Suche Literatur zum Thema Modellprädiktive Regelung

Meine Dissertation natürlich :-)

Was willst du wissen? Eher Theorie oder eher Praxis? Eher linear oder 
eher nichtlinear? Eher Verfahrenstechnik oder Automotiv? Eher Stabilität 
oder Numerik.

MPC-ler schrieb:
> Meine Dissertation natürlich :-)
>
> Was willst du wissen? Eher Theorie oder eher Praxis? Eher linear oder
> eher nichtlinear? Eher Verfahrenstechnik oder Automotiv? Eher Stabilität
> oder Numerik.

Hallo, mich interessiert die Theorie zunächst mehr. Aber die Praxis ist 
auch wichtig für mich. Eher erstmal linear. Ich möchte einen 
theoretischen Einstieg bekommen und dann vllt mehr wissen ;)

Im linearen ist die Stabilitätstheorie relativ simpel, die Numerik auch 
relativ klar erforscht. Hab da aber spontan keine gute Empfehlung zur 
Hand. Ist letztendlich ein quadratisches Programm, das man online lösen 
muss. Mit dem Stichwort solltest du schon mal was finden, vielleicht 
noch nach konvexer Optimierung suchen.

Zur Stabilität im nichtlinearen und eher den regelungstechnischen 
Themen: dieses Buch gibt es online:

http://jbrwww.che.wisc.edu/home/jbraw/mpc/

Da findest du auch viele Referenzen.

Geht's um eine Masterarbeit und ein praktisches Problem?

Jetzt Nicht schrieb:
> Lass mich raten ..
> http://de.wikipedia.org/wiki/Model_Predictive_Control
> war zuwenig ausfuehrlich, die Referenzliste unbrauchbar, und das
> Interesse ist eh bescheiden.

Das einzige, was bescheiden ist, ist dein, nicht gerade sehr 
geistreicher, Beitrag! Wenn du nichts beitragen kannst erspar dir doch 
bitte eine Meldung! Danke!

Um vom Unsinn zum Thema zu kommen:

MPC-ler schrieb:
> ...
>
> http://jbrwww.che.wisc.edu/home/jbraw/mpc/
>
> Da findest du auch viele Referenzen.
>
> Geht's um eine Masterarbeit und ein praktisches Problem?

Kein Praktisches Problem, ich möchte viel mehr das Thema Online 
Optimierung theoretisch kennenlernen. Da ich Informatiker bin 
interessiert mich jetzt auch nicht so die Anwendung sondern eher die 
Programmierung.

Dann interessiert dich vermutlich weniger die MPC-Theorie aus 
Regelungstechnik-Sicht (Stichworte recursive feasibility, stability, 
robustness, ...), sondern eher allgemeiner numerische 
Optimierungsverfahren mit ggf. Augenmerk auf Echtzeitfähigkeit?!

Zu letzterem gibt es auch viele Paper, die dann MPC im Titel haben, MPC 
ist da aber aus meiner Sicht eigentlich nur Motivation für bessere 
numerische Optimierer/Algorithmen und Beispiel, das für den Vergleich 
herangezogen wird (ein "praktisches" Laborbeispiel mit schneller Dynamik 
handeln zu können dank Lösbarkeit im Millisekunden-Bereich ist halt 
beeindruckender als rein akademische Benchmark-Probleme). Ok, das ist 
aber auch vielleicht nur kleinliche Namensklauberei.

Müsste selber nochmal über gute Quellen nachdenken; Namen, die mir 
spontan einfallen, sind z.B. Moritz Diehl; Manfred Morari und Knut 
Graichen. Ersterer hat sich auch mit Code Generation befasst, vielleicht 
als Informatiker interessant.

Hallo MPC-ler, ich habe mich ein wenig eingelesen, komme aber immer mit 
zwei Begriffen durcheinander. Wo liegt der Unterschied zwischen online 
Optimierung und optimaler Regelung?

Korrigiert mich bitte, wenn ich falsch liege (Habe keine Erfahrung mit 
MPC)

Sowohl bei der MPC als auch bei der optimalen Regelung werden 
Gütefunktionen minimiert. Im Falle letzter wird offline, also nicht in 
der technischen Realisierung, ein Regler K berechnet. Also irgendeine 
Transferfunktion, die den Regelfehler (Differenz von Ist- und Sollwert) 
auf den Eingang deiner Regelstrecke abbildet. Diese Transferfunktion 
ändert sich nicht über die Zeit. Sprich: Vorher einmal berechnen, 
implementieren und fertig ist die Regelung.

Im Falle der MPC wird online, also in der technischen Realisierung, zu 
jedem Zeitschritt (Z.B. alle 100ms) die Optimierung ausgeführt und draus 
direkt der Eingang deiner Regelstrecke bestimmt. Die 
Optimierungsfunktion an sich wird auch etwas anders formuliert. Dort 
fließen Werte aus der Vergangenheit ein usw.

Grundsätzlich erfordert die Stellgrößenberechnung über die MPC 
wesentlich mehr Rechenaufwand als über eine Transferfunktion (läuft auf 
nen paar Matrix-Multiplikationen hinaus). Damit eignet sich die MPC nur 
für langsame Systeme. Chemische Anlagen, Flugführung, Fahrzeugführung 
usw.

Wenn du schnell ein rudementäres Verständnis aufbauen möchtest, schaue 
dir nacheinander folgende Stichpunkte an:
- Zustandsraumdarstellung (insbsesondere Zeitkontinuierlich -> 
Zeitdiskret; wg. Programmierung)
- Zustandsrückführung
- LQR / LQG (Berechnung der Zustandsrückführung)
- Matrix-Riccati-Gleichung (falls du mathematisch interessiert bist)
- MPC

Für das grundsätzliche Verständnis reicht es, wenn du dich auf lineare, 
zeitinvariante Systeme beschränkst.

Passt im Wesentlichen. Wenn ich daheim bin, kann ich noch was dazu 
schreiben...

Genau, "optimal control" bezeichnet die Berechnung eines optimalen 
Regelgesetzes oder einer optimal Steuerung oder einer Mischung. Das kann 
in Form einer Rückführung sein (such mal nach LQR, das ist der 
einfachste Fall), oder für eine bestimmte Anfangsbedingung eine 
Zeitfunktion (einfachstes Beispiel ist wohl das zeitoptimale Fahren von 
A nach B mit beschränkter Beschleunigung / Bremsleistung. Die optimale 
Steuerung ist Vollgas geben bis zu einem gewissen, berechenbaren 
Zeitpunkt und dann voll bremsen, bis man dan genau bei B stehen bleibt. 
Auch bekannt als Bang-Bang-Regelung). Wie man das genau berechnet oder 
implementiert ist erst mal unerheblich. Wenn dich Details interessieren, 
such nach "dynamic programming" (sollte auch als Informatiker recht 
naheliegend sein) oder "Pontryagin's maximum principle" (etwas gemeinere 
Mathematik).

"Online Optimierung" heißt nur, dass man im laufenden Betrieb jeweils 
mit dem aktuellen gemessenen Zustand einen numerischen Optimierer 
füttert (z.B. Gradientenabstieg).

Bei MPC wird meist und nach Lehrbuch letzteres gemacht. Es gibt aber 
auch "explicit MPC", da wird wie beim LQR eine explizite Funktion vorher 
beim Entwurf berechnet, so dass man beim Betrieb des Bauteils das 
Optimum viel schneller berechnen kann.