Frage zu sin-arcsin Periodizität

Yuki Gast 12.12.2014 21:00 #3922027

Hallo liebes Forum.

Hier sind ja viele Elektrotechniker unterwegs. Ihr kennt euch ja gut mit 
Signalverarbeitung aus und könnt mir vielleicht diese - eventuell für 
euch banale - Frage beantworten.

Ich habe eine Verständnis Frage. Wenn ich auf folgende Gleichung den 
Arcsinus anwende.

sin(x/2) = 1

Wieso bekommen ich dann folgendes raus.

<=> x/2=(2k+1) pi/2
<=> x = (2k+1) pi

Ich habe das so in meinem Skript stehen, kommt später auch nochmal exakt 
genau so mit cos und arccos vor. Mein Verständnisproblem:

Ich dachte wenn ich den arcsin(1) nehme, würde der Wert von arcsin(1) 
nur noch mit der Grundperopde verknüpft werden. Also das es so aussehen 
würde:

x/2 =  pi/2 + 2 pi k

Eben nach dieser Definition.

sin(x)=a⇔ x∈{arcsin(a)+2πk∣k∈Z}∪{π−arcsin(a)+2πk∣k∈Z}


Ich verstehe das nicht. Woher kommt die1, wo ist die 2xpi hin? Könnte 
mir das jemand erklären?

Liebe Grüße

Yuki

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Yalu X. (yalu) Moderator 14.12.2014 09:28 #3923356

Yuki schrieb:
> sin(x/2) = 1
>
> Wieso bekommen ich dann folgendes raus.
>
> <=> x/2=(2k+1) pi/2

Gar nicht, denn das ist falsch.

> Ich habe das so in meinem Skript stehen, kommt später auch nochmal exakt
> genau so mit cos und arccos vor. Mein Verständnisproblem:

Wenn das wirklich exakt so dort steht, solltest du den Autor des Skripts
darauf hinweisen, dass er sich da vertan hat.

> Ich dachte wenn ich den arcsin(1) nehme, würde der Wert von arcsin(1)
> nur noch mit der Grundperopde verknüpft werden. Also das es so aussehen
> würde:
>
> x/2 =  pi/2 + 2 pi k

So ist es richtig.

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