverstärkung = 1 (0 dB) ist. Im Diagramm wird das durch die rot
gestrichelte Linine markiert. An den Schnittpunkten der Ortskurve mit
diesem rot gestrichelten Kreis muss der Phasenwinkel > -180° sein, was
auch der Fall ist.
Die Kurve läuft rechts am kritischen Punkt vorbei, also ist dieser
Regelkreis auch nach diesem Friterium stabil.
Johannes E. schrieb:> An den Schnittpunkten der Ortskurve mit> diesem rot gestrichelten Kreis muss der Phasenwinkel > -180° sein, was> auch der Fall ist.
Öhm, du meinst man hat eine Problem wenn der Phasenwinkel > -180°
ist…bzw du hast das falsche Zeichen benutzt und wolltest statt > <
schreiben oder hast ein - zuviel geschrieben (0° ist größer -180°, da
haste dann aber ein Problem ;))
Michael Köhler schrieb:> Öhm, du meinst man hat eine Problem wenn der Phasenwinkel > -180°> ist...
Nein, der Phasenwinkel muss größer als -180° sein, damit der Regelkreis
stabil ist.
Johannes E. schrieb:> Jan R. schrieb:>> Da liegen gleich 2 Durchtrittspunkte Punkte links des Nyquistpunketes,>> stabil ist aber trotzdem alles.>> Meinst du das Diagramm auf Seite 18 rechts?
Ja
>> Ich denke, du hast das mit den Durchtrittspunkten falsch verstanden.>> Die "Durchtrittspunkte" sind nicht die Punkte, an denen die reelle Achse> überquert wird, sondern die Punkte, bei denen der Betrag der> Schleifenverstärkung = 1 (0 dB) ist. Im Diagramm wird das durch die rot> gestrichelte Linine markiert. An den Schnittpunkten der Ortskurve mit> diesem rot gestrichelten Kreis muss der Phasenwinkel > -180° sein, was> auch der Fall ist.
Ah ok ich verstehe was du meinst. Wann gilt dann eigentlich das ganz
klassische Barkhausen Kriterium?
Jan R. schrieb:> Wann gilt dann eigentlich das ganz klassische Barkhausen Kriterium?
Alle diese Kriterien funktionieren prinzipiell und gelten eigentlich
immer. Es ist nicht so, dass eines das andere Ausschließt sondern eher
so, dass sich die Aussagen, die man daraus gewinnt, gegenseitig
ergänzen.
Das Nyquist-Kriterium sagt, wann ein Regelkreis stabil ist, also nicht
schwingt. Es sagt aber nicht, dass ein Regelkreis tatsächlich schwingt,
wenn das Kriterium nicht erfüllt ist.
Das Barkhausen Kriterium dagegen sagt, wann eine stabile Schwingung
auftreten kann. Stabil bedeutet dabei, dass Frequenz und Amplitude der
Schwingung konstant ist.
Welches Kriterium man verwendet, hängt also auch davon ab, ob man einen
Oszillator bauen möchte, der stabil schwingt oder einen Regelkreis, der
möglichst nicht schwingen soll.
Das ist schon klar, aber es gibt fälle, die nach Mitkopplung aussehen,
es aber eigntlich nicht sind. (Das Barkhausen Kriterium ist also nur ein
Notwendiges Kriterium).
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