Regelungstechnik - Kritierien zum Nachweis der Stabilität

Marcus C. Gast #4091812
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Hallo,

ich zerbreche mir gerade etwas den Kopf über  Kritierien zum Nachweis 
der Stabilität. Schon einiges gesucht/probiert und gelesen.

1. Allgemeines Kriterium für BIBO-Stabiltät. Ein lineares 
zeintinvariantes System ist genau dan BIBO-Stabil, wenn die Polstellen 
der gekürzten Übertragungsfunktion sämtlich einen negativen Realteil 
besitzen und der Zählergrad kleiner als der Nennergrad ist.

Soweit OK.

Beispiel 1:

(s^2 - 5s + 6) / [(s2 + 2s - 8) * ( s + 5)]
-> Nustellen bestimmen und kürzen, daraus folgt:
(s - 3) / [(s + 7) * (s + 5)]
Ergebnis: Das System ist BIBO Stabil, weil
- die Polstellen der gekürzten Übertragungsfunktion sämtlich einen 
negativen Realtiel haben und
- der Nennergrad größer ist als der Zählergrad.


Beispiel 2 (Problembeispiel):

[(s^2 + 8) * (s + 2)] / [(s^2 + 9s - 8) * (s + 3)]
Diese Funktion lässt sich nicht kürzen nach meinen Berechnungen
-> Also ist es an dieser Stelle schon nicht mehr BIBO-Stabil?



Vielen Dank schoneimal im Vorraus für mögliche Hilfen.

MFG CC
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David Gast #4091858
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Stabilität lässt sich durch die Vorzeichen der Realteile der Nullstellen 
des Nennerpolynoms bestimmen. Liegt hier min. eine Nullstelle in der 
rechten offenen Halbebene und kürzt sich diese auch nicht "zufällig" mit 
dem Zählerpolynom ist die Übertragungsfunktion instabil.

Ist Nennergrad => Zählergrad spricht man von einer realisierbaren 
Übertragungsfunktion.

LG David
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klaus Gast #4091859
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Marcus C. schrieb:
> Beispiel 2 (Problembeispiel):
>
> [(s^2 + 8) * (s + 2)] / [(s^2 + 9s - 8) * (s + 3)]
> Diese Funktion lässt sich nicht kürzen nach meinen Berechnungen
> -> Also ist es an dieser Stelle schon nicht mehr BIBO-Stabil?

Nein, nur weil man nicht weiter kürzen kann, besagt das nichts über 
BIBO-Stabilität.
Deine Funktion ist instabil weil sie eine Polstelle bei s=0.8151 hat.
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Matthias Malits Gast #4091915
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Die Polstellen müssen in der linken Ebene sein, damit das System stabil 
ist. Liegen Nullstellen rechts,  handelt es sich um ein 
Nicht-Minimalwinkelsystem. Für diese ist es ein typisches Verhalten, 
dass zB beim Anlegen eines Sprung, der Ausgang zunächst in die 
entgegengesetzte Richtung schwingt in der sich der Ausgang letztlich 
einpendelt. Ein inverses Pendel hat zB so ein Verhalten, da das Pendel 
zunächst in die Richtung gedreht werden muss in die dann Gas gegeben 
wird. Dazu muss der Wagen aber in die entgegengesetzte Richtung starten.
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