Reglungstheorie

Danke. Also ganz absurd gesagt, wenn das Auto ohne Gas zu geben 
losfährt?

Ein idelar Tiefpass:

Dessen Impulsantwort kommt schon bevor der Impuls überhaupt da ist :-)

Hintergrund
Die sinx/x Funktion hat chon vor 0 Ausschläge.

Eine Iterativ Lernende Regelung ist akausal.

Okay. Und was ist ein autonomes System vorliegt? Ich muss nämlich 
folgende Frage lösen und tue mich schwer damit: wie wird der Begriff der 
asysmptotischen Stabilität für autonome LTI Systeme mit der Form

 definiert?

Ich glaube, dass ein autonomes system keine Eingänge hat. Kann das sein, 
ich finde dazu leider nichts.

Udo Schmitt schrieb:
> Ein reales System kann eigentlich
> nicht akausal sein.

Es sei denn die (nahe) Zukunft kann vorausgesagt werden. Siehe 
Kalman-Filter

Jan. schrieb:
> Okay. Und was ist ein autonomes System vorliegt? Ich muss nämlich
> folgende Frage lösen und tue mich schwer damit: wie wird der Begriff der
> asysmptotischen Stabilität für autonome LTI Systeme mit der Form
> definiert?

Einfach gucken ob der Realteil der Eigenwerte kleiner 0 ist.

Udo Schmitt schrieb:
> Das wiederum verstehe ich jetzt nicht. Ein reales System kann eigentlich
> nicht akausal sein.

Das ist auch ein bisschen tricky. Eine Iterativ Lernende Regelung (ILR 
bzw. englisch ILC) kann nur sinnvoll bei zyklischen Prozessen angewendet 
werden. Die Akausalität kommt dadurch zu Stande, dass man zum Zeitpunkt 
k in einem Zyklus den Zustand des nächsten Zeitpunktes k+1 prädiziert 
indem man einfach nachguckt was im letzten Zyklus zum Zeitpunkt k+1 
passiert ist.

So gesehen könnte man eventuell auch sagen, dass eine modellprädiktive 
Regelung (MPC) akausal ist, da bin ich aber nicht ganz so fit drin.

>Die Akausalität kommt dadurch zu Stande, dass man zum Zeitpunkt
>k in einem Zyklus den Zustand des nächsten Zeitpunktes k+1 prädiziert
>indem man einfach nachguckt was im letzten Zyklus zum Zeitpunkt k+1
>passiert ist.

Da wird aber der Begriff der Kausalität ziemlich gedehnt, schließlich 
benötige ich die Information von letztem Zyklus ja trotzdem... Erst ohne 
diese Information wäre es nicht mehr kausal.

Nicht Kausal ist alles, was sich Informationen aus der echten(!) Zukunft 
holt. Also im Realfall gar kein System, abgesehen von der Verarbeitung 
aufgezeichneter Daten - da geht so was natürlich...

Okay, danke euch allen. Kausalität ist mir dank euch klar geworden.
Aber was es mit einem autonomen system auf sich hat leider nicht. Wann 
liegt so etwas vor?

Wenn du deine Systemmatrix aus so einer Differentialgleichung gewonnen 
hast:
http://de.wikipedia.org/wiki/Autonome_Differentialgleichung
Anders ausgedrückt:
Du hast in deiner Matrix A keine Abhängigkeiten von x oder t.

Danke.

Welchen Wert muss A annehmen, damit die Gleichung erfüllt ist? Warum ist 
die Forderung wichtig?

A = 0, das hier ist doch asymptotische Stabilität oder?

Das x muss da weg

Um die letzte Frage noch zu beantworten (auch, wenn sie vermutlich nicht 
mehr aktuell ist):

A = 0 wäre die triviale Lösung. Stabilität ist ja darüber definiert, 
dass die Zustände x für t gegen unendlich begrenzt sind bzw die 
Ableitung Null wird.
Also muss geprüft werden, ob die Ableitung für t gegen unendlich Null 
wird.
Für asymptotisch stabile Systeme (nicht grenzstabil) würde es reichen zu 
prüfen ob x für t gegen unendlich Null wird, da bei asymptotisch 
stabilen Systemen die Zustände nach 0 zurückdriften.

Anschaulich:
Stabiles System (Asymptotisch stabiles System): gedämpftes Fadenpendel
Grenzstabiles System: ungedämpftes Fadenpendel

Du hast folgende DGL:

Die Lösung (nach x aufgelöst) der DGL ist:

Die Ableitung lautet:

Sind die Eigenwerte von A eig(A) <= 0, ist

erfüllt.

Setze gedanklich folgende Werte ein:
1x1-Matrix A = -1; eig(A) = -1 (stabil)
1x1-Matrix A = 0; eig(A) = 0 (grenzstabil)  (entspricht in diesem Fall 
deiner trivialen Lösung)
1x1-Matrix A = 1; eig(A) = 1 (instabil)

Da niemand Lust hat irgendwelche Grenzwerte zu berechnen, reicht es, 
sich die Eigenwerte anzuschauen.