RLC-Schaltung mit Kelvin-Voigt Modell in Reihe

Hallo Forum,

zur Modellierung eines mechanischen Systems mit viskoelastischen 
Materialien habe ich das abgebildete elektrische Ersatzschaltbild 
aufgestellt.

Nun soll versucht werden, die Eingangsspannung Ue(t) ausschließlich in 
Abhängigkeit von dem Strom i1(t) auszudrücken. Es soll also eine 
Differentialgleichung zwischen Ue(t) und i1(t) gefunden werden.

Da später für die Größen C1, L1, C2 und R2 nichtlineare Abhängigkeiten 
vom Strom i1 eingesetzt werden sollen (z.B. C1(i1) = c0 + c1*i1 + 
c2*i1^2) ist eine Lösung im Laplace Bereich mit anschließender 
Rücktransformation ungeeignet, da diese nur für lineare Systeme gilt.

Folgendes habe ich bereits versucht (Maschen- & Knotenregel):
M1: Ue(t) = 1/C1 * int(i1 dt) + R1 * i1 +  L1 * d/dt(i1) + 1/C2 * int(i3 
dt)

-> i3 ist noch unbekannt, daher Maschengleichung für M2 aufstellen

M2: 1/C2 * int(i3 dt) = R2 * i2

-> i2 unbekannt, daher mit Knotenregel an (K1), i2 durch Differenz zw. 
i1 und i3 ausdrücken

K1: i1 = i2 + i3 -> i2 = i1 - i3, dies in (M2) einsetzen

M2: 1/C2 * int(i3 dt) = R2 * (i1 - i3)
-> auflösen nach i1:
1/(C2 * R2) * int(i3 dt) + i3 = i1 --> DGL 1. Ordnung LSG: i3 = ...

Um jetzt in Maschengleichung (M1) i3 durch i1 auszudrücken, müsste ich 
die DGL aus (M2) lösen, jedoch möchte ich eigentlich keine Lösung für i3 
einsetzen, sondern eher die gesamte DGL Ue(t) = ...i1 + ... d/dt(i1) + 
... d/dt(i1)^2 + ... erhalten.

Ich befürchte, dass ich in einer Sackgasse bin und bitte daher um Rat 
oder einen Kommentar ob dieses Vorgehen so überhaupt möglich ist

Mit freundlichen Grüßen
Helge