3 stromdurchflossene Leiter

[Linus J. (linus92)]

Sehr geehrte Damen und Herren,

ich sitze seit Stunden vor dieser Aufgabe und komme leider zu keinem 
richtigen Ergebnis. Ich bin für jeden Hilfe dankbar!

Wie Sie auf dem hochgeladenen Bild sehen, existieren in dieser Aufgabe 3 
stromdurchflossene Leiter von der Länge l, die vom selben Strom I 
durchflossen werden. Leiter 1 und 2 liegen FEST, Leiter 3 dagegen ist 
auf der X-ACHSE verschiebbar.

Nun sollen die Gleichgewichtspunkte von Leiter 3 auf der X-Achse 
ermittelt werden.

Ich bin folgendermaßen vorgegangen:

Damit Leiter 3 im Gleichgewicht auf der X-Achse sein kann, müssen die 
Kräfte, die von Leiter 1 und 2 auf Leiter 3 ausgeübt werden, in diesen 
Punkten 0 sein. Ist dieser Gedankengang richtig?

Kommen wir zu den Rechnungen:

Die Kraft auf stromdurchflossene Leiter ist: F = I*l x B
l und B sind Vektoren.
Die Magnetische Flussdichte, die einmal von Leiter 1 und einmal von 
Leiter 2 erzeugt wird, ist allgemein definiert als
B = (my_0 *I*(Einheitsvektor ROH))/(2pi*d)
d ist der Abstand von einem zum anderen Leiter. my_0 ist die 
Permeabilität in Vakuum.

Die Kraft von Leiter 1 auf 3 ist:
F_1 = I*l*(-Einheitsvektor Y) x B_1
B_1 = [my_0*I*(-Einheitsvektor Z)]/[2pi sqrt(a^2 + x^2)]

Die Kraft von Leiter 2 auf 3 ist:
F_2 = I*l*(-Einheitsvektor Y) x B_2
B_2 = [my_0*I*(-Einheitsvektor Z)]/[2*pi * (3a-x)]

Die gesamte Kraft, die auf Leiter 3 durch Überlagerung von Kraft 1 und 2 
wirkt, ist:
F_gesamt = F_1 + F_2 = I^2*my_0*l*(Einheitsvektor X)* [(1/sqrt(a^2 + 
x^2)) + (1/(3-x))]

F_gesamt muss 0 sein, damit Leiter 3 im Gleichgewicht ist.

Wenn ich aber so weiterrechne komme ich nicht auf ein ordentliches 
Ergebnis:

Mein Ergebnis für x ist gleich 4/3*a, was aber nicht stimmt, da laut 
Aufgabentext mehrere Gleichgewichtspunkte existieren.

Ich bin wirklich für jede Hilfe dankbar, ich bedanke mich im Voraus für 
jeden Tipp!!!

MfG

[FelixW (Gast)]

Die Einheitsvektoren dürften falsch sein.
 rot H = J
Wenn du das auflöst kommst auf ein Kreuzprodukt 1/(2*[r]) * I x r / |r|
Wobei r = r3-r1 bzw r = r3 - r1

Der Vektor den du erhälst muss senkrecht auf der Verbindungslinie 
zwischen den Quelle(Strom) und den Ort wo du die Feldstärke wissen 
willst stehen.

Mache eine Skizze und zeichne die Vektoren ein. Überprüfe ob deine 
Ergebnisse deine Vermutung unterstützen!

Die Übungsleiter sehen es gern, wenn du die Aufgaben wie in der Übung 
rechnest / nach dem dort immer angewandten Algorithmus. Halte dich dran. 
Erfahrung.

[Max M. (jens2001)]

Linus J. schrieb:
> Leiter 1 und 2 liegen FEST, Leiter 3 dagegen ist
> auf der X-ACHSE verschiebbar.

> Damit Leiter 3 im Gleichgewicht auf der X-Achse sein kann, müssen die
> Kräfte, die von Leiter 1 und 2 auf Leiter 3 ausgeübt werden, in diesen
> Punkten 0 sein. Ist dieser Gedankengang richtig?


Du soltest bedenken das Leiter drei nur einen Freiheitsgrad in 
X-Richtung hat. Für eine Gleichgewichtsbetrachtung ist also nur die 
X-Komponente von F1 massgeblich.

> Mein Ergebnis für x ist gleich 4/3*a, was aber nicht stimmt, da laut
> Aufgabentext mehrere Gleichgewichtspunkte existieren.

Ohne das ich es gerechnet habe würde ich intuitif sagen das es 2(3) 
Gleichgewichtspunkte gibt.

(wenn man den Nullpunkt in die Mitte setzt; x1=0)
1. Stabiler Gleichgewichtspunkt nahe x=0
2. Instabiler Gleichgewichtspunkt nahe x=1,5
3. Unechter Gleichgewichtspunkt bei x=3