Abtasttheorem, Analogsensor

envy schrieb:
> Das Nyquist-Shannon-Abtasttheorem besagt, dass das Signal mit zweifacher
> Frequenz abgetastet werden soll.

Falsch! Die Abtastfrequenz muss mehr als das Doppelte der abzutastenden 
Frequenz sein.

Abtaster schrieb:
> envy schrieb:
>> Das Nyquist-Shannon-Abtasttheorem besagt, dass das Signal mit zweifacher
>> Frequenz abgetastet werden soll.
>
> Falsch! Die Abtastfrequenz muss mehr als das Doppelte der abzutastenden
> Frequenz sein.

Also mindestens der doppelten Frequenz, oder? Also muss das Signal mit 
einer Frequenz > 20 Hz abgetastet werden?

envy schrieb:
> Also mindestens der doppelten Frequenz, oder?

Nein, mehr als die doppelte Frequenz.

Bei Wikipedia, steht ja f >= 2*fmax 
(http://de.wikipedia.org/wiki/Nyquist-Shannon-Abtasttheorem).

Mir geht das eher ums Prinzip des Abtast, nicht das in der Praxis mehr 
als die doppelte Frequenz benutzt werden sollte/muss...

Ich will eigentlich ja nur wissen, ob ein Sensor der z.B. max 10 
unterschiedliche Werte pro Sekunde liefern kann, dann >= 20 Mal in 
Sekunde abgefragt werden soll, oder nicht:)

Danke und viele Grüße
envy

Udo Schmitt schrieb:
> envy schrieb:
>> Messwertgenauigkeit 0,1 °C, die Temperaturänderung ist maximal dT < 1
>> °C/s.
>
> Willst du tatsächliche Temperaturänderungen mit dieser
> Änderungsgeschwindigkeit erfassen? Dann musst du mit mehr als 20 Hz
> abtasten.
> Wenn dich aber nur die Temperatur deines Wasserboilers oder deiner
> Wohnung interessiert reicht es auch einmal alle 10 Sekunden oder alle
> Minute abzutasten.
>
> Wie immer: Was willst du erreichen?

Ich kann leider mein Beitrag nicht editieren, wie gesagt: gehts mir ums 
Prinzip, also die Theorie... Ob ich das richtig Verstanden habe, mit dem 
Abtasttheorem...

Hallo envy:

Das Theorem hast du anscheinend verstanden, aber die korrekte Syntax 
dazu nicht:

Wenn es größer als 20 sein muss, dann ist der Ausdruck >=20 falsch, 
genauso wie die Bezeichnung "mindestens 20"...

Korrekt ist nur dies: Symbolisch ">20" ... in Worten: "mehr als 20" oder 
"größer als 20"...

Diese Präzision in der Formulierung solltest du dir schon angewöhnen, 
wenn du im technisch-physukalischen Bereich nicht dauernd mißverstanden 
werden willst.

Ihr regt euch nicht wirklich über die schnellen Temperaturänderungen im 
Wasser auf, oder?

20Hz sind LÄCHERLICH!

Wasser zirkuliert und wird immer ungenau gemessen und wenn es beginnt zu 
zirkulieren, zieht auch schon mal zunächst kaltes Wasser am Sensor 
vorbei.

Das muss also entweder sehr langsam gemessen werden oder sher schnell, 
um den Anstieg zu berechnen und die Werte zu glätten.

Audio Phil schrieb:
> Ihr regt euch nicht wirklich über die schnellen Temperaturänderungen im
> Wasser auf, oder?

Hat hier irgendjemand was von Wasser gesagt?
Aber abgesehen davon, ist die Annahme von 10 Messwertänderungen pro 
Sekunde bei einem PT100 Temperatursensor natürlich Blödsinn. Der PT100 
ist ein analoger Sensor, der ändert seinen Widerstand normalerweise 
nicht in bestimmten Zeitabständen, sondern kontinuierlich über die Zeit, 
abhängig vom Medium, in dem er sich befindet und wie schnell sich die 
Temperatur ändert. Daher ist die Frage, ob 20 oder mehr Abtastungen pro 
Sekunde, ziemlicher Schwachsinn.

Das Abtasttheorem besagt eigentlich nur, dass der Kurvenverlauf eines 
bandbegrenzten (d.h. durch Tiefpass gefiltert) analogen, 
kontinuierlichen Signals dann wieder hergestellt werden kann, wenn die 
Abtastfrequenz mehr als das doppelte der höchsten im Signal vorkommenden 
Frequenz beträgt.

Brücke schrieb:
> Daher ist die Frage, ob 20 oder mehr Abtastungen pro
> Sekunde, ziemlicher Schwachsinn.

Ganz genau, das hat mit Nyquist wenig zu tun.

Abtasten Sensor != Abtasten Signal (o.ä.)

Mit dem Begriff Abtasten ist hier die Erfassung der Temperatur über 
einen Sensor gemeint, dass ist was anderes, als wenn es um die 
Reproduzierbarkeit eines Signals geht. Bei Letzterem greift dann 
Nyquist, bei ersterem holt sich der ADC einfach einen Wert.

envy schrieb:
> Messwertgenauigkeit 0,1 °C

Damit ist gemeint, dass der tatsächliche Wert vom Messwert um diesen 
Absolutwert abweicht. Da kannst du auch alle 25 Minuten messen, das 
ändert daran nichts.

envy schrieb:
> Das bedeutet ja, dass der Wert sich pro Sekunde 10 Mal ändern kann.

