Hallo, ich habe folgende Frage: Bilden ein XOR-Operator und ein AND-Operator eine Basis der booleschen Algebra? Ja/nein - warum? Wie kann ich sowas überprüfen oder ist das hier sehr offensichtlich? Weil z.B. der NAND-Operator bildet alleine schon eine Basis, aber auf den ersten Blick ist das ja überhaupt nicht zu sehen. Freue mich über jede Hilfe. Viele Grüße Momchilo
Gast
#4030879
Wenn du aus XOR und AND ein NAND (bzw. jede andere Basis) bilden kannst, dann hast du eine Basis.
Wenn du mit "Basis" meinst, dass damit alle boolschen Funktionen darstellbar sind, dann gilt doch * es entweder ein AND oder ein OR geben * es muss eine Negierung geben. Denn ohne Negierung kann man aus einem AND kein OR bauen. Und auch umgekehrt. Eine Negierung muss also auf jeden Fall sein. Ein NAND erfüllt das logischerweise. Denn damit kann ich leicht eine Negierung machen und wenn ich die habe, kann ich damit auch ein OR zusammenstoppeln. (Das folgt trivialerweise aus De'Morgan) Ein AND hast du im Vorrat. Wie aber könnte man eine Negierung erreichen? Kann man ein XOR zur Negation missbrauchen? Du bist wieder drann.
Gast
#4030898
Nicht öffentlich schrieb: > Bilden ein XOR-Operator und ein AND-Operator eine Basis > der booleschen Algebra? Ja/nein - warum? > Wie kann ich sowas überprüfen oder ist das hier sehr > offensichtlich? Weil z.B. der NAND-Operator bildet alleine > schon eine Basis, aber auf den ersten Blick ist das ja > überhaupt nicht zu sehen. Nun ja, ich würde das Brett an der dünnsten Stelle bohren und versuchen, es konstruktiv zu zeigen: Wenn Du benutzen darfst, dass NAND eine vollständige Basis ist, und irgendwie zeigen kannst, dass man NAND mit XOR und AND darstellen kann, dann muss XOR/AND natürlich auch eine vollständige Basis sein.
Gast
#4030905
Es gibt nur drei Basisoperatoren bei der booleschen Algebra. Das sind: AND, OR und NOT !!!
Gast
#4030906
Nun, aus einem XOR kannst du ein NOT machen (ein Eingang auf true), zusammen mit dem AND ergibt das ein NAND - QED. Keine Ahnung wie man das Mathematisch herleitet. Meine Herangehensweise: erst der Quickcheck: ist ein NOT möglich, wenn nein, reicht es nicht. Ansonsten: ist ein NOR oder NAND erstellbar, dann reicht es.
Gast
#4030916
Nochmal für alle!!!!! Es gibt nur drei Basisoperatoren bei der booleschen Algebra. Das sind: AND, OR und NOT !!!!!!!!!!!!! http://de.wikipedia.org/wiki/Boolesche_Algebra
Hallo kbuchegg, vielen Dank für deine hilfreiche Antwort. Genau das ist mit einer Basis gemeint. Ich denke ich habe es. (a XOR 1) AND (b XOR 1)=1, wenn a und b Null sind. Und auch nur dann ist es Eins, sonst immer Null. Das entspricht einer Negation. Also kann ich aus zwei XORs und zwei ANDs (jeweils 2 Eingänge) ein NAND bauen und somit bilden der XOR-Operator und der AND-Operator eine Basis. Dankeschön :) Ohh, mittlerweile sind es echt viele Antworten, vielen Dank an euch alle!
Gast
#4030941
GeraldB schrieb: > Nochmal für alle!!!!! Nochmal für Dich, junger Mann: Das Sandmännchen ist schon vorbei; Du gehörst stracks ins Bett. > Es gibt nur drei Basisoperatoren bei der booleschen Algebra. > Das sind: AND, OR und NOT !!!!!!!!!!!!! Bereits zu Zeiten des UseNet wurde die klinische Beobachtung gemacht, dass Leute, die fünf (oder mehr) Ausrufezeichen verwenden, auch die Unterhose auf dem Kopf tragen. Kein gutes Zeichen. > http://de.wikipedia.org/wiki/Boolesche_Algebra Wenn Du Deinem eigenen Link gefolgt wärst und den Artikel gelesen und verstanden hättest, dann wüsstest Du, dass AND/OR/NOT einen booleschen Verband und AND/XOR einen booleschen Ring bilden.
GeraldB schrieb: > Es gibt nur drei Basisoperatoren bei der booleschen Algebra. > Das sind: AND, OR und NOT !!! GeraldB schrieb: > Nochmal für alle!!!!! > > Es gibt nur drei Basisoperatoren bei der booleschen Algebra. > Das sind: AND, OR und NOT !!!!!!!!!!!!! > > http://de.wikipedia.org/wiki/Boolesche_Algebra Das stimmt zwar nicht ganz, ist aber auch nicht das Thema. In diesem Thread geht es nicht um Basisoperatoren, sondern um eine (Verknüpfungs-)Basis. Ach ja, was ich unbedingt noch erwähnen sollte: !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!111111111elf ;-)
Gast
#4031029
Es gibt nur drei Basisoperatoren bei der booleschen Algebra. Das sind: AND, OR und NOT ! Alles andere wir daraus abgeleitet! NAND = AND + NOT NOR = OR + NOT a XOR b = (a AND NOT b) OR (NOT a AND b) AND und OR kann man mit den De Morgansche Gesetzen ineinander umwandeln. @Yalu: Der TO fragte nach der Basis der booleschen Algebra. Er meinte aber wohl eher Basis-Gatter.
Gast
#4031049
GeraldB schrieb: > Es gibt nur drei Basisoperatoren bei der booleschen Algebra. Das ist falsch. > Das sind: AND, OR und NOT ! > > Alles andere wir daraus abgeleitet! Nicht, dass ich bei Dir an irgend einen Lernerfolg glaube, aber ich wiederhole es gern noch ein paar Mal: Es gibt nicht DIE boolesche Algebra. Es gibt einen booleschen Verband, der mit AND/OR/NOT operiert. Es gibt einen booleschen Ring, der mit AND/XOR operiert.
GeraldB schrieb: > @Yalu: Der TO fragte nach der Basis der booleschen Algebra. Er meinte > aber wohl eher Basis-Gatter. Das oder – wie ich oben schon schrieb – eine Verknüpfungsbasis, was letztendlich auf dasselbe hinausläuft. Siehe auch hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Verkn%C3%BCpfungsbasis#Algebraische_Darstellbarkeit Auf jeden Fall hat der TO den Bergiff "Basisoperatoren" nirgends verwendet. Den hast erst du ins Spiel gebracht. Possetitjel schrieb: > Es gibt nicht DIE boolesche Algebra. > Es gibt einen booleschen Verband, der mit AND/OR/NOT operiert. > Es gibt einen booleschen Ring, der mit AND/XOR operiert. Nicht nur das. So ist bspw. auch die Mengenalgebra eine Boolesche Algebra. Dort heißen die Operationen nicht AND, OR und NOT, sondern Schnitt, Vereinigung und Komplement.
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