Forum: HF, Funk und Felder Leitende Kugel umgeben von einer Schale mit Ladungsdichte


von Manki E. (manki)


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Arbeite gerade an einer Aufgabe die folgendes verlangt:
1
Eine leitende Kugel mit Radius a befindet sich auf dem Potential V0 und ist 
2
von einer dünnen, leitenden Kugelschale mit Radius b umgeben. Auf letzterer 
3
befindet sich eine Flächenladung
4
5
Sigma(theta) = k * cos(theta)
6
7
Bestimmen Sie das Potential im Gebiet r > b und a < r < b.

Ich habe dazu einpaar Fragen:

-) Werden Ladungen in der Kugel induziert? Wenn ja, was fange ich dann 
mit der Angabe von V0 an? Und wie kann ich diese induzierte Ladung 
berechnen?

Ich habe nämlich ein Problem mit dieser Aufgabe, da ich das Potential 
sowohl zwischen dem Leiter und der Kugelschale berechnen muss als auch 
außerhalb.

Für den Fall Außerhalb habe ich den Separationsansatz gewählt:

Dieser ist auch bei r = unendlich = 0. Jedoch habe ich keine Ahnung wie 
ich den Ansatz für dazwischen wählen soll bzw die wie ich die 
Koeffizienten bestimmen soll:

Ist jetzt V_dazwischen(r = a) = V0 ?
Wenn ja, dann hat offenbar das Induzieren der Ladung überhaupt keine 
Auswirkungen auf das Potential V0.

Das einzige bei diesen ganzen Potentialbeispielen was mich so sehr 
ärgert ist, dass mit Potentialn herumgeschmissen wird. Wieso kann ich 
jetzt also wieder V0 im inneren des Leiters einfach definieren? Soweit 
ich das verstehe muss doch die Leiteroberfläche Äquipotential sein, da 
ja Ladung induziert wird.

Aber wieso in aller Welt sagt man der Leiter muss ein Potential V0 
haben?
Das ist mir genau so ein Rätsel wie bei der Erdung, die auch aus dem 
nichts kommt. Zb sagt man wenn ein Leiter geerdet ist (was auch immer 
das bedeutet), dann hat er ein konstantes Potential von 0.
Aber wieso ist das so??

von Sven B. (scummos)


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Manki E. schrieb:
> Aber wieso in aller Welt sagt man der Leiter muss ein Potential V0
> haben?
> Das ist mir genau so ein Rätsel wie bei der Erdung, die auch aus dem
> nichts kommt. Zb sagt man wenn ein Leiter geerdet ist (was auch immer
> das bedeutet), dann hat er ein konstantes Potential von 0.
> Aber wieso ist das so??

Der Leiter muss ein und dasselbe konstante Potential haben, überall 
dort, wo das leitende Medium ist. Wäre das nicht so, würde sofort ein 
Strom fließen, der den Potentialunterschied ausgleicht. Und da du nur 
statische Zustände betrachtest und ideale Leiter kann das nicht sein.

Deshalb kannst du für das Potential des Leiters einfach irgendeinen Wert 
festlegen, denn der Potentialnullpunkt ist physikalisch nicht relevant. 
Du darfst das nur nicht für zwei Leiter im selben Problem einzeln 
machen.

von Manki E. (manki)


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Sven B. schrieb:
> Wäre das nicht so, würde sofort ein
> Strom fließen, der den Potentialunterschied ausgleicht. Und da du nur
> statische Zustände betrachtest und ideale Leiter kann das nicht sein.

Ja eh, aber der innere Leiter ist um äußeren Leiter umgeben, welcher 
auch eine Ladungsdichte trägt. Das Problem das ich bei deiner 
Argumentation hier habe ist: Wieso induziert der äußere Leiter keine 
Ladung an die Oberfläche des inneren Leiters?

von Langschläfer (Gast)


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Manki E. schrieb:
> Wieso induziert der äußere Leiter keine
> Ladung an die Oberfläche des inneren Leiters?

Das tut er doch.

Wären die Ladungen auf dem inneren Leiter nicht verschoben, so wäre das 
einzig wirksame Potential das Potential der äußeren Kugel.
Dieses ist nicht konstant entlang der Oberfläche der inneren Kugel.

