Wechselstrom komplexe Rechnung

[Fragant (Gast)]

hallo,

gegeben ist das Spannungsverhältnis u2/u1. Man hat R und f gegeben und 
will C so dimensionieren, dass

!u2 um 90 grad voreilt gegenüber u1!

Die Bedingung steht im Bild. Diese kann ich aber nicht nachvollziehen.
Denn die phase oben (von u2) ist ja 0 da dort kein imaginärteil 
vorhanden ist???

Wenn ich beim Term von u1 durch die gegebene Bedingung den Realteil 0 
setze habe ich ja nur noch den Imaginärteil.

Also warum eilt dann u2 und nicht u1 vor?

[Helmut S. (helmuts)]

U2_/U1_ = (jwRC)^2/(1-(wRC)^2+3jwRC)

phi = 2*90° -arctan(3wRC/(1-(wRC)^2))

phi = 180° -arctan(3wRC/(1-(wRC)^2))


90° = 180° -arctan(3wRC/(1-(wRC)^2))

-90° = -arctan(3wRC/(1-(wRC)^2))

90° = arctan(3wRC/(1-(wRC)^2))

1-(wRC)^2=0

wRC = 1

C = 1/(wR)

C = 1/(2*pi*f*R)

[Fragant (Gast)]

Helmut S. schrieb:
> phi = 2*90° -arctan(3wRC/(1-(wRC)^2))

Wie kommst du hier auf 2*90grad?
und -arctan nimmst du weil die Funktion unterm bruch steht?

Helmut S. schrieb:
> 90° = arctan(3wRC/(1-(wRC)^2))

Diese Gleichung bedeutet doch, dass u1 die phase 90grad hat oder?
Dann würde u1 ja voreilen, da u2 die phase 0 grad hat.

[Alexander L. (alexander82)]

Setze die Bedingung ein

$$\frac{U_2}{U_1} = -\frac{\left(\omega RC\right)^2}{j3\omega RC} = j\omega RC$$

Daraus folgt:

$$90^\circ = atan\left(\omega RC\right)$$

[Alexander L. (alexander82)]

Die 3 im Nenner muss natûrlich berücksichtigt werden.

[Alexander L. (alexander82)]

Zum Prüfen der Bedingung würde ich die Gleichung einfach mal konjugiert 
komplex erweitern. Und dann den Phasenwinkel bestimmen.

[Alexander L. (alexander82)]

Im Zähler stand doch offensichtlich vorher jwRC*jwRC wodurch sich das 
Vorzeichen ergibt j^2 = -1

[Helmut S. (helmuts)]

U2_/U1_ = (jwRC)^2/(1-(wRC)^2+3jwRC)


Allgemeines Beispiel

F(jw) = (a+jb)*(c+jd)/((e+jf)*(g+jh))

phi = arctan(b/a) +arctan(d/c) -arctan(f/e) -arctan(h/g)


Merke: Alle Faktoren im Zähler +arctan(imag/real),
alle Faktoren im Nenner -arctan(imag/real)


Faktor jw ist ein Faktor mit Realteil=0, +arctan(jb/0) = +90°

[Fragant (Gast)]

Helmut S. schrieb:
> 90° = arctan(3wRC/(1-(wRC)^2))

Ok, jetzt verstehe ich aber immer noch nicht, was diese 90 grad hier 
sind. Das ist jetzt der phasenwinkel von u2/u1 oder nicht?

Und woher weiß ich jetzt dann, dass u2 voreilt und nicht u1?

[Helmut S. (helmuts)]

> Und woher weiß ich jetzt dann, dass u2 voreilt und nicht u1?

Wenn da U2_/U1_ steht und dessen phi positiv ist, dann eilt U2_ voraus.


phi = 180° -arctan(3wRC/(1-(wRC)^2))

phi(w=0) = +180°