eddy currents

[Patrick G. (patrick11)]

Hi Leute..
Wie kann man eddy currents in 2D/3D-Modellen berechnen bzw. welche 
Gleichungen müsste man hierfür lösen?
Danke!

[Christian R. (supachris)]

Mit dem ET Modul von Civa: http://www-civa.cea.fr/en/

[Dipl.- G. (hipot)]

Patrick G. schrieb:

> Wie kann man eddy currents in 2D/3D-Modellen berechnen bzw. welche
> Gleichungen müsste man hierfür lösen?

Nach Entkopplung der Maxwellschen Gleichungen voneinander kannst Du für 
das elektrische und magnetische Feld jeweils eine parabolische 
Differentialgleichung aufstellen, das heißt, Gleichungen die 
mathematisch dieselbe Struktur haben wie die Diffusionsgleichung oder 
die Wärmeleitgleichung etc.

Ein erster einfacher Überblick läßt sich ohne viel Tamtam runterrechnen:

$$\nabla \cdot \boldsymbol{\mathrm{D}} = \rho$$

$$\nabla \times \boldsymbol{\mathrm{E}} = - \mathrm{j}\omega\boldsymbol{\mathrm{B}}$$

$$\nabla \times \boldsymbol{\mathrm{B}} = \mu \boldsymbol{\mathrm{S}} + \mathrm{j}\omega \epsilon \mu \boldsymbol{\mathrm{E}}$$

und natürlich die Quellenfreiheit des magnetischen Feldes

$$\nabla \cdot \boldsymbol{\mathrm{B}} = 0$$

Hierbei habe ich angenommen:
1. homogene, lineare, isotrope Materialien, das heißt die Materialgrößen 
sind keine Tensoren
2. harmonische Anregung, das heißt die Zeitableitungen werden jOmega.


Außerdem wurde das Durchflutungsgesetz

$$\nabla \times \boldsymbol{\mathrm{H}} = \boldsymbol{\mathrm{S}} + \mathrm{j}\omega \boldsymbol{\mathrm{D}}$$

von mir auf beiden Seiten sogleich mit der Permeabilität Mü 
multipliziert und die Verschiebungsflußdichte D auf das elektrische Feld 
E zurückgeführt, so daß das Durchflutungsgesetz etwas 
gewöhnungsbedürftig aussieht.

Des weiteren brauchst Du noch das Ohmsche Gesetz:

$$\boldsymbol{\mathrm{S}} = \kappa \boldsymbol{\mathrm{E}}$$

Der Trick ist jetzt, die Gleichungen so ineinander einzusetzen (und eine 
Formelsammlung der Vektoranalysis zur Hand zu haben XD), daß sich einmal 
die magnetische Flußdichte wegkicken läßt, so daß eine Gleichung 
entsteht, wo nur das elektrische Feld drinsteckt, und das ganze dann vom 
selben Ausgangspunkt zu wiederholen, um nur die magnetische Flußdichte 
als Variable zu kriegen. Die entstehenden partiellen 
Differentialgleichungen sind dann nicht mehr von 1. sondern von 2. 
Ordnung, sind jedoch entkoppelt und können mit typischen 
Hausfrauenmethoden gelöst werden, z.B. dem Separationsansatz. :)

Die Entkopplung vom magnetischen Feld hat die folgende Struktur:

1. Du setzt das Ohmsche Gesetz in das Durchflutung ein, um die 
Stromdichte S rauszuschmeißen.

$$\nabla \times \boldsymbol{\mathrm{B}} = \mu \boldsymbol{\mathrm{E}} (\kappa + \mathrm{j}\omega \epsilon)$$