Nein, weil das Abtasttheorem von Nyquist damit nichts zu tun hat.

envy schrieb:
> Das Nyquist-Shannon-Abtasttheorem besagt, dass das Signal mit zweifacher
> Frequenz abgetastet werden soll.

Das bezieht sich in der Systemtheorie auf eine harmonische Schwingung, 
da man dann zwei Punkte kennt, durch den man einen Sinus legen kann, der 
dann mit dem Original übereinstimmt.

I.d.P. sind das aber selbst für einen Sinus zu wenig Punkte. Wenn das 
Signal rein zufällig in den Nulldurchgängen abgetastet wird, kannst du 
nichts reproduzieren, weil du eben auf der horizontalen Achse liegst. 
Deshalb betreibt man i.d.P. bei einer vorgegebenen zu erfassenden 
Frequenz ein Oversampling, dass aus mehr als nur dem doppelten der im 
Signal höchstvorkommenden Frequenz entspricht.

Das ist aber Signalverarbeitung, in deinem einfachen Fall des Sensors 
brauchst du das nicht.

envy schrieb:
> Muss der Controller den Sensor jetzt mit 20 Hz abfragen, wegen
> zweifacher Abtastfrequenz? Also quasi 20 Mal in der Sekunde abfragen?

Weder noch. Wie schon oben angemerkt, kannst du deinen Sensor auch alle 
10 Minuten oder alle 2h abfragen.

Dein PT100 wird ja irgendwie an eine Messchaltung angeschlossen sein. 
Dort wirst du ja irgendwo eine Spannung proportional zum Sensor 
erzeugen, die an dem ADC deines Controllers anliegt.

Wenn du nun eine Änderung von meinetwegen 1°C/s erfassen willst und zum 
Beispiel alle 500ms abtastest, dann bekommst du eben pro Sekunde 2 
Abtastwerte = 2 Temperaturwerte.

Nimmst du nun z.B. alle 100ms einen Wert, dann bekommst du eben 10 
Temperaturen pro Sekunde.

Der Unterschied ist eben eine genauere Kurve, da im 2.Beispiel weniger 
interpoliert werden muss als im ersten.

An der Genauigkeit deines PT100 ändert das gar nichts. Die ist 
bauartbedingt vom Sensor abhängig, nicht von deiner Abtastfrequenz.

@gunb

Ich denke, das ist nichts anderes, die NQ_Frequenz ist dennoch 
maßgeblich:

Wenn ich ein dU innerhalb eines dt_nx mit der vollen Auflösung des ADC 
lückenlos erfassen will, muss ich mich mit der Samplefrequenz an das NQT 
halten, in Bezug auf das steilste dU/dt_(n-n1) innerhalb von dt_nx.... 
oder bin ich da 'on the woodway'?

Gunb schrieb:
> Wenn das  Signal rein zufällig in den Nulldurchgängen abgetastet wird,
> kannst du nichts reproduzieren, weil du eben auf der horizontalen Achse liegst.

Nur zum Verständnis:

Ist es denn möglich zwei Nulldurchgänge zu erwischen? Die Abtastrate 
muss ja höher sein als die maximale Frequenz.

und noch eine Frage; Was macht das Theorem mit einem Rechtecksignal? 
Dessen maximale Frequenz ist ja (rein theoretisch natürlich) unendlich.

envy schrieb:
> Ich will eigentlich ja nur wissen, ob ein Sensor der z.B. max 10
> unterschiedliche Werte pro Sekunde liefern kann, dann >= 20 Mal in
> Sekunde abgefragt werden soll, oder nicht:)

Über das Abtasttheorem kannst du so keine Regel erstellen. Das was du 
Werte nennst ist ja nicht definiert. Sie können jede Änderungsrate 
enthalten. Frequenz ist auch irreführend da als Signal immer periodisch.

Für eine Erklärung ist ein Temperatursensor auch nur bedingt nützlich.
Er reagiert träge, hat somit eine definierte maximale Änderungsrate.

Bei einer Fotozelle sieht das anders aus. Die kann eine max. "Frequenz" 
von 24h haben (wenn du eine Tag / Nacht Erkennung willst).  Aber auch 
1000stel von Sekunden (z.B bei als Lichtschranke für Sportschützen).

Mathe ist ein Tool. Ohne Kenntnis der Anwendung sind Abtasttheorien so 
nützlich wie ein Steckschlüsselsatz bei dem genau die Nuss fehlt die du 
brauchst ;-).

envy schrieb:
> Ich will eigentlich ja nur wissen, ob ein Sensor der z.B. max 10
> unterschiedliche Werte pro Sekunde liefern kann, dann >= 20 Mal in
> Sekunde abgefragt werden soll, oder nicht:)

Da hast du aber was ganz falsches verstanden.

Eines vorab: Ein Sensor, der "z.B. max 10 unterschiedliche Werte pro 
Sekunde" liefern kann, hat mit seinem Ausgang bereits die analoge Welt 
verlassen, denn es sind ja "Werte" also Samples. Und wenn er nur 10 
liefern kann, ist 20x abfragen überflüssiger Quatsch, denn es bringt 
keine weitere Information.

So.

Die Welt ist analog und irgendwas (eben ein Signal oder so) kann sich 
ändern. Wenn man es abtasten will, also in bestimmten Abständen Proben 
davon nehmen will, dann kann man es anhand der genommenen Proben nur 
dann richtig interpretieren, wenn die Änderungsgeschwindigkeit des 
Signales so gering ist, daß sie keine Frequenzanteile gleich oder größer 
als die halbe Abtastfrequenz enthält. Wenn aber doch, dann erhält man 
Alias (eben Mehrdeutigkeiten), also Phantom-Signale, die in der analogen 
Wirklichkeit garnicht da sind.

