Hallo Leute,
ich habe hier die Sprungantwort einer elektronischen Last. Das ganze ist
n Hobbyprojekt, da ich eine elektronische Last gut gebrauchen kann. Es
soll auf einem AVR @ 20MHz laufen.
Wenn ich mir jetzt die Sprungantwort der Strecke angucke, sehe ich, dass
Tg ~= 16,25ms und Tu ~= 1,5ms beträgt. Das Ks beträgt dX/dY = 1.
Somit bekomme ich nach:
http://rn-wissen.de/wiki/index.php/Regelungstechnik
folgende Paramter für einen PI-Regler:
Kp = 9,75 ; Tn = 4,125ms nach Ziegler/Nichols
Kp = 3,79 ; Tn = 19,5ms nach Chien/Hrones/Reswick
Jetzt stellt sich mir noch die Frage, wie oft muss der Regler im
Programm aufgerufen werden? Reichen hier 1kHz? Ich meine die Strecke ist
ja schnarch lahm...
Die Paramter nach Chien/Hrones/Reswick sehen auf den ersten Blick etwas
stabiler aus, da das Kp hier ja nur gut 1/3 so großß ist wie bei
Ziegler/Nichols.
Danke,
Ingo
Ingo L. schrieb:> Jetzt stellt sich mir noch die Frage, wie oft muss der Regler im> Programm aufgerufen werden? Reichen hier 1kHz? Ich meine die Strecke ist> ja schnarch lahm...
Ermittle doch den Phasengang der Last aus der Sprungantwort, dann wähle
die Samplefrequenz so dass durch die Abtastung die Phasenreserve an der
gewünschten Schleifenbandbreite nur unwesentlich reduziert wird.
Sieht ganz grob nach 1-10Khz Samplefrequenz dafür aus.
Ingo L. schrieb:> Jetzt stellt sich mir noch die Frage, wie oft muss der Regler im> Programm aufgerufen werden? Reichen hier 1kHz? Ich meine die Strecke ist> ja schnarch lahm...
Die Periodendauer des Regleraufrufs kann man mit ca (kleinste relevante
Zeitkonstante)/10 errechnen.
Was die kleinste Relevante Zeitkonstante ist hängt von deiner Anwendung
ab.
Aber aus der Sprungantwort schätz ich mal dass du mit einem Regler
aufruf alle 1ms gut dabei bist.
Für den Regler sieht das dann ca so aus wie eine Sprungantwort eines PT1
und nicht wie eines PT2, ist aber oft vernachlässigbar.
Wenn du jedoch genügend Rechenleistung hast kannst du den Regler auch
öfters ausführen, je nachdem was dein Prozessor, bzw deine
Energiesparfunktionen erlauben.
Raymund H. schrieb:> Ingo L. schrieb:> Jetzt stellt sich mir noch die Frage, wie oft muss der Regler im> Programm aufgerufen werden? Reichen hier 1kHz? Ich meine die Strecke ist> ja schnarch lahm...>> Ermittle doch den Phasengang der Last aus der >Sprungantwort...
Wie macht man das? Kannst du da etwas Hilfestellung geben?
Hier sieht man natürlich die negativen Frequenzen oder das
Spiegelspektrum, kann man ignorieren oder abschneiden.
Selbstverständlich sollte die Spungantwort genau mit dem ersten Sample
anfangen, da sonst logischerweise Phasenverschiebungen.
Hab ich vorher noch vergessen, bei digitalen Reglern musst du mit den
Faustformeln aufpassen, die gelten nur wenn die Strecke weit unterhalb
der Abtatsfrequenz arbeitet.
Ansonsten musst du auf die z oder Tustintransformation ausweichen und
den Regler so parametrisieren. Mit der Tustintransformation bist du
nacher im q-Bereich in dem kannst du die Regler nach den üblichen
Frequenzkennlinien verfahren auslegen und dir daraus den Digitalregler
berechnen.
Moin,
Also wenn ich das richtig verstanden habe hast du eine PT2-Strecke und
einen PI-Regler.
PT2: Gs(s) = KP/[(T1*s+1)(T2*s+1)]
PI: Gr(s) = Kr(1+ 1/(TI*s))
Wenn du nun den Prototypen-Ansatz benutzt (bisher hatte ich damit ganz
gute Erfolge)
Musst du dir das Nennenpolynom des geschlossenen Kreises angucken.