Die Stromdichte ist "verschwunden". Jetzt noch das B wegholzen, indem Du 
das Induktionsgesetz in die obige Gleichung einsetzt. Damit das geht, 
mußt Du das elektrisch Feld mit Hilfe des Rotors ableiten, so daß auf 
der linken Seite der Gleichung der Rotor des Rotors des elektrischen 
Feldes auftritt. Nach Formelsammlung läßt sich dies wiederum in eine 
Subtraktion unter Verwendung des Laplace-Operators (Nabla-Quadrat) 
zerlegen. Du erhälst:

$$\nabla \times \nabla \times \boldsymbol{\mathrm{E}} = \nabla \nabla \cdot \boldsymbol{\mathrm{E}} - \Delta \boldsymbol{\mathrm{E}} = -(\kappa + \mathrm{j}\omega \epsilon) \mathrm{j}\omega \mu \boldsymbol{\mathrm{E}}$$

Noch ein letzter Schritt und unsere entkoppelte Differentialgleichung 
ist fertig: Wir fummeln das Gaußsche Gesetz rein!

$$\Delta \boldsymbol{\mathrm{E}} = \frac{1}{\epsilon} \nabla \rho + (\kappa + \mathrm{j}\omega \epsilon) \mathrm{j}\omega \mu \boldsymbol{\mathrm{E}}$$

Der Term

$$-\omega^2 \mu \epsilon$$

ist der Verschiebungsstrom im Leiter, der für gut leitende Stoffe 
selbstverständlich vernachlässigt werden kann. Ein bißchen Lesen im 
Simonyi verrät außerdem, daß der Term mit dem Gradienten der 
Raumladungsdichte in Abwesenheit äußerer quasistationärer Felder 
ebenfalls keine Rolle spielt.

Es folgt die parabolische Gleichung für das elektrische Feld:

$$\Delta \boldsymbol{\mathrm{E}} = \mathrm{j}\omega \kappa \mu \boldsymbol{\mathrm{E}}$$

Die Elimination des elektrischen Feldes kriegst Du bestimmt ohne große 
Schwierigkeiten analog selber hin. Die entstehende parabolische 
Gleichung ist in ihrer Struktur identisch.

$$\Delta \boldsymbol{\mathrm{B}} = \mathrm{j}\omega \kappa \mu \boldsymbol{\mathrm{B}}$$

Nochmal das Ohmsche Gesetz reingerammelt und Du bekommst die Gleichung, 
die Du für Wirbelstromprobleme lösen mußt - eine parabolische Gleichung 
für die Stromdichte:

$$\Delta \boldsymbol{\mathrm{S}} = \mathrm{j}\omega \kappa \mu \boldsymbol{\mathrm{S}}$$

Beachte bitte, daß Wirbelstromprobleme relativ leicht ziemlich 
kompliziert werden können, weil Du mindestens den Skineffekt, vermutlich 
aber zusätzlich den Proximitzeffekt berücksichtigen mußt.

[K. L. (trollen)]

Wer ist Eddy Currents und warum willst du ihn in Modellen berechnen???

Ist es denn wirklich so schwer, einen vernünftigen Titel zu schreiben?

[Fpgakuechle K. (Gast)]

K. Laus schrieb:
> Wer ist Eddy Currents und warum willst du ihn in Modellen berechnen???
>
> Ist es denn wirklich so schwer, einen vernünftigen Titel zu schreiben?

Ist es so schwer google zu benutzen? "Eddy current" -> erster link -> 
Wirbelstrom.

MfG,

[Rufus Τ. F. (rufus)]

Fpga Kuechle schrieb:
> "Eddy current" -> erster link -> Wirbelstrom.

Mag ja sein.

Warum aber muss man überhaupt einen englischen Begriff verwenden, wenn 
der andere der eindeutig verbreitetere ist?

Wäre die gesamte Frage auf Englisch formuliert gewesen, dann wäre das ja 
noch akzeptabel, so aber scheint das nur die generic hipness zu sein, 
die auch immer so schöne Buzzwords für das ubiquitäre Bullshitbingo 
delivert.

Nutzt man die Forensuche, findet man "Eddy Current" zwar über 
zweihundert Mal, aber das liegt daran, daß sich ein Mitforist so nennt.

Den Plural findet man in gerade mal acht Threads, diesen hier 
eingeschlossen.

In den anderen sieben Threads ist es genau ein Mitforist, der es für 
nötig hält, den Begriff zu verwenden.