Fazit: Um keinen Mist zu messen, MUSS man jegliches Analogsignal vor 
einem ADC, der nicht selbst integriert, sondern Proben nimmt, zuerst 
einmal tiefpaßfiltern.

Nun alles klaro?

W.S.

Simpel schrieb:
> Ich denke, das ist nichts anderes, die NQ_Frequenz ist dennoch
> maßgeblich:

Nein.

X4U schrieb:
> und noch eine Frage; Was macht das Theorem mit einem Rechtecksignal?
> Dessen maximale Frequenz ist ja (rein theoretisch natürlich) unendlich.

Nicht nur rein theoretisch. Wenn man ein Rechtecksignal abtastet kann 
man das Signal anschließend nicht wiederherstellen. Frequezen, die 
eigentlich reingehören sind verloren gegangen und Frequenzen, die nie da 
waren sind auf einmal vorhanden.

Wenn du zum Beispiel 1,1 Hz Sinus mit 2 Hz abtastet und dieses Signal 
wiederherstellen willst, hast du statt der 1,1 Hz auf einmal einen Sinus 
mit 0,9 Hz.

X4U schrieb:
> Ist es denn möglich zwei Nulldurchgänge zu erwischen? Die Abtastrate
> muss ja höher sein als die maximale Frequenz.

Tja, kommt darauf an, was man als Null definiert. Wenn ich 0.000001V als 
0V runde, dann schon.

Warum sollte man die Nulldurchgänge nicht irgendwann bei vielen 
Messungen per Zufall erwischen? Sind sind gleichwahrscheinlich mit allen 
anderen Samplepaaren.

X4U schrieb:
> und noch eine Frage; Was macht das Theorem mit einem Rechtecksignal?
> Dessen maximale Frequenz ist ja (rein theoretisch natürlich) unendlich.

Richtig. Aber in der Praxis ist jede Messaparatur eh bandbegrenzt. Der 
ADC eines Digiscopes macht auch nur eine maximale Abtastrate.

Wenn also du also beim Rechteck z.B. die 5. Harmonische noch haben 
willst, damit das Teil eben näherungsweise wie ein Rechteck aussieht, 
dann muss eben dein bandbegrenztes Messsystem mindestens das Doppelte 
der 5. an Abtastrate können, die Bandbreite es auch durchlassen.

Simpel schrieb:
> Wenn ich ein dU innerhalb eines dt_nx mit der vollen Auflösung des ADC
> lückenlos erfassen will, muss ich mich mit der Samplefrequenz an das NQT
> halten, in Bezug auf das steilste dU/dt_(n-n1) innerhalb von dt_nx....
> oder bin ich da 'on the woodway'?

Um dich korrekt zu verstehen:

Sprichst du jetzt von der Auflösung oder der Abtastrate?
Das sind zwei Paar Schuh.

C Programmierer schrieb:
> Wenn man ein Rechtecksignal abtastet kann
> man das Signal anschließend nicht wiederherstellen. Frequezen, die
> eigentlich reingehören sind verloren gegangen und Frequenzen, die nie da
> waren sind auf einmal vorhanden.

Wer erzählt denn so einen Quatsch?

Das sind Grundlagen der Nachrichtentechnik, Nyquist, Aliasing usw.

Da ist alles an Frequenzen machbar bis zur Bandbreite deines 
Abtastsystems. Das macht jedes DSP-System so, jedes Digiscope, 
Soundkarte, was du willst.

Ich empfehle Kupfmüller, Lüke, Oppenheim Schafer als Grundlagen der 
zeitdiskreten Nachrichtentechnik.

Dir scheinen die Grundlagen zu fehlen die du empfiehlst. :P

Gunb schrieb:
> Da ist alles an Frequenzen machbar bis zur Bandbreite deines
> Abtastsystems.

Wenn du deine Kritik wenigstens in einem verständlichen Satz ausgedrückt 
hättest...


Wenn ich dich richtig verstehe, behauptest du, dass jedes Abtastsystem 
einen ausreichenden analogen Filter vorgeschaltet hat, der alle 
Frequenzen, die das Abtasttheorem verletzen würden rausfiltert. Falls 
ich dich richtig verstanden habe liegst du dabei aber falsch.

C Programmierer schrieb:
> Dir scheinen die Grundlagen zu fehlen die du empfiehlst. :P

Echt? Mir scheint, du bist ein wenig überempfindlich.

C Programmierer schrieb:
> Wenn du deine Kritik wenigstens in einem verständlichen Satz ausgedrückt
> hättest...

Ich sehe hier nirgendwo Kritik. Rein sachlich, alles schön in Ruhe. Aber 
wenn man Nachrichtentechnik beherrscht, ist schon mehr in den 
Ausführungen als man eigentlich schreiben muss.

C Programmierer schrieb:
> Wenn ich dich richtig verstehe, behauptest du, dass jedes Abtastsystem
> einen ausreichenden analogen Filter vorgeschaltet hat, der alle
> Frequenzen,

JEDES, steht wo in meinen Ausführungen? Zeigen bitte.
Aber die von mir genannten haben es alle. Und so wird es auch richtig 
gemacht.

> die das Abtasttheorem verletzen würden rausfiltert. Falls
> ich dich richtig verstanden habe liegst du dabei aber falsch.