Daher verschieben sich die Ladungen auf der inneren Kugel solange (oder 
anders gesagt: der äußere Leiter induziert Ladungen), bis sie das 
Potential der äußeren Kugel ausgeglichen haben und nun überall auf der 
inneren Kugel dasselbe Potential vorherrscht.

von Manki E. (manki)


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Also muss ich die ANgabe eigentlich so verstehen: Nachdem Influenz 
eingetreten ist befindet sich die innere Kugel auf dem Potential V0. 
Richtig so?

von Langschläfer (Gast)


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Ja, richtig.

von Sven B. (scummos)


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Sehe ich auch so. Ist bei Problemen aus der Elektrostatik immer so zu 
verstehen.

von Manki E. (manki)


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Dieses Beispiel verwirrt mich trotzdem irgendwie. Ich habe einmal 
versucht ein ungefähres Bild von den Ladungen und der Felder 
einzuzeichnen.

Ich habe aber zwei Vermutungen: Entweder ist meine Zeichnung 100% 
falsch, oder aber sie ist teilweise richtig.

Wenn sie jedoch teilweise richtig ist verstehe ich eines nicht: Woher 
kann ich mir denn so sicher sein, dass Ladungen auch so influenziert 
werden, dass ich davon ausgehen kann, dass das Innere des inneren 
Leiters Feldfrei ist sprich keine nettoladungen mehr besitzt?
Wieso ist das unbedingt gegeben? Ich könnte mir zum Beispiel leicht 
vorstellen, dass die Ladungen im Äußeren Leiter noch einige 
überschussladungen im inneren des inneren Leiters verursachen, die aber 
im Gleichgewicht sind und sich halt nicht bewegen können aufgrund der 
Felder die alle darauf herrschen.

Was wenn zum Beispiel die Ladungsdichte Konstant wäre? Wieso geht man 
dann davon aus (und das scheint jetzt eine ANfängerfrage zu sein, aber 
ich habe das damals nur akzeptiert) dass das innere Feldfrei ist? Also 
auch ein Konstantes Potential hat? Denn wäre die Ladungsdichte konstant, 
dann blieben genau so viele positive Ladungen im inneren des inneren 
Leiters über wie negative influenzierte auf seiner Oberfläche und wenn 
ich dann den Satz von Gauß im inneren des inneren Leiters anwende kommt 
ein Feld ungleich 0 raus.

Wie ist das zu erklären?

von Manki E. (manki)


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Hier das Bild auch..

von Sven B. (scummos)


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Das sieht für mich nicht richtig aus. Außen müssten lauter negative 
Ladungen sein, innen lauter positive, oder? (oder andersrum)

von Manki E. (manki)


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Sven B. schrieb:
> Das sieht für mich nicht richtig aus. Außen müssten lauter negative
> Ladungen sein, innen lauter positive, oder? (oder andersrum)

Aber wieso?

von Sven B. (scummos)


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Manki E. schrieb:
> Wenn sie jedoch teilweise richtig ist verstehe ich eines nicht: Woher
> kann ich mir denn so sicher sein, dass Ladungen auch so influenziert
> werden, dass ich davon ausgehen kann, dass das Innere des inneren
> Leiters Feldfrei ist
Das ist richtig, davon kannst du ausgehen...

> sprich keine nettoladungen mehr besitzt?
... aber davon eben nicht! Der Leiter befindet sich in einem externen 
Feld. Ladungen im Inneren des Leiters werden so verschoben, dass das 
Feld im Inneren des Leiters -- welches sich zusammensetzt aus dem 
externen Feld plus dem durch die verschobenen Ladungen erzeugten Feld 
-- überall null ist.

Vielleicht bringt das etwas Klarheit?

> Was wenn zum Beispiel die Ladungsdichte Konstant wäre?
Welche Ladungsdichte?

> Wieso geht man
> dann davon aus (und das scheint jetzt eine ANfängerfrage zu sein, aber
> ich habe das damals nur akzeptiert) dass das innere Feldfrei ist?
Das Innere eines Leiters ist immer feldfrei, denn sonst würde sofort 
ein Ausgleichsstrom fließen. Du betrachtest hier immer nur die 
Situation, in der das schon passiert und der Strom wieder abgeklungen 
ist.
Denk auch dran, dass Feld und Potential über eine Integration 
miteinander zusammenhängen, "feldfrei" ist gleichbedeutend mit 
"konstantes Potential".

