Emittergrundschaltung - untere Grenzfrequenz

[Chris (Gast)]

Hi Leute,

ich möchte/ muss eine Emitterschaltung für eine untere Grenzfrequenz von 
200Hz dimensionieren.

Die Schaltung verfügt über Ck1, Ck2 und CE. Also Ein- und 
Auskoppelkondensator sowie einen über RE.
Nun habe ich zwei verschiedene Formeln für die Eckfrequenzen der 
einzelnen Kondensatoren gefunden.

Formel eins:

$$f_{gueinz} = \sqrt{\sqrt[n]{2} - 1} \cdot f_{gu}$$

Formel 2:

$$f_{gueinz} = \dfrac{1}{\sqrt{n}} \cdot f_{gu}$$

wobei n die Anzahl der Hochpässe ist.

Quelle Formel 1 (S.159)
http://prof-gossner.eu/pdf/11-Transistor%20im%20Wechselspannungsverstaerker.pdf

Quelle Formel 2
http://www.jens-wesemann.de/emitter4.htm

Und meine Frage dazu ist halt welche richtig ist bzw. wann ich welche 
anwenden muss?

Danke im Voraus,
Gruß Chris

[lrep (Gast)]

Warum überlegst du dir das, speziell für deine Schaltung, nicht einfach 
selbst?

[Max M. (jens2001)]

Chris schrieb:
> Die Schaltung verfügt über Ck1, Ck2 und CE. Also Ein- und
> Auskoppelkondensator sowie einen über RE.

Also gibt es auch noch RE!
Wobei ich mal davon ausgehe das RE der Emitterwiderstand ist.
Aber das ist doch sicher nicht der einzige Widerstand in deiner 
Schaltung?

[Uwe (Gast)]

Hi Chris,

ist das eine Hausaufgabe?

Chris schrieb:
> Nun habe ich zwei verschiedene Formeln für die Eckfrequenzen der
> einzelnen Kondensatoren gefunden.
Nein, hast du nicht.
> Formel eins:
> Formel 2:
Das erkennt man daran, dass
> wobei n die Anzahl der Hochpässe ist.
im Zusammenhang mit Eckfrequenzen keinen Sinn ergibt. Eckfrequenzen 
ergeben sich aus irgendwelchen Formeln, in denen R und C (oder L) 
vorkommt.

Du bist irgendwie grundsätzlich auf dem Holzweg - oder? Korrigiere dich, 
wenn du es besser weißt, als du bisher gefragt hast.

Grüße, Uwe

[Helmut S. (helmuts)]

fg=f3dB*sqrt((2^(1/n) -1))

Das ist die richtige Formel selber hergeleitet und mit LTspice 
überprüft. (Die stimmt übrigens mit deiner ersten Formel überein.)

Hochpässe:

fg=f3dB*sqrt((2^(1/n) -1))

n fg
1 1
2 0.643594
3 0.509825
4 0.434979
5 0.385614


Tiefpässe:

fg=f3dB/sqrt((2^(1/n) -1))

n fg
1 1
2 1.55377
3 1.96146
4 2.29896
5 2.59327

[Chris (Gast)]

Danke Helmut!

Hast du einen Tipp für mich, wie ich an die Herleitung ran gehen kann?

Habe mir schon sowas gedacht, dass Formel eins die korrekte und Formel 
zwei die Annäherung dazu ist.. Beweise und Hintergründe dazu fehlen mir 
aber leider. Kurios finde ich dabei, die Annäherung im sonst so gutem 
Tietze/ Schenk zu finden.


@Uwe

Indem ich die Formulierung "Eckfrequenzen" nutze, beziehe ich mich 
lediglich auf die Formulierung in der Quelle von Formel eins. Sonst habe 
ich diesen Begriff noch nicht gehört und weiß deshalb nicht warum ich 
auf dem Holzweg sein sollte?
Setze für fgu eine Formel mit R und C ein und schon ist deine Bedingung 
erfüllt?!

Danke und Gruß

[Helmut S. (helmuts)]

Hochpass

|F(w)| = (w/wg)^n / (sqrt(1+(w/wg)^2))^n

(w/wg)^n / (sqrt(1+(w/wg)^2))^n = 1/sqrt(2)

(w/wg)/sqrt(1+(w/wg)^2) = 1/(sqrt(2))^(1/n)

(w/wg)^2/(1+(w/wg)^2) = 1/2^(1/n)

(w/wg)^2* 2^(1/n) = 1 + (w/wg)^2

(w/wg)^2*(2^(1/n)-1) = 1

(w/wg)^2 = 1/(2^(1/n)-1)

w/wg = 1/sqrt(2^(1/n)-1)

wg = w*sqrt(2^(1/n)-1)
----------------------

w ist die -3dB Frequenz
wg ist die Grenzfrequenz der Einzelhochpässe.

[Chris (Gast)]

Danke Helmut, dass sieht schlüssig aus!

Habe grade eine ähnliche Herleitung entdeckt, die sogar noch etwas eher 
ansetzt. Vielleicht noch für den einen oder anderen interessant:

http://www.et-inf.fho-emden.de/~elmalab/indelek/download/Ind_5.pdf

[Uwe (Gast)]

Hallo Chris,

> Indem ich die Formulierung "Eckfrequenzen" nutze, beziehe ich mich
> lediglich auf die Formulierung in der Quelle von Formel eins. Sonst habe
> ich diesen Begriff noch nicht gehört und weiß deshalb nicht warum ich
> auf dem Holzweg sein sollte?

Ich muss zugeben, dass ich erst später verstanden habe, was gemeint war: 
Die Formeln sollen etwas über die sich ergebende neue Eckfrequenz 
aussagen, wenn mehrere Hochpässe mit identischer Eckfrequenz 
hintereinander geschaltet werden. Mit anderen Worten: Wie müssen die 
Zeitkonstanten oder Eckfrequenzen deiner 3 Hochpässe (Eingang, Emitter, 
Ausgang) sein, damit sich 200 Hz ergeben.

Also habe ich etwas vorschnell geantwortet, aber ich muss mich doch 
verteidigen: Es war m. E. nicht falsch. Deine Aussage "Nun habe ich zwei 
verschiedene Formeln für die Eckfrequenzen der
einzelnen Kondensatoren gefunden." hätte lediglich lauten müssen "Nun 
habe ich zwei verschiedene Formeln für die Eckfrequenzen der
einzelnen Hochpässe gefunden.", dann wäre ich nicht gestolpert 
(Kondensatoren haben keine Eckfrequenzen).

Leider habe ich deshalb nichts Sachliches beigetragen. Das hat der
Helmut, der dein Anliegen auf Anhieb erkannt hat, ja auch schon 
einwandfrei getan.

Ach so, ja, Eckfrequenz oder Grenzfrequenz sind natürlich synonym und 
völlig in Ordnung.

Grüße, Uwe

[Chris (Gast)]

Hallo Uwe,

würde sagen dann sind wir uns nun einig ;-)

Gruß Chris