Mal abgesehen, dass du mich da falsch verstanden hast, hätte ich gerne 
gewußt, worauf du dich beziehst, um dich zu verstehen.


GRuß
Gunb

Du hast doch was ich geschrieben habe ohne einer Begrümdung pauschal als 
Quatsch bezeichnet.

Ich habe versucht zu verstehen, was jetzt daran angeblich Quatsch sein 
soll, und das scheint mir doch ganz gut gelungen zu sein. Jedenfalls bis 
auf das Wort "jedes" auf das du jetzt rumreitest.

Falls ich dich immer noch falsch verstehe kannst du es beim 3. Versuch 
ja endlich klarstellen.


Ich habe noch nie mit einem DSP gearbeitet, aber kann man damit nicht 
auch nur mit der Hälfte der maximalen Abtastfrequenz abtasten? Denn dann 
hätte man schon wieder das Problem auf das ich hingewiesen habe.

C Programmierer schrieb:
> Du hast doch was ich geschrieben habe ohne einer Begrümdung pauschal als
> Quatsch bezeichnet.

Was soll man daran noch begründen?

Deine Aussage:

C Programmierer schrieb:
> Wenn man ein Rechtecksignal abtastet kann
> man das Signal anschließend nicht wiederherstellen.

Wieso denn bitte nicht? Das ist einfach so nicht richtig. Das macht 
jedes Digiscope so, wenn am Tastkopfeingang ein Rechteck liegt. Selbst 
die Quelle des Rechtecks liefert kein unendliches Spektrum.

C Programmierer schrieb:
> Frequezen, die
> eigentlich reingehören sind verloren gegangen und Frequenzen, die nie da
> waren sind auf einmal vorhanden.

Wo ist denn was verloren gegangen, wo ist was hinzugekommen?

C Programmierer schrieb:
> Falls ich dich immer noch falsch verstehe kannst du es beim 3. Versuch
> ja endlich klarstellen.

Wenn du meinen Beitrag oben mit der 5. Harmonischen verstanden hättest, 
dann wäre dir vielleicht klar, dass ich das schon beim ersten Mal getan 
habe.

C Programmierer schrieb:
> Ich habe noch nie mit einem DSP gearbeitet, aber kann man damit nicht
> auch nur mit der Hälfte der maximalen Abtastfrequenz abtasten?

Selbst wenn, und? Dann halbiert es eben die Bandbreite im Vergleich zur 
vollen Abtastrate. Grundlagen Nyquist und Abtasttheorem.

> Denn dann hätte man schon wieder das Problem auf das ich hingewiesen habe.

Welches Problem? Vielleicht gibst du darauf erst einmal eine Antwort, um 
die ich dich zuletzt schon gebeten hatte, bevor du hier rumtönst.

Meine Frage noch einmal konkret zu dieser deiner Aussage:

C Programmierer schrieb:
> Wenn ich dich richtig verstehe, behauptest du, dass jedes Abtastsystem
> einen ausreichenden analogen Filter vorgeschaltet hat, der alle
> Frequenzen, die das Abtasttheorem verletzen würden rausfiltert. Falls
> ich dich richtig verstanden habe liegst du dabei aber falsch.

1. Auf welches System beziehst du dich?
2. Warum liege ich weshalb falsch?

Gunb schrieb:
> Das macht
> jedes Digiscope so, wenn am Tastkopfeingang ein Rechteck liegt.

Naja, wenn man ein khz Rechtecksignal mit einem Gigaherz Scope misst, 
dann ist der Fehler natürlich so klein, dass man ihn mit dem Auge auf 
dem Bildschirm nicht erkennen kann. Dennoch ist er vorhanden.

Gunb schrieb:
> Wo ist denn was verloren gegangen, wo ist was hinzugekommen?

Dafür habe ich bereits im ersten Post ein einfaches Beispiel genannt:
[quote]Wenn du zum Beispiel 1,1 Hz Sinus mit 2 Hz abtastet und dieses 
Signal
wiederherstellen willst, hast du statt der 1,1 Hz auf einmal einen Sinus
mit 0,9 Hz.[/quote]

Gunb schrieb:
> Wenn du meinen Beitrag oben mit der 5. Harmonischen verstanden hättest,
> dann wäre dir vielleicht klar, dass ich das schon beim ersten Mal getan
> habe.

Es ging allgemein um die Frage was passiert, wenn man ein Rechtecksignal 
abtastet. Und meine Antwort darauf bleibt, dass das Abtasttheorem dabei 
verletzt wird.

Gunb schrieb:
> Selbst wenn, und? Dann halbiert es eben die Bandbreite im Vergleich zur
> vollen Abtastrate. Grundlagen Nyquist und Abtasttheorem.

Das heißt der analoge Filter vor dem ADC verändert seine Grenzfrequenz 
abhängig von der Abtastfrequenz? Bist du sicher? Selst wenn man nur mit 
einem Herz abtastet?

Gunb schrieb:
> Welches Problem? Vielleicht gibst du darauf erst einmal eine Antwort, um
> die ich dich zuletzt schon gebeten hatte, bevor du hier rumtönst.

Nun, ich ging davon aus, dass man sich einen analogen Filter vor einem 
ADC selbst bauen muss. Auch allein wegen der Tatsache, dass es keinen 
perfekten analogen Filter gibt, sondern entweder zum Beispiel die 
Gruppenlaufzeit nicht konstant ist oder der Amplitudengang bei der 
Grenzfrequenz nicht steil genug nach unten geht.