Grüße,
Sven

: Bearbeitet durch User
von Manki E. (manki)


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Sven B. schrieb:
> ... aber davon eben nicht! Der Leiter befindet sich in einem externen
> Feld. Ladungen im Inneren des Leiters werden so verschoben, dass das
> Feld im Inneren des Leiters -- welches sich zusammensetzt aus dem
> externen Feld plus dem durch die verschobenen Ladungen erzeugten Feld
> -- überall null ist.
>
> Vielleicht bringt das etwas Klarheit?

Nagut, ich werde jetzt versuchen Gegenbeispiele zu liefern um dann im 
Endeffekt darauf zu kommen dass ich unrecht habe, aber ich sehe einfach 
keine andere Möglichkeit, wie ich das sonst verstehen soll. Im Bild ist 
der äußere Leiter mit einer Nettoladung behaftet. Die Ladungsdichte ist 
konstant positiv. Demnach werden negative Ladungsträger im inneren 
Leiter an die Oberfläche gezogen. Es bleiben  positive im inneren des 
inneren Leiters übrig. Diese erzeugeb aber meiner Meinung auch ein Feld 
im inneren des Leiters aufgrund des Divergenzsatzes.

von Sven B. (scummos)


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Ha, gutes Beispiel. Wieder mal so eine Problemstellung die einfacher 
aussieht als sie nacher ist ;)

Ich glaube der Fehler ist dass die positiven Ladungen sich nicht in der 
Mitte des Leiters sammeln -- warum sollten sie, die stoßen sich ja ab. 
Die bevorzugte Konfiguration wird eher so aussehen dass die negativen 
Ladungen sich auf der Oberfläche sammeln und die positiven auf einer 
Kugelschale ein ganz klein bisschen weiter innen, oder?

Dann ist der Divergenzsatz kein Problem, weil in einem Gebiet die Ladung 
insgesamt immer null ist, und ich denke die Randbedingungen sind immer 
noch erfüllbar (das müsste man u.U. nachrechnen).

Grüße,
Sven

: Bearbeitet durch User
von lkjhlkjhök (Gast)


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Interessantes Problem, die Lösung dazu würde mich auch interessieren. 
Ich wüsste nicht, wie ich das am besten berechnen könnte, irgendwie 
fallen mir im moment keine vielversprechenden Ansätze ein. 
Kugelkoordinaten und die Abhängigkeit von phi weglassen ist klar aber 
dann....?

Zum Thema wohin die Ladungen gehen: Das Maximum der Flächenladungsdichte 
liegt an den "Polen", also für theta = 0 oder theta = pi, die 
Flächenladungsdichte nimmt cosinusförmig zm "Äquator" ab. Auf der 
inneren Kugel ist es genau gleich nur umgekehrt: hier haben sich die 
positiven Ladungen um "unteren Pol" (also zu theta = pi) bewegt. Im 
inneren der Kugel heben sich dann die Felder der Flächenladungsdichte 
und die Felder der verschobenen Ladungen in der Kugel auf, sie ist 
feldfrei.

von Sven B. (scummos)


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lkjhlkjhök schrieb:
> Zum Thema wohin die Ladungen gehen: Das Maximum der Flächenladungsdichte
> liegt an den "Polen", also für theta = 0 oder theta = pi, die
> Flächenladungsdichte nimmt cosinusförmig zm "Äquator" ab. Auf der
> inneren Kugel ist es genau gleich nur umgekehrt: hier haben sich die
> positiven Ladungen um "unteren Pol" (also zu theta = pi) bewegt. Im
> inneren der Kugel heben sich dann die Felder der Flächenladungsdichte
> und die Felder der verschobenen Ladungen in der Kugel auf, sie ist
> feldfrei.

Das klingt komisch. Die Verteilung der Ladungen darf nicht von Theta und 
Phi abhängen, denn das Problem ist kugelsymmetrisch.

von Manki E. (manki)


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lkjhlkjhök schrieb:
> Interessantes Problem, die Lösung dazu würde mich auch interessieren.
> Ich wüsste nicht, wie ich das am besten berechnen könnte, irgendwie
> fallen mir im moment keine vielversprechenden Ansätze ein.
> Kugelkoordinaten und die Abhängigkeit von phi weglassen ist klar aber
> dann....?

