Problem mit Aufstellen einer DGL

Hey und danke fuer die Antwort,

im Anhang eine Handzeichung.Was leider nerft ist, dass tatsaechlich in 
der Aufgabenstellung der "erste" Widerstand R2 heisst, der andere R1. 
Habe ich aber beachtet in meeinen Weg:

Leider weiss ich nicht, wie man im Forum ein Integralzeichen macht. Also 
schreibe ich INT, ok? Ableiten bedeutet bei mir das ' Zeichen.

Ich bin so drauf gekommen:

1)

Uc(t) = (1/C)*INT(Ie(t))dt

2)

Ua(t) = Uc(t) + U1(t)

1) in 2)

Ua(t) =  (1/C)*INT(Ie(t))dt + R1*Ie(t)

Damit ich in der DGL ein U'a(t) habe, bastele ich mir hier eins, indem 
ich ableite und dann nach I'e(t) umstelle:

I'e(t) = (U'a(t)-(1/C)*Ie(t)) / R1

Dann brauche ich eine weitere Aussage:

3)

Ue(t) = Uc(t) + UR1(t) + UR2(t)

Ue(t) = (1/C)*INT(Ie(t))dt + R*Ie(t) + R2*Ie(t)

Hier leite ich Ue(t) ab und setze in mein entstandenes I'e(t) obige 
Aussage ein, damit ich mein U'a(t) in die Formel einbaue. Der 
(1/C)*Ie(t) verschwindet, da er einmal positiv, einmal negativ behaftet 
vorkommt. Dann sieht alles so aus:

4)

U'e(t) = U'a(t) + (R2/R1)*U'a(t) - [R2/(R1*C)]*Ie(t)

5)

Jetzt muss ich noch Ie(t) "loswerden" Dazu folgende Aussage:

Ie = (Ue - Ua)/R2

Wenn ich das in 4) einsetze, ausmultipliziere und umforme, so dass die 
Konstanten nur vor den abgeleiteten Termen stehen, und dann noch nach 
Ue(t) umstelle sieht es so aus, wie oben angegeben. Nochmals:

Ue(t) = [C*(R1+R2)]*U'a(t) + Ua(t) - C*R1*U'e(t)

Puh....

Kennst Du schon die komplexe Rechnung?

Ja, kenne ich. Darueber habe ich auch nachgedacht, da ich einen 
Spannungsteiler aus XC und R2 habe. Der aendert sich natuerlich. Worauf 
ich nicht zum Schluss kam war, wie ich damit rechnerisch umgehe, wenn es 
um Spruenge, anstatt um frequenzbehaftete Wechseleingangsgroessen geht. 
Wenn ich in den Eingang einen Sinus sende, dann kann ich mir das 
eventuell noch rechnerisch aufbereiten. Aber das war ja nicht die 
Aufgabenstellung.

Aber ich denke den Weg muss ich einbauen. Nur wie?

Danke Jonas, ich habe oben eine als Foto angehaengt. Siehe mein 2. 
Beitrag ;)

Danke erstmal Markus,

am Ende soll eine Simulation mit Simulink gebildet werden. Ich will 
darum sicher gehen, dass ich die DGL richtig habe.

Ist übrigens ein interessantes System wie ich finde, weil es sprungfähig 
ist, also Nenner- = Zählerordnung :-)

Ich find's auch total geil, mir geht einer ab ;) :D :D

Mir ist immer noch nicht klar, wozu man das mit einer DGL lösen will. 
DOch nur Selbstzweck? Oder Einbindung in einer komplexeren Umgebung?

Weil das die Aufgabenstellung war. Wir sollten die DGL für das System 
aufstellen.