Gunb schrieb:
> 1. Auf welches System beziehst du dich?

Ein ganz normales Abtastsystem. Meinetwegen ein Wald und Wiesen ADC oder 
der ADC eines Atmel µC.

Gunb schrieb:
> 2. Warum liege ich weshalb falsch?

Weil ein x-Beliebiger ADC keinen vorgeschalteten analogen Tiefpass hat, 
dessen Grenzfrequenz abhängig von der Abtastfrequenz ist.

Weil ein Rechtecksignal nicht wiederhergestellt werden kann, da es 
unendlich hohe Frequenzen enthält und somit zwangsläufig gegen das 
Abtasttheorem verstoßen wird.


Das sind Grundlagen!!!! :P

So, nachdem du nun etwas mehr Klarheit in deine Aussagen gebracht hast, 
kann ich dir nun darauf versuchen zu antworten.

C Programmierer schrieb:
> Das sind Grundlagen!!!! :P

Nein, das sind nicht die Grundlagen, dass ist Anfängerwissen wie man es 
bekommt, wenn man das erste Mal mit einem kleinen µC oder ADC hantiert 
und eigentlich wenig darüber weiß.

Die Grundlagen stehen in der von mir genannten Literatur, die wo 
Mathematik als Werkzeug der nachrichtentechnischen Grundlagen benutzt 
wird, um dso wichtige Dinge wie Abtasttheorem, 1. und 2. 
Nyquistkriterium, das Grundgesetz der Nachrichtentechnik, Wiener 
Kintchine, Shannon Fano usw. beschrieben werden.
Mit diesem Rüstzeug kann man dann so Dinge wie einen realen ADC gut 
verstehen und beschreiben. Und noch vieles mehr.

Wenn du natürlich solche Aussage so selbstbewußt wie mit dem Rechteck 
machst, dann gehe ich davon aus, dass du ein Studium o.ä. absolviert 
hast, über viele praktische Projekte Kenntnis hast. In deinem Fall 
scheint das aber nicht der Fall zu sein, und dann stelle ich mir schon 
die Frage, warum du sowas dann behauptest? Ich war davon ausgegangen, 
dass du weißt, wovon du sprichst, deshalb meine konkrete Frage, worauf 
du dich bei der Aussage mit dem Rechteck beziehst, denn sowas kenne ich 
nicht, weder aus der Praxis noch der Theorie.

C Programmierer schrieb:
> Dafür habe ich bereits im ersten Post ein einfaches Beispiel genannt:
> [quote]Wenn du zum Beispiel 1,1 Hz Sinus mit 2 Hz abtastet und dieses
> Signal
> wiederherstellen willst, hast du statt der 1,1 Hz auf einmal einen Sinus
> mit 0,9 Hz.[/quote]

Um es klarzustellen: du hattest zwei Beispiele genannt, das mit dem 
Sinus und das mit dem Rechteck. DESHALB meine Frage, die erst jetzt von 
dir beantwortet ist.

Das, was du dort schreibst, ist falsch. Du bekommst keinen Sinus mit 
0,9Hz.

Warum?

Ersten liegen deine Samples im Abstand von 1/2Hz = 500ms vor, wo nach 
Interpolation über diese beiden Samples schon kein Sinus mehr 
herauskommen würde, mal abgesehen davon, dass 2 Samples eh nicht 
reichen, dass ist eine theoretische BEtrachtung des Abtasttheorems.
Zeichne dir einen Sinus mit deinen 1,1Hz auf, setze dann die beiden 
Samples im Abstand von 500ms drauf und dir sollte das klarer werden.

Abgesehen davon führt man diese Betrachtung so nicht. Man behandet 
Signale in der NT immer im Zeit- und im Bildbereich, dem sog. 
Frequenzbereich. Dies macht man durch Laplace- bzw. 
Fouriertransformation, und dort sieht man dann, was das Abtasttheorem 
mit einem Signal macht, das unterabgetastet ist wie in deinem Fall. Es 
führt dazu, dass sich benachbarte Bänder überlappen, sog. Aliasing. Und 
das geschieht, weil man niedriger abtastet als mit den höchsten im 
Signal vorkommenden Frequenzen.

Um genau das zu verhindern, hat so ziemlich jedes abtastende System 
einen Tiefpass am Eingang, den sog. Antialiasing-Filter. So wird 
sichergestellt, dass nur die Frequenzen auf den ADC-Eingang kommen, die 
er mit seiner Abtastrate ohne Aliasing zu generieren verarbeiten kann.

In deinem Fall ist es trivial: du tastest statt mit 2,2Hz mit 2Hz ein 
1,1Hz Signal ab, was automatisch das Nyquist Abtasttheorem verletzt und 
zu Aliasing führt. Auf dem Scopes sieht man dann Geisterbilder, 
zumindest auf den analogen.

C Programmierer schrieb:
> Das heißt der analoge Filter vor dem ADC verändert seine Grenzfrequenz
> abhängig von der Abtastfrequenz?

Sie verändern nicht die Grenzfrequenz das ADC, sondern sie begrenzen 
maximale Frequenz dessen, was auf den Eingang des ADCs gelangt, um 
Aliasing zu verhindern. Deshalb heißt das Filter auch 
Antialiasing-Filter.

C Programmierer schrieb:
> Bist du sicher?

Was meine vorherige Erklärung angeht: auf jeden Fall. Das sind Inhalte 
eines jeden Nachrichtentechnikstudiums an einer Uni oder FH. Zumindest 
war das in den 90ern noch so bei den sehr komplexen 
Diplom-Studiengängen. Traurig, fall das heute nicht mehr gelehrt wird.