Ich mein wenn V0 auch am Rand des inneren Leitrs so gegeben ist, dann 
ist das Beispiel nicht mehr schwierig. Man muss ja nur die 
Randbedingungen in den Ansatz einsetzen und dann noch das hier:

Daraus kann man dann hoffentlich die restlichen Koeffizienten ablesen.

Mein Problem besteht aber in einer anderen Sache:
Ich habe zwei Bilder raufgeladen. Auch wie es eigentlich sein soll. 
Wieso kann es nicht so sein wie ich es eingezeichnet habe? Ich sehe 
nicht ein wo denn da ein Strom fließen sollte?

Wieso bleiben die Ladungen nicht dort wo sie sind und gehen aber an die 
Oberfläche??

von Langschläfer (Gast)


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Zu deinem "Gegen"-beispiel der Kugel die von einer Kugelschale, 
konstanter positiver Ladung umgeben ist:

Manki E. schrieb:
> Nagut, ich werde jetzt versuchen Gegenbeispiele zu liefern um dann im
> Endeffekt darauf zu kommen dass ich unrecht habe, aber ich sehe einfach
> keine andere Möglichkeit, wie ich das sonst verstehen soll. Im Bild ist
> der äußere Leiter mit einer Nettoladung behaftet. Die Ladungsdichte ist
> konstant positiv. Demnach werden negative Ladungsträger im inneren
> Leiter an die Oberfläche gezogen.

Dieser Schluss ist FALSCH. So paradox es scheint, aber eine innerhalb 
einer konstant positiv geladen Kugelschale herrscht KEIN elektrisches 
Feld (und dadurch verschieben sich auch die Elektronen in einem etwaigen 
eingeschlossenen Metall nicht).

Der Beweis ist ganz einfach mittels Satz von Gauss.
Dies gilt allerdings nur wenn das Problem vollkommen 
rotationssymmetrisch ist (andernfalls lässt sich das Integral E dA nicht 
einfach als E*A schreiben)

von Sven B. (scummos)


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Langschläfer schrieb:
> Dieser Schluss ist FALSCH. So paradox es scheint, aber eine innerhalb
> einer konstant positiv geladen Kugelschale herrscht KEIN elektrisches
> Feld (und dadurch verschieben sich auch die Elektronen in einem etwaigen
> eingeschlossenen Metall nicht).
>
> Der Beweis ist ganz einfach mittels Satz von Gauss.
> Dies gilt allerdings nur wenn das Problem vollkommen
> rotationssymmetrisch ist (andernfalls lässt sich das Integral E dA nicht
> einfach als E*A schreiben)

Das überrascht mich aber. Hast du einen Link oder so?

von Langschläfer (Gast)


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Beispielsweise hier auf S. 3:

http://www.physik.uni-wuerzburg.de/einfuehrung/SS06/06%20Feldberechnungen.pdf

Der Beweis ist aber sehr einfach:

Der Satz von Gauss der Elektrostatik sagt:
Dies gilt für jede beliebige geschlossene Fläche, insbesondere für eine 
Kugel innerhalb der geladenen Kugel (in meinem oberen Beitrag in grün.)

Da das Problem rotationssymmetrisch ist, muss E-Feld überall auf der 
Kugel konstant sein und somit zerfällt das Integral in ein Produkt:

Da aber Q = 0 folgt somit zwangsweise, dass E = 0.
qed

von Sven B. (scummos)


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Ach so, eine geladene leitende Kugel. Sorry, ich hatte mir irgendwie 
eine homogen geladene Kugel vorgestellt. Da ist das klar, genau.

Aber ich erkenne jetzt die Relevanz für den hier vorliegenden Fall, 
stimmt.

: Bearbeitet durch User
von lkjhlkjhök (Gast)


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>lkjhlkjhök schrieb:
>> Zum Thema wohin die Ladungen gehen: Das Maximum der Flächenladungsdichte
>> liegt an den "Polen", also für theta = 0 oder theta = pi, die
>> Flächenladungsdichte nimmt cosinusförmig zm "Äquator" ab. Auf der
>> inneren Kugel ist es genau gleich nur umgekehrt: hier haben sich die
>> positiven Ladungen um "unteren Pol" (also zu theta = pi) bewegt. Im
>> inneren der Kugel heben sich dann die Felder der Flächenladungsdichte
>> und die Felder der verschobenen Ladungen in der Kugel auf, sie ist
>> feldfrei.

