Hallo zusammen, da ich mit diesem Beitrag in einem anderen Forum keinen Erfolgt hatte, dachte ich mir ich frage mal hier nach. Es geht um die Berechnung von Schaltungen mit Hilfe der Kirchhoffschen Gesetze. Die Kirchhoffschen Gesetze und das Aufstellen der Gleichungen (Knoten & Maschen) sind kein Problem für mich. Aber danach wo es darum geht die unbekannten zu ermitteln, da komme ich einfach nicht weiter. Im Internet habe ich viele Rechenbeispiele gefunden, aber es wurde nicht so richtig erklärt wie man das macht. Dort gab es ein Beispiel mit zwei Maschen und einer Knotengleichung. Bei diesem Beispiel wurde als erstes die Gleichung umgeformt und anschließend wurden Teile von der 1. Maschengleichung in die zweite eingesetzt usw. Ich versteh einfach nicht, was ich wie umformen und wo einsetzen muss. Hier ein Beispiel aus meinem Unterrichtsbuch: Gegeben: Uq1 = 10V, Uq2 = 5V, R1 = 100Ohm, R2 = 220Ohm, R3 = 1k Ohm, R4 = 1kOhm Gesucht wird: I, I3, I4 Hinweis: Bei diesem Beispiel gibt es zwei Maschen und einen Knoten Nun meine Lösung: Knoten: I = I3+I4 Masche 1: -Uq1 + I*R1 + I*R2 + I3*R3 – Uq2 = 0 Masche 2: Uq2 – I3*R3 + I4*R4 = 0 Ab hier komme ich nicht weiter, da ich nicht weiß wie es umgeformt gehört und was von welcher Masche in eine andere Masche eingesetzt werden muss. Ich bitte euch um Hilfe. MfG
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Grundsätzliches hast du ein Mathe Problemstellung n gleichungen mit m unbekannten. Du brauchst einfach n=>m Gleichungen
Helpme91 schrieb: > Ab hier komme ich nicht weiter, da ich nicht weiß wie es umgeformt > gehört und was von welcher Masche in eine andere Masche eingesetzt > werden muss. Was du suchst ist, vermutlich, wie man Lineare Gleichungssysteme löst. Stichwort zum googeln wäre hier Cramer'sche Regel.
Peter II schrieb: > eine Schaltung währe sehr hilfreich. Die bringt aber, auch wenn sich ein Elektroniker ohne Schaltung immer etwas unwohl fühlt, keine weitere Information, wenn man davon ausgeht, dass die Gleichungen richtig aufgestellt sind. Helpme91 schrieb: > Nun meine Lösung: > > Knoten: I = I3+I4 > Masche 1: -Uq1 + I*R1 + I*R2 + I3*R3 – Uq2 = 0 > Masche 2: Uq2 – I3*R3 + I4*R4 = 0 > > Ab hier komme ich nicht weiter, da ich nicht weiß wie es umgeformt > gehört und was von welcher Masche in eine andere Masche eingesetzt > werden muss. Mathematisch handelt es sich um 3 Gleichungen mit den 3 Unbekannten I, I3 und I4. Da die Gleichungen augenscheinlich nicht linear abhängig sind, sollte sich das also lösen lassen. Wenn man es zu Fuß machen möchte und nicht durch Matrizeninversion, nimmt man sich zwei der Gleichung und stellt z.B. eine so um, dass ein der unbekannten Variablen isoliert da steht, also etwa aus der zweiten
1 | Uq2 + Uq1 - I*R1 - I*R2 |
2 | I3 = ----------------------- |
3 | R3 |
Dieses I3 kann man dann in Gleichung 1) und 3) einsetzen, so dass man es dort los ist und neue Gleichung 1)* und 3)* erhält. Dann verfährt man genaus mit den sich ergebenden Gleichung zum Rausschmeißen der nächsten Variablen, z.B. I4 aus Gl.3)* genauso und es bleibt eine Gleichung I1)** übrig, die nur noch I erhält. Wenn man die noch nach I auflöst, hat man die Bestimmungsgleichung für die erste Variable. Damit geht man dann z.B. in 3)* und kann damit nach dem gleichen Schema I4 rausschmeißen, so dass die Bestimmungsgleichung für I3 ergibt. u.s.w.
Martin schrieb: > Stichwort zum googeln wäre hier Cramer'sche Regel. Der Cramersche Ansatz ist zum einen zu rechenaufwendig und zum anderen numerisch wessentlich schlechter als andere Verfahren, z.B. iterative. Suche einfach nach lineare Gleichungen + Lösen etc.
Erst einmal kannst du, um Schreibarbeit zu sparen, die beiden in Reihe liegenden Widerstände R1 und R2 durch einen Einzelwiderstand R12=R1+R2 ersetzen. Da I nur in den ersten beiden Gleichungen auftaucht, lässt sich diese Unbekannte ganz leicht eliminieren, indem du die erste Gleichung in die zweite einsetzt. Jetzt hast du nur noch zwei Gleichungen mit den Unbekannten I3 und I4. Dieses Gleichungssystem lässt sich am einfachsten dadurch lösen, dass du die die dritte Gleichung nach I4 auflöst und in die modifizierte zweite Gleichung einsetzt. Diese musst du dann nur noch nach I3 auflösen. Durch Einsetzen dieser Lösung in die (nach I4 aufgelöste) dritte Gleichung erhältst du I4, und durch Einsetzen der Lösungen für I3 und I4 in die erste Gleichung I. Fertig. Natürlich kannst du die Gleichungen auch in einer anderen Reihenfolge abarbeiten, aber so wie beschrieben geht es vermutlich am einfachsten. Gauß-Verfahren, Cramer-Regel oder gar numerische Verfahren wären hier mit Kanonen auf Spatzen geschossen.
Yalu X. schrieb: > Gauß-Verfahren, Cramer-Regel oder gar numerische Verfahren wären hier > mit Kanonen auf Spatzen geschossen. ... wären aber allgemeine Verfahren, so dass man beim nächsten Mal nicht wieder über die Rechenschritte nachdenken muss.
Knoten: I = I3+I4 Masche 1: -Uq1 + I*R1 + I*R2 + I3*R3 – Uq2 = 0 Masche 2: Uq2 – I3*R3 + I4*R4 = 0 I durch I3 und I4 ersetzen. Dann die beiden Gleichungen mit 2 Unbekannten I3 und I4 lösen. Allgemein löst man Gleichungen mit vielen Unbekannten mit dem Gaußschen Lösungsverfahren. I - I3 -I4 = 0 I*(R1+R2) + I3*R3 = Uq1 + Uq2 -I3*R3 + I4*R4 = -Uq2 Ob deine Gleichungen überhaupt stimmen weiß ich nicht da die Schaltung ja nirgends gezeigt wird.
Wolfgang schrieb: > Yalu X. schrieb: >> Gauß-Verfahren, Cramer-Regel oder gar numerische Verfahren wären hier >> mit Kanonen auf Spatzen geschossen. > > ... wären aber allgemeine Verfahren, so dass man beim nächsten Mal nicht > wieder über die Rechenschritte nachdenken muss. Wenn man aber mit 1 min Nachdenken 5 min Arbeit einsparen kann? Ganz abgesehen davon trainiert Nachdenken das Gehirn und kann sogar Spaß machen. Stupides Abarbeiten vorgegebener Schemata überlässt man besser dem Computer, was man in diesem Fall auch tun würde, wenn es sich nicht um eine Übungsaufgabe handeln würde.
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