1+G0 = 1+ Gr(s)*Gs(s)
Wenn ich mich nicht täusche muss da ein Polynom vierten Grades
rauskommen.
Mit den unbekanten Kr und TI.
Nun ist die Frage ob du ein Überschwingen zulassen willst oder es
vermeiden willst. Da du jedoch nur das Nennerpolynom betrachtest kann
auch beim zweiten Ansatz ein Überschwingen entstehen je nach Zähler.
Dann musst du ein Koeffizientenvergleich durchführen.
ITAE-Ansatz: s^4+2,1*w0*s^3 + 3,4*w0^2*s^2 + 2,1*w0^3*s+w0^4
oder
binomial-Ansatz: s^4+4*w0*s^3 + 6*w0^2*s^2 + 4*w0^3*s + w0^4
Wenn da doch dritten Grades rauskommt musst du folgende Gleichung
benutzen
ITAE: s^3 + 1,75*w0*s^2+ 2,15*w0^2*s + w0^3
Bino: s^3 + 3*w0*s^2+ 3*w0^2*s + w0^3
Kannst du mit wxMaxima oder Wolfram Alpha lösen.
mh ich stell mal einen Anhang hoch.
Da wurde sowas ähnliches mit wxMaxima gelöst.
War eine instabile Strecke, die Ähnlichkeit mit einer PT2-Gleichung hat.
Ingo L. schrieb:> Hat keiner dazu eine Idee?
Jetzt kannst du den Regler wie berechnet auch mit Spice modellieren,
also die gesamte Schleife modellieren und zuerst einen open loop
bode-plot machen.
Bei diesem sollte dann die Phase bei 0Db Schleifenversträrkung größer
als -135Grad sein um eine ausreichende Reserve und geringes
Überschwingen der geschlossenen Regelschleife zu haben.
Die Abtastung des Reglers läßt sich mit
Verzögerungsleitungen/Transmissionlines nachempfinden.
Den Istwert durch eine Transmissionline geben mit 0.5/Fsampling Laufzeit
modelliert das, nicht vergessen dass hier die Transmissionline in Spice
immer mit dem korrekten Wellenwiderstand abgeschlossen sein sollte.
Falls noch weitere Laufzeiten vom Istwert zum Stellglied da sind dann
müssen die natürlich aufaddiert werden.
Man kann nun auch die Regelschleife schließen und sich .TRAN und .AC
ansehen, evtl. den Regler noch "tweaken".
Man sieht natürlich nicht die Abtastung selbst, aber der Phasen- und
Frequenzgang ist gut genug angenähert.
Ich glaube den Ingo gehts nicht darum wie er den Regler berechnen muss
sondern mit welcher Frequenz er die Reglerfunktion aufrufen soll.
Die Antwort darauf steht schon oben:
Raymund H. schrieb:> Sieht ganz grob nach 1-10Khz Samplefrequenz dafür aus.Peter Kremsner schrieb:> Die Periodendauer des Regleraufrufs kann man mit ca (kleinste relevante> Zeitkonstante)/10 errechnen.
Kommt dann auf den selben Bereich den Raymund genannt hat.
Ohne Vorkenntnisse in der Regelungstechnik ist es klar dass die
Mathematik dahinter schwer ist. Aber es gibt da so ein paar
"Faustformeln" zB in dem führ einen relevantent Teil der Sprungantwort
der Strecke sollte man mindestens 10 mal Abtasten. Also bei dir kann man
knapp sagen 10 mal Abtasten im Bereich der ungefähr konstanten Steigung
deiner Sprungfunktion.
Bzw bei deinem Amplitudengang, da siehst du ein paar kleine "Bögen"
davor und danach ist der Amplitudengang relativ gerade. Wenn der Regler
davon noch was mitbekommen soll, dann nimmst du die Frequenz wo der
Bogen ist und rechnest die mal 2.
Ansonsten kommen so Effekte wie Alliasing vom Abtasten her ins Spiel und
die "Stören" den Regler.
Grundsätzlich kannst du aber sagen wenn du einen analogen Regler
entwirfst was ja das Ziegler-Nichols oder Chien-Hrones-Reswick verfahren
macht und du willst den Regler digitalisieren nimm die Abtastfrequenz so
hoch wie nur irgendwie möglich, je niedriger die Abtastfrequenz desto
schlechter arbeitet der Regler.
Last.png
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