C Programmierer schrieb:
> Selst wenn man nur mit
> einem Herz abtastet?

Ist das jetzt eine theoretische Frage oder wie soll man die verstehen? 
Theoretisch ist das dann auch so, real ist mir kein ADC bekannt, der so 
niedrig abtastet.

Gegenfrage: ist der die Funktion eines TP-Filters bekannt? Der lässt 
alles bis zu seiner Grenzfrequenz durch. Bei der Grenzfrequenz sind es 
eben dann 3dB weniger, bis dann irgendwann nichts mehr durchgeht. Musst 
du eben dein Filter so dimensionieren, dass es mit der Abtastrate deines 
ADCs harmoniert.

C Programmierer schrieb:
> Es ging allgemein um die Frage was passiert, wenn man ein Rechtecksignal
> abtastet. Und meine Antwort darauf bleibt, dass das Abtasttheorem dabei
> verletzt wird.

Dann hast du das Abtasttheorem nicht ansatzweise verstanden. Sonst 
könnte kein Signalgenerator ein Rechteck erzeugen, kein Scope es messen 
und darstellen und kein Spektrumanalyser es auf dem Screen zeigen. Diese 
deine Annahme ist falsch.

C Programmierer schrieb:
> Nun, ich ging davon aus, dass man sich einen analogen Filter vor einem
> ADC selbst bauen muss.

Kannst du, solltest du, wenn du es richtig machen willst. Wenn du aber 
weißt, welche Signale mit welchen maximalen Frequenzen ins System gehen, 
dann kann es auch entfallen. Will ich einen Temperatursensor messen wie 
im obigen Fall, kann es auch entfallen, da die Abtastraten von 
gegenwärtigen ADCs so hoch sind, selbst im AVR, dass man sich das sparen 
kann. Wobei dann wieder die Umgebung wo das System eingesetzt werden 
soll, eine Rolle spielt.
Kommt eben immer auf den konkreten Fall an. Ein Audiosystem würde ich 
z.B. nie ohne Filter bauen, das macht keiner.

C Programmierer schrieb:
> Auch allein wegen der Tatsache, dass es keinen
> perfekten analogen Filter gibt, sondern entweder zum Beispiel die
> Gruppenlaufzeit nicht konstant ist oder der Amplitudengang bei der
> Grenzfrequenz nicht steil genug nach unten geht.

Deshalb baut man ja auch ein Filter, dass den Anforderungen an die 
konkrete Aufgabenstellung entspricht. Linearität kann man über einen 
weiten Bereich gut hinbekommen, mit mehr oder weniger Aufwand, was ein 
Filter entweder teuer oder billig macht, die Grenzfrequenz legt man so, 
dass der interessierende Frequenzbereich eben nicht gedämpft wird, und 
rechnet etwas Reserve ein, so dass die 3dB-Dämpfung eben etwas weiter 
von der genutzten Bandbreite entfernt liegt. Nimm dir den CD-Player als 
klassisches Beispiel: 20kHz will man abtasten können, also tastet man 
mit ca. 40Khz an, wegen der endlichen Flankensteilheit des Filters legt 
man dessen Grenzfrequenz auf 44,1kHz. Und da kommt dieser ominöse Wert 
dann her.

C Programmierer schrieb:
> Ein ganz normales Abtastsystem. Meinetwegen ein Wald und Wiesen ADC oder
> der ADC eines Atmel µC.

Das ist kein Abtastsystem, sondern nur ein Bauteil, entweder integriert 
oder als externes Bauteil vorliegend.
Ein Abtastsystem findest du in den von mir o.g. Büchern, oder auch im 
dem im Nachbarthread genannten DSP-Guide. Schau doch da mal rein, das 
gibst es ja zum kostenlosen Download. Da wirst du das von mir genannte 
System u.a. neben vielen Grundlagen auch finden.

C Programmierer schrieb:
> Weil ein x-Beliebiger ADC keinen vorgeschalteten analogen Tiefpass hat,
> dessen Grenzfrequenz abhängig von der Abtastfrequenz ist.

Das habe ich so auch nicht behauptet, wenn du oben schaust, habe ich 
Beispiel genannt, die einem Abtastsystem entsprechen. Ein ADC ist nur 
ein Bauteil dieser Baugruppe.
Dessen Grenzfrequenz ist abgesehen davon nicht von dessen Abtastfrequenz 
abhängig.
Du verwechselst hier die maximale durch dessen Abtastfrequenz erfassbare 
Signalfrequenz, bis zu der das Abtasttheorem gültig ist, von der 
physikalischen Grenzfrequenz des Bausteins. Letztere designed der 
Hersteller so hoch, dass erstere nicht beschnitten wird.

C Programmierer schrieb:
> Weil ein Rechtecksignal nicht wiederhergestellt werden kann, da es
> unendlich hohe Frequenzen enthält und somit zwangsläufig gegen das
> Abtasttheorem verstoßen wird.

Das ist falsch. Das Abtasttheorem gilt immer. Ein ideales Rechteck 
besteht theoretisch nach Fourier aus einer unendlichen Anzahl an 
Sinusschwingungen mit definierten Frequenzen und Amplituden, das ist 
richtig. Das Abtasttheorem liefert zu dieser Tatsache die Forderung, 
dass man mit unendlicher Samplerate abtasten können müsste, um dieses 
ideale Rechteck erfassen zu können. DAS sagt die Theorie.

