RLC-Schaltung mit Kelvin-Voigt Modell in Reihe

[Helge H. (Gast)]

Hallo Forum,

zur Modellierung eines mechanischen Systems mit viskoelastischen 
Materialien habe ich das abgebildete elektrische Ersatzschaltbild 
aufgestellt.

Nun soll versucht werden, die Eingangsspannung Ue(t) ausschließlich in 
Abhängigkeit von dem Strom i1(t) auszudrücken. Es soll also eine 
Differentialgleichung zwischen Ue(t) und i1(t) gefunden werden.

Da später für die Größen C1, L1, C2 und R2 nichtlineare Abhängigkeiten 
vom Strom i1 eingesetzt werden sollen (z.B. C1(i1) = c0 + c1*i1 + 
c2*i1^2) ist eine Lösung im Laplace Bereich mit anschließender 
Rücktransformation ungeeignet, da diese nur für lineare Systeme gilt.

Folgendes habe ich bereits versucht (Maschen- & Knotenregel):
M1: Ue(t) = 1/C1 * int(i1 dt) + R1 * i1 +  L1 * d/dt(i1) + 1/C2 * int(i3 
dt)

-> i3 ist noch unbekannt, daher Maschengleichung für M2 aufstellen

M2: 1/C2 * int(i3 dt) = R2 * i2

-> i2 unbekannt, daher mit Knotenregel an (K1), i2 durch Differenz zw. 
i1 und i3 ausdrücken

K1: i1 = i2 + i3 -> i2 = i1 - i3, dies in (M2) einsetzen

M2: 1/C2 * int(i3 dt) = R2 * (i1 - i3)
-> auflösen nach i1:
1/(C2 * R2) * int(i3 dt) + i3 = i1 --> DGL 1. Ordnung LSG: i3 = ...

Um jetzt in Maschengleichung (M1) i3 durch i1 auszudrücken, müsste ich 
die DGL aus (M2) lösen, jedoch möchte ich eigentlich keine Lösung für i3 
einsetzen, sondern eher die gesamte DGL Ue(t) = ...i1 + ... d/dt(i1) + 
... d/dt(i1)^2 + ... erhalten.

Ich befürchte, dass ich in einer Sackgasse bin und bitte daher um Rat 
oder einen Kommentar ob dieses Vorgehen so überhaupt möglich ist

Mit freundlichen Grüßen
Helge

[Possetitjel (Gast)]

Helge H. schrieb:

> Um jetzt in Maschengleichung (M1) i3 durch i1 auszudrücken,
> müsste ich die DGL aus (M2) lösen,

Wieso?

Du hast eine Gleichung (M2') der Form "i1 = irgendeinklumpatsch".
Warum sollte es verboten sein, "irgendeinklumpatsch" oben
in M1 einzusetzen?

[Helge H. (Gast)]

Verboten ist es nicht, jedoch glaube ich, dass es nicht zielführend ist.

Ich wollte Ue(t) ausschließlich in Abhängigkeit von i1(t) darstellen,
Ue = f(i1).

Wenn ich für i1 eine Funktion von i3 einsetze, i1 = f(i3), erhalte ich 
Ue(t) in Abhängigkeit von i3(t), Ue = f(i3).

[Possetitjel (Gast)]

Helge H. schrieb:

> Wenn ich für i1 eine Funktion von i3 einsetze, i1 = f(i3),
> erhalte ich Ue(t) in Abhängigkeit von i3(t), Ue = f(i3).

Ach so, ich Depp. Du wolltest gerade die andere Richtung.
Du willst ja nicht i1 substituieren, sondern i3.
Entschuldigung.