Gast
#3981452
Moin, da mir in anderen Foren kaum geholfen werden kann, denke ich das meine frage definitiv hierhin gehört. Ich bedanke mich im voraus. Mir ist zwar klar wie die Möbiustransformation funktioniert, jedoch habe ich ein paar Verständnisprobleme. Vor allem quäle ich mich damit zu verstehen, was denn nun eine Konforme Abbildung sein soll und wozu denn die Möbiustransformation gut ein soll. Bitte betrachtet das ganze nicht sooo mathematisch. Meine Idee: Konforme Abbildung: Eine Konforme Abbildung ist eine holomorphe Funktion. Veranschaulicht handelt es sich um ein orthogonales Kurvennetz (z.b. Radialfeld oder homogenes Feld). Betrachtet man das etwas aus naturwissenschaftlicher sicht kommt man zum Ergebnis das die (Äquipotential)-linien immer Senkrecht zu den Feldlinien stehen (90° das ist äquivalent zum Begriff der Winkeltreue). Mit konformen Abbildungen kann man nun z.B. Felder beschreiben. Möbiustransformation: Sie ist gegeben als Funktion f(z):=(az+b)/(cd+d) und ist eine Konforme Abbildung, wobei z € Komplexe Zahlen (C). So eine Funktion nennt man Möbiustransformierte. Nun kann man bestimmte Bereiche eines Koordinatensystems die man zuvor abgrenzt hat durch 3 oder 6 Randpunkte (Orientierung beachten!) die Möbiustransformierte berechnen. Der in der Ausgangsebene (z-Ebene) Bereich ink. deren Randpunkte werden nun in einer anderen Ebene (sogenannte w-Ebene) anders dargestelt. Aus einem Bereich, der zuvor durch einen Kreis begrenzt war, wird nun ein Bereich, der durch eine Gerade abgegrenzt wird. So eine Transformation behält die ursprünglichen Originaleigenschaften und gibt außerdem eventuell ,,neue Einblicke". In der Praxis nutzt man die Möbiustransformation z.B. in der Signalverarbeitung, die hier angewendete Transformation heißt Bilineare Transformation. Mit ihr kann man zwischen dem s-Bereich (Laplacebereich) und z-Bereich (z-Transformationierter Bereich) hin- und her wechseln. Bitte korrigiert mich bzw. klärt mich auf. Es ist doch etwas relativ komplex, dennoch denke ich, dass ich das meiste schon verstanden habe (größtenteils). Ich würde mich sehr freuen wenn mich jemand bestätigen bzw. korrigieren kann. Gruß!