>Das klingt komisch. Die Verteilung der Ladungen darf nicht von Theta und
>Phi abhängen, denn das Problem ist kugelsymmetrisch.

Wieso nicht? Von phi darf die Verteilung nicht abhängen, sehr wohl aber 
von theta (schon in der Aufgabenstellung hängt die Ladungsverteilung von 
theta ab).

von Sven B. (scummos)


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lkjhlkjhök schrieb:
>>Das klingt komisch. Die Verteilung der Ladungen darf nicht von Theta und
>>Phi abhängen, denn das Problem ist kugelsymmetrisch.
>
> Wieso nicht? Von phi darf die Verteilung nicht abhängen, sehr wohl aber
> von theta (schon in der Aufgabenstellung hängt die Ladungsverteilung von
> theta ab).

Ups, hab ich übersehen. Ich dachte, die sei homogen geladen. :D

von Manki E. (manki)


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Langschläfer schrieb:
> Dieser Schluss ist FALSCH. So paradox es scheint, aber eine innerhalb
> einer konstant positiv geladen Kugelschale herrscht KEIN elektrisches
> Feld (und dadurch verschieben sich auch die Elektronen in einem etwaigen
> eingeschlossenen Metall nicht).
>
> Der Beweis ist ganz einfach mittels Satz von Gauss.
> Dies gilt allerdings nur wenn das Problem vollkommen
> rotationssymmetrisch ist (andernfalls lässt sich das Integral E dA nicht
> einfach als E*A schreiben)

Ehrlich gesagt spricht das gegen die induzierte Ladung. Das heißt, was 
du sagst ist: Es gibt keine induzierte Ladung, daher auch kein Feld.
Aber wenn dem wirklich so ist, dann verstehe ich nicht wieso es keine 
induzierte Ladung gibt??

Ach ja:
Dass induzierte Ladung im inneren Leiter an seiner Oberfläche entsteht 
oder nicht, kann man so nebenbei gesagt nicht mit dem Satz von Gauß 
zeigen. Die Antwort folgt aus Überlegungen heraus.
Ich habe aber kein schlüssiges Argument deinerseits gefunden dass mir 
deine zunächst mal unlogische Annahme "Es wird keine Ladung an die 
Oberfläche des inneren Leiters induziert" beweist. Das pdf sagt auch was 
komplett anderes..

Ich bin mir nämlich so ziemlich sicher, dass eine Ladung induziert wird 
bei dem Beispiel im Bild und auch bei dem originalen Beispiel. Weil mit 
welcher Argumentation willst du das denn bestreiten?

: Bearbeitet durch User
von Sven B. (scummos)


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Ich glaub es läuft eher darauf hinaus dass die Ladung sich nur in der 
Nähe der Oberfläche verschiebt, aber nicht im Inneren des Leiters.

von Langschläfer (Gast)


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Meine Behauptung ist:
1.) Im rotationssymmetrischen Beispiel (deine Handskizze) wird im 
inneren der Kugel keine Ladung induziert.
2.) Im nicht rotationssymmetrischen Beispiel(dein 1. Post) wird eine 
Ladung induziert.

Behauptung 1 ist scheinbar unintuitiv: Man möchte -so wie du in deiner 
Handskizze angedeutet hast- meinen, dass die Ladung der äußeren 
Kugelschale die Ladung in der inneren Kugeln "nach außen zieht". Diese 
Intuition ist aber leider falsch.

Um die Elektronen in der inneren Kugel zu verschieben müsste die äußere 
Kugel in ihrem Inneren ein E-Feld erzeugen.
Die Ladungen in der inneren Kugel würden sich dann so verschieben, dass 
sie das E-Feld im inneren Leiter ausgleichen.