[Fpgakuechle K. (Gast)]

Rufus Τ. Firefly schrieb:
> Fpga Kuechle schrieb:
>> "Eddy current" -> erster link -> Wirbelstrom.
>
> Warum aber muss man überhaupt einen englischen Begriff verwenden, wenn
> der andere der eindeutig verbreitetere ist?

Nope, eddy current ist eindeutig verbreiteter als der deutsche. 
Vielleicht wird das noch vom chinesischen Terminus ge-top-t, was ich 
aber bezweifle. Insbesonders
bei der Materialprüfung spricht man auch unter deutschsprachigen 
Fachkräften von "eddy current". Was ja auch der Fachbegriff ist.

Insofern ist die Überschrift gut gewählt - nur wer wirklich das Thema 
kennt wird angesprochen. Wem das geistige Inventar zum Mitdiskutieren 
fehlt sollte sich schlau machen bevor er senft.

MfG,

Linktipps:
http://www.researchgate.net/publication/260575526_Eddy_current_modelling_using_the_impedance_method_for_surface_impedance_profiling/links/0912f50b7e0dd29902000000
https://www.nde-ed.org/EducationResources/CommunityCollege/EddyCurrents/Introduction/IntroductiontoET.htm
http://publications.lib.chalmers.se/records/fulltext/156770.pdf

[Paul B. (paul_baumann)]

Fpga Kuechle schrieb:
> Wem das geistige Inventar zum Mitdiskutieren
> fehlt sollte sich schlau machen bevor er senft.

Oh, oh....
Das kann böse nach hinten losgehen, wenn Dich der Erste darauf hinweist,
Deine eben aufgestellte Regel selbst zu befolgen.

Fpga Kuechle schrieb:
> Nope, eddy current ist eindeutig verbreiteter als der deutsche.

Kaum.

Deine Links sind natürlich super. Es hätte ja auch wirklich niemand
erwartet, daß in englischsprachigen Links der deutsche Bgriff die
Oberhand gewinnen würde.
Die Parallele dazu ist: "Haltet den Dieb, er hat mein Messer! (Im 
Kreuz)"

MfG Paul

[K. L. (trollen)]

Fpga Kuechle schrieb:
> Ist es so schwer google zu benutzen? "Eddy current" -> erster link ->
> Wirbelstrom.

Fpga Kuechle schrieb:
> Insofern ist die Überschrift gut gewählt

Die Überschrift ist Deutsch wie Englisch beschissen! Sie sagt genau 
NICHTS aus. Man erfährt ähnlich viel vom Inhalt wie bei Titeln mit 
"Frage" oder "Brauche Hilfe".

[Fpgakuechle K. (Gast)]

Paul Baumann schrieb:

> Deine Links sind natürlich super. Es hätte ja auch wirklich niemand
> erwartet, daß in englischsprachigen Links der deutsche Bgriff die
> Oberhand gewinnen würde.

Die Links sollen nicht die stärkere Durchdringung der fachliteratur 
durch "Wirbelstrom" oder "eddy current" nachweisen sondern die Frage des 
thread openers beantworten.

Mach doch mal den Selbstversuch. Tippere in google "Wirbelstrom Modell" 
ein und dann "eddy current model". Die Ergebnisse der englischen Suche 
sind deutlich näher an der gefragten Antwort als die der deutschen.

MfG,

[Patrick G. (patrick11)]

@Dipl.- Gott

Vielen Dank für deine ausführliche Antwort. Falls ich nun die 
Wirbelstromverluste berechnen möchte, würde es da ausreichen, folgende 
Gleichung zu lösen (siehe Anhang) ?

[Dipl.- G. (hipot)]

Sorry, ich war im Urlaub. :)
Ich schaue mir die Sache mal an. Allerdings hatte ich das letzte Mal im 
Studium mit der Modellierung von Wirbelstromproblemen zu tun. Ich weiß 
nichtmal, wo meine Mitschriften sind. Vermutlich weggeschmissen oder 
abhanden gekommen. XD
Ich melde mich so oder so.