Erwartungswert von Hamming Distanz

Der Erwartungswert wie du Ihn aufgeschrieben hast ist nichts anderes als 
ein gewichteter Durchschnitt.
Die Hammin-Distanz zweier Vektoren ist die Anzahl der Bits, die beide 
Vektoren unterscheiden.

Am trivialen Beispielen n=1:

(0,0) - Wahrscheinlichkleit 1/4 - Hamming Distanz = 0
(1,0) - Wahrscheinlichkleit 1/4 - Hamming Distanz = 1
(0,1) - Wahrscheinlichkleit 1/4 - Hamming Distanz = 1
(1,1) - Wahrscheinlichkleit 1/4 - Hamming Distanz = 0
Summe der Distanzen * Wahrscheinlichkeit = 0 + 1/4 + 1/4 + 0 = 1/2 = n / 
2

Du weisst die Distanz ist symetrisch d.h. Distanz(a,b) = Distanz(b,a)
Du weisst zudem die Distanz eines Vektors ist die Summe aller Distanzen 
seiner Teilvektoren mit der Dimension = 1.

D.h. du kannst per Vollständiger Induktion aus E(Distanz für Länge 1 
Bitvektoren) die E(Distanz für Länge n>1 Bitvektoren) bilden und stellst 
fest, dass gilt

E(Distanz für Länge m+1 Bitvektoren) = E(Distanz für Länge m 
Bitvektoren) + E(Distanz für Länge 1 Bitvektoren)

Der Schluß zu

E(Distanz für n) = n/2 ist dann trivial

Ja macht sinn Danke!

Manki E. schrieb:
> Mein Buch sagt, dass es n/2 ist.

Für welche Wahrscheinlichkeitsverteilung?