Die äußere Kugel produziert aber kein E-Feld in ihrem inneren. Dies geht 
sowohl aus meiner kurzen Rechnung
>       Datum: 04.10.2014 18:22
als auch dem pdf auf S. 3 hervor (der Graph des E-Felds ist 0 im inneren 
der Kugel und springt dann schlagartig auf das 1/r^2 Feld)

von Manki E. (manki)


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Sven B. schrieb:
> Ich glaub es läuft eher darauf hinaus dass die Ladung sich nur in der
> Nähe der Oberfläche verschiebt, aber nicht im Inneren des Leiters.

Ist es so Langschläfer? Wenn ja, dann kann ich das nachvollziehen..

von Manki E. (manki)


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Manki E. schrieb:
> Ist es so Langschläfer? Wenn ja, dann kann ich das nachvollziehen..

Weil wenn ja, wie kann ich mir dann die angehängten 2 Bilder erklären? 
Wieso stimmt die Überlegung dabei nicht, die Sven gemacht hat`?

von Langschläfer (Gast)


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Sven B. schrieb:
> Ich glaub es läuft eher darauf hinaus dass die Ladung sich nur in der
> Nähe der Oberfläche verschiebt, aber nicht im Inneren des Leiters.

Wenn sich dies auf den rotationssymmetrischen Fall bezieht, dann ist das 
nicht richtig. Eine homogen geladene Kugelschale produziert im Inneren 
nirgends ein E-Feld, das Ladungen verschieben könnte. Auch nicht in der 
Nähe der Oberfläche.

Was du mit den beiden Bildern in deinem letzten Beitrag sagen/fragen 
möchtest ist mir leider etwas unklar...

von Manki E. (manki)


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Langschläfer schrieb:
> Wenn sich dies auf den rotationssymmetrischen Fall bezieht, dann ist das
> nicht richtig. Eine homogen geladene Kugelschale produziert im Inneren
> nirgends ein E-Feld, das Ladungen verschieben könnte. Auch nicht in der
> Nähe der Oberfläche.

Dann dürfte aber auch eine einzelne Ladung in der Nähe einer Leitenden 
Kugel keine Ladungen induzieren. Das Gegenteil ist aber der Fall.
Wie erklärst du das?

von Langschläfer (Gast)


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Das ist doch eine völlig andere Geometrie.

Eine einzelne Ladung erzeugt ein E-Feld, welches Ladungen in anderen 
Leitern verschieben kann, wie von dir völlig richtig eingezeichnet.

Eine gleichmäßig geladene Hohlkugel erzeugt im Inneren kein E-Feld und 
influenziert daher auch keine anderen Ladungen.

Wo siehst du den Widerspruch?

von Manki E. (manki)


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Langschläfer schrieb:
> Wo siehst du den Widerspruch?

Darin, dass wenn ich neben der einen Ladung mehrere Ladungen platziere, 
es keinen Grund gibt wieso nichts induziert wird. Schließlich zieht ja 
ein Proton ein Élektron an oder umgekehrt. Und meiner Meinung nach 
geschieht hier nichts anderes. Die ladungen der äußeren Schale ziehen 
Ladungen des inneren Leiters an. Ich sehe keinen Grund wieso die 
posisitiven nicht die negativen Ladungen im inneren Leiter anziehen 
sollten.
Das geht mir nicht in den Kopf.

Du sagst es ist so, aber du lieferst kein Gegenargument. Deine 
Rechnungen beweisen nicht was du sagst, auch nicht das PDF.

von Langschläfer (Gast)


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Manki E. schrieb:
> Darin, dass wenn ich neben der einen Ladung mehrere Ladungen platziere,
> es keinen Grund gibt wieso nichts induziert wird. Schließlich zieht ja
> ein Proton ein Élektron an oder umgekehrt. Und meiner Meinung nach
> geschieht hier nichts anderes.

Jede einzelne Ladung auf der äußeren Kugel bewirkt eine Kraft, auf die 
Elektronen im Inneren. Aber die Summe all dieser Kräfte/E-Felder ist 0.

Manki E. schrieb:
> Deine
> Rechnungen beweisen nicht was du sagst, auch nicht das PDF.

Natürlich tun sie das. Sie beweisen, dass das E-Feld im Inneren 0 ist. 
Wo kein E-Feld da ist auch keine Influenz.

von Manki E. (manki)


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Langschläfer schrieb:
> Wo kein E-Feld da ist auch keine Influenz.