Die Praxis: JEDES Rechtecksignal, dass durch einen Generator oder was 
auch immer erzeugt wird, ist bandbegrenzt, wie ich es dir schon weiter 
oben erklärt habe, worauf deine Antwort die folgende war:

C Programmierer schrieb:
> Wenn du deine Kritik wenigstens in einem verständlichen Satz ausgedrückt
> hättest...

Es liegt nicht an meiner Antwort, sondern einfach an deinem 
Wissensmangel, was ich jetzt nicht abwertend meine.

So, das Rechteck ist bandbegrenzt, heißt, es besteht nach Fourier aus 
einer begrenzten Anzahl an Schwingungen, wenn man es denn zerlegen will.

Ein Rechteck sieht auf dem Scope nun noch wie ein Rechteck aus, wenn man 
z.B. 8 Harmonische ermittelt nach Fourier überlagert.

Ein symmetrisches Rechteck besteht nun aus der Grundschwingung, und den 
ungeradzahligen Vielfachen dieser Grundschwingung (3x, 5x, 7x, 9x, usw.)
So, nehmen wir ein Rechteck mit 30kHz, dann ist 9x 30kHz = 270kHz. Wenn 
du diese nun noch erfassen willst, dann muss dein ADC eben mindestens 
eine Abtastrate von 2x 270kHz = 540 kHz schaffen, alles darunter wird 
dann eh erfasst.
Und damit nun höherere Frequenzanteile, wo immer die auch herkommen, 
meinetwegen Störungen usw., nicht zum Aliasing führen, schaltest du 
deinem System einen Antialiasingfilter vor, dessen Grenzfrequenz jetzt 
mal aus dem Stegreif geholt bei sagen wir 600kHz liegt (wg. der o.g. 
endlichen Flankensteilheit).

So, und damit kann jedes reale Rechteck sehr wohl korrekt abgetastet 
werden, weil das eine Theorie, das andere Praxis ist. DAs Abtasttheorem 
gilt dennoch immer sowohl für die Theorie wie für die Praxis.


Falls du mir das nicht glaubst, ich kann's nicht ändern, die Praxis wird 
dich dann aber eines Besseren belehren. Sowas sind Grundlagen eines 
NT-Studiums, dass ich lange hinter mir gelassen habe und diese Dinge oft 
im Alltag nutze.
Ich habe dir nun eine Menge Grundlagen mitgegeben, lese das o.g. nicht 
Korrektur, da ich nun schon genug Zeit investiert habe.

Ich rate dir aber, etwas weniger laut rumzutönen, wenn die diese 
Grundlagen fehlen, und vielleicht auch mal mit mehr Geduld länger zu 
lernen.

Es gab Zeiten, da musste man sich diese Dinge mit vielen Aufgaben und 
auch Fehltritten vor Wikipedia und Google durch Studium 
selbstbeibringen. Meiner Meinung nach noch immer der beste Weg, denn 
gerade die heutige Zeit zeigt, dass die Leute lieber mal immer eben 
schnell ins Netz gehen, nichts richtig verstanden haben und dann gleich 
mit Halbwissen loswettern.
Das ist der falsche Weg.


Schöne Tage.

Gunb schrieb:
> Auf dem Scopes sieht man dann Geisterbilder,
> zumindest auf den analogen

Den Satz streich mal, da hatte ich was anderes im Hinterkopf. Muss 
natürlich ein digitales Scope sein.

Gunb schrieb:
> Ersten liegen deine Samples im Abstand von 1/2Hz = 500ms vor, wo nach
> Interpolation über diese beiden Samples schon kein Sinus mehr
> herauskommen würde

Die Signalrückgewinnung wird auch nicht durch Interpolation, sondern 
durch einen Tiefpass erreicht. Und dann erhält man sehr wohl den Sinus 
mit 0,9 Hz. Andernfalls könnte ja ein korrekt gemessener 0,9 Hz Sinus 
auch nicht wiederhergestellt werden, was dem Abtasttheorem widersprechen 
würde.

Vielleicht ist es bei einem extremeren Beispiel deutlicher: Taste einen 
Sinus mit 1,9 Hz mit 2 Hz ab. Nach der Signalrückgewinnung durch einen 
Tiefpass erhälst du ein Signal mit 0,1 Hz. Dies wäre bei diesem Beispiel 
auch durch Interpolation erkennbar (siehe Anhang).

Gunb schrieb:
> mal abgesehen davon, dass 2 Samples eh nicht
> reichen, dass ist eine theoretische BEtrachtung des Abtasttheorems.

Davon hat auch nie jemand gesprochen.

Gunb schrieb:
> Es
> führt dazu, dass sich benachbarte Bänder überlappen, sog. Aliasing.

Genau davon rede ich doch die ganze Zeit.

Gunb schrieb:
> In deinem Fall ist es trivial: du tastest statt mit 2,2Hz mit 2Hz ein
> 1,1Hz Signal ab, was automatisch das Nyquist Abtasttheorem verletzt und
> zu Aliasing führt.

Auch 2,2 Hz verletzt das Abtasttheorem.

Gunb schrieb:
> Gegenfrage: ist der die Funktion eines TP-Filters bekannt? Der lässt
> alles bis zu seiner Grenzfrequenz durch. Bei der Grenzfrequenz sind es
> eben dann 3dB weniger, bis dann irgendwann nichts mehr durchgeht. Musst
> du eben dein Filter so dimensionieren, dass es mit der Abtastrate deines
> ADCs harmoniert.