Sers,

ich persönlich finde die Schreibweise mit der Laplace-Transformation am 
schönsten:
U' -> sU
INT(U) -> 1/s * U

(1)  U_e = I*R_2 + 1/s * 1/C * I + I*R_1
(2)  U_a = 1/s * 1/C * I + I * R_1

=> U_a / U_e = (1 + R_1*C * s) / (1 + (R_1 + R_2)*C * s)

Zusätzliche Info:
Das System hat eine Pol- und eine Nullstelle. Wobei die Nullstelle 
"schneller" ist als die Polstelle. (Lag-Compensator)
Du kannst dir übrigens (hast ja Simulink erwähnt) den Bode-Plot und die 
Sprungantwort ganz einfach mit MATLAB erstellen:
s = tf('s');
sys = (1 + R_1*C*s) / (1 + (R_1 + R_2)*C*s );
figure(1);
bode(sys);
figure(2);
step(sys);

Die Variablen (R_1 usw.) müsstest du vorher definieren.

Du wirst dann feststellen, dass die Sprungantwort nicht bei Null, 
sondern bei einem Wert zwischen 0 und 1 beginnt. Dieser Wert ist in 
deinem Bode-Plot die Hochfrequenzverstärkung. Ein reiner Tiefpass ( R_1 
= 0 ) ist übrigens nicht sprungfähig; die Sprungantwort startet 
entsprechend bei 0.

Anm: Reale (physikalische) Systeme sind nie Sprungfähig.

Also, meine Herangehensweise ist so:

1.) Strom durch alle drei Bauteile muss gleich sein (kein 
Ausgangsstrom). Strom wird durch die Widerstände bestimmt. Also:

  I = (Ue - Uc) / (R1 + R2)


2.) Der Kondensator ist der spannende Teil und seine Spannung die 
Zustandsvariable:

  Uc' = I / C


3.) Ausgangsspannung ist die Eingangsspannung ohne die Spannung über R2:

  Ua = Ue - R2 * I


Das war's. Jetzt kann man natürlich noch #1 in #2 und #3 einsetzen. Aber 
wozu? Das macht's nur unübersichtlich, und für die Simulation 
umständlich.

Sehr nette Info. Nochmals erwähnt: es war die Aufgabenstellung zuerst 
eine DGL anzugeben, die NUR Ue und Ua odet deren Ableitung enthält. DAS 
war der Teil, der Probleme beteitete ;))

Hallo liebe Mikrocontroller.net-Forenmitglieder,

ich bin Elektrotechnikstudent im zweiten Semester an der Hochschule 
Bremen und knoble jetzt schon seit Wochen an einer ähnlichen Aufgabe.

Ich habe im Internet sehr ausführlich recherchiert, aber mit Ausnahme 
von der hier geposteten Aufgabe keine andere gefunden, bei der die 
Ausgangsspannung über zwei Bauteilen abgenommen wird. Außerdem ist in 
meiner Aufgabe der Kondensator durch eine Spule zu ersetzen, alle 
anderen Angaben sind gleich.

Nach längeren Überlegungen, habe Maschengleichungen und Knotensatz 
aufgestellt bzw. angewendet, komme ich auf die Gleichung

Ue(t)=Ua(t)+(R2/R1)Ua(t)+(L/R1)Ua''(t)-(L/R1)Ue'(t)

Nehme ich aber die selbe Berechnung über ein Elementar-Zweitor vor, wie 
in einem vorherigen Post erwähnt, dann erhalte ich den Term

Ue(t)=Ua(t)+(R2/R1)Ua(t)+(L/R1)Ua'(t)-(L/R1)Ue'(t)

wobei mit Ausnahme von (L/R1)Ua'(t) alle anderen Summanden gleich sind.

Darf ich denn in diesem Fall die Berechnung über ein Elementar-Zweitor 
überhaupt vornehmen?

Ich wäre sehr froh darüber, wenn mir jemand sagen könnte, was ich falsch 
mache.

Hallo Joe,

vielen Dank für die Antwort. Ich habe die Aufgabe gerade eben nochmal 
kontrolliert und sehe nun, wo ich mich verrechnet habe. Das Ergebnis 
hier über die Einheiten zu überprüfen war naheliegend gewesen.

Ich war mir wegen meinen verschiedenen Lösungen aber nicht sicher, ob 
der Fehler bei der Berechnung über das Elementar-Zweitor entstanden ist.