Aber ist es nicht so, dass nur im Inneren das Feld 0 ist? Am Rand muss 
doch Ladung induziert werden, weil sonst verstehe ich garnichts mehr..

Ich habe noch eine andere Frage betreffend das Bild: Wieso bewegen sich 
die positiven Ladungsträger ganz nach rechts? Wieso bleiben diese nicht 
da stehen wo sie sind?

von Langschläfer (Gast)


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Manki E. schrieb:
> Aber ist es nicht so, dass nur im Inneren das Feld 0 ist? Am Rand muss
> doch Ladung induziert werden, weil sonst verstehe ich garnichts mehr..

Im Inneren einer geladenen Kugel (in meiner Skizze in rot) ist das 
E-Feld konstant 0. Du kannst beliebig nahe zum Rand gehen und es ist 
immer 0.
Wenn du also innerhalb der roten Kugel ein beliebiges metallisches 
Objekt platzierst (z.B. den grünen Kreis) so wird in diesem Objekt keine 
Ladung influenziert. Beantwortet das deine Frage?

Sobald du aber über den Rand hinaus gehst und dich außerhalb der Kugel 
befindest existiert schlagartig ein E-Feld (welches aussieht wie das 
E-Feld einer Punktladung in der Mitte der Kugel)

Manki E. schrieb:
> Ich habe noch eine andere Frage betreffend das Bild: Wieso bewegen sich
> die positiven Ladungsträger ganz nach rechts? Wieso bleiben diese nicht
> da stehen wo sie sind?

Solange sich freie Ladungen im inneren des Metalls befinden erzeugen sie 
ein E-Feld, dass sie nach außen drückt. Daher sammeln sie sich ganz am 
Rand.

Es mag zwar in deiner Zeichnung so aussehen, als würden die negativen 
Ladungen die Punktladung so abschirmen, dass das E-Feld im inneren der 
Kugel 0 ist, aber das ist bei genauerer Betrachtung nicht der Fall.

Der Beweis, dass in einem Metall keine freien Ladungen sein dürfen folgt 
aus dem Satz von Gauss und der Bedingung, dass in einem Metall kein 
E-Feld sein darf.

  

von Manki E. (manki)


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Offenbar wird aber in diesem Beispiel auf der Oberfläche des Leiters was 
induziert, denn Frage b ist:
1
Bestimmen Sie die induzierte Flächenladung auf dem Leiter.

von Langschläfer (Gast)


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Ja, das Beispiel ist ja auch nicht rotationssymmetrisch.

Siehe:

Langschläfer schrieb:
> Dies gilt allerdings nur wenn das Problem vollkommen
> rotationssymmetrisch ist


Langschläfer schrieb:
> 1.) Im rotationssymmetrischen Beispiel (deine Handskizze) wird im
> inneren der Kugel keine Ladung induziert.
> 2.) Im nicht rotationssymmetrischen Beispiel(dein 1. Post) wird eine
> Ladung induziert.

von Manki E. (manki)


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Ok, ich glaube sogar jetzt verstehe ich auch wieso: Wenn ich nämlich den 
inneren Leiter beim rotationssymmetrischen rausnehme, dann habe ich 
schließlich auch das Feldbild der Punktladung. Jedoch wird durch den 
Divergenzsatz in der Mitte erzwungen, dass das Feld 0 ist, weil ja keine 
Ladungen vorhanden sind. Da ist die sache auch klar.

Wenn ich jetzt aber eine neutrale Metallkugel in das Feld hineintuhe, 
dann kann sehr wohl eine Ladung induziert werden, jedoch ist die 
Feldstärke (beim rotationssymmetrischen) zufällig im gesamten 
zusammenhängenden Gebiet im inneren Leiter 0 und zwar einfach weil die 
Vektorsumme sich überall aufhebt. Deshalb verschieben sich auch keine 
Ladungen und deshalb liefert dann der Divergenzsatz im Nachhinein q = 0.

Das hat nichts mit logik zu tun sondern einfach mit dem Fakt dass sich 
E in jedem Punkt wegen der Vektorsumme aufhebt...

Und deshalb wird auch beim rotationsunsymmetrischen eine Flächenladunge 
induziert.

Danke @Langschläfer!

von Langschläfer (Gast)


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So ist es!

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