Ja, mir ist die Funktion eines TP bekannt. Und -3dB sind bei weitem 
nicht ausreichend als Filter. Und theoretisch und pratisch lässt ein TP 
auch Signale mit der 10-fachen Grenzfrequenz durch.

Gunb schrieb:
> Dann hast du das Abtasttheorem nicht ansatzweise verstanden. Sonst
> könnte kein Signalgenerator ein Rechteck erzeugen, kein Scope es messen
> und darstellen und kein Spektrumanalyser es auf dem Screen zeigen. Diese
> deine Annahme ist falsch.

Wie ich schon schrieb: Der Fehler ist klein genug, um ihn mit dem Auge 
erkennen zu können. Und ein tatsächliches Rechteck kann der Generator 
tatsächlich nicht erzeugen, wie du auch selbst an anderer Stelle 
schreibst.

Gunb schrieb:
> die Grenzfrequenz legt man so,
> dass der interessierende Frequenzbereich eben nicht gedämpft wird, und
> rechnet etwas Reserve ein, so dass die 3dB-Dämpfung eben etwas weiter
> von der genutzten Bandbreite entfernt liegt.

-3dB ist bei weitem nicht ausreichend. Da bleibt immer noch eine 
Amplitude von über 70% erhalten.

Gunb schrieb:
> Du verwechselst hier die maximale durch dessen Abtastfrequenz erfassbare
> Signalfrequenz, bis zu der das Abtasttheorem gültig ist, von der
> physikalischen Grenzfrequenz des Bausteins. Letztere designed der
> Hersteller so hoch, dass erstere nicht beschnitten wird.

Nein, ich verwechsel hier nichts. Ich hatte mal den Fall, dass mein ADC 
schneller abtasten konnte als mein zu verarbeitendes System. Ich musste 
also langsamer abtasten womit der analoge Filter, der nach deinen 
Angaben in dem ADC vorhanden ist ziemlich sinnlos war.

Gunb schrieb:
> JEDES Rechtecksignal, dass durch einen Generator oder was
> auch immer erzeugt wird, ist bandbegrenzt

Ist es nicht. Da kann auch ein Tiefpass 10-ter Ordnung nichts dran 
ändern.

Bitte sag mir mal, was du von Beruf bist?

Hast du das Fach studiert und verfügst über mehrere Jahre 
Berufserfahrung?

Was machst du genau?

Hi,

nur Interessehalber gefragt:
Für welche Anwendung ist die Frequenz der temperaturändetung (bzw. Wo 
gibt es eine periodizität von temperaturen im sekundenbereich)?
Für die Darstellung Temperatur gegen Zeit ist das abtasttherem ja 
ziemlich wurscht

fab schrieb:
> Für die Darstellung Temperatur gegen Zeit ist das abtasttherem ja
> ziemlich wurscht

Richtig. Erwähnte ich eingangs ebenfalls.
Da ist die Diskussion schon in eine andere Richtung abgewandert.

Nochmal der Versuch:

C Programmierer schrieb:
> Die Signalrückgewinnung wird auch nicht durch Interpolation, sondern
> durch einen Tiefpass erreicht.

1. Das ist nur dann der Fall, wenn du vom Digitalteil der 
Signalverarbeitungskette wieder analog werden willst. Ob mit DAC oder 
ohne, am Ende ist es ein Rekonstruktionsfilter, kann ein TP oder auch 
ein BP sein.

2. Das ist dann nicht mehr der Fall, wenn man die Daten rein digital 
weiterverarbeitet, wie zum Beispiel bei einem Digiscope. Da werden die 
Samples aus dem Speicher gelesen und sehr wohl interpoliert. Da würde 
ich mal in die Manuals der gängigen Scoperhersteller schauen, wo zur 
Interpolation oft zwischen verschiedenen wählen kann, u.a. auch die 
Anzeige der Samples direkt (Hameg HMOs: Sin x, Linear, S&H).

C Programmierer schrieb:
> Vielleicht ist es bei einem extremeren Beispiel deutlicher: Taste einen
> Sinus mit 1,9 Hz mit 2 Hz ab. Nach der Signalrückgewinnung durch einen
> Tiefpass erhälst du ein Signal mit 0,1 Hz. Dies wäre bei diesem Beispiel
> auch durch Interpolation erkennbar (siehe Anhang).

Nochmal, das ist nur dann der Fall, wenn du Aliasing vorliegen hast, und 
das bedeutet automatisch, dass du das Abtasttheorem verletzt hast. Damit 
das nicht passiert, baut man Signalverarbeitungssysteme mit 
vorgeschaltetem Antialisingfilter, deren Bandbreite steilflanking knapp 
oberhalb des Durchlassbereichs liegt.

C Programmierer schrieb:
> Gunb schrieb:
>> Es
>> führt dazu, dass sich benachbarte Bänder überlappen, sog. Aliasing.
>
> Genau davon rede ich doch die ganze Zeit.

Tja, davon habe ich aber bis dato wenig bei dir gelesen. Denn solche 
Probleme beschreibt man schon deshalb im Frequenz- und nicht im 
Zeitbereich, weil es alles mit einem Begriff "Aliasing" auszudrücken 
ist.

C Programmierer schrieb:
> Gunb schrieb:
>> In deinem Fall ist es trivial: du tastest statt mit 2,2Hz mit 2Hz ein
>> 1,1Hz Signal ab, was automatisch das Nyquist Abtasttheorem verletzt und
>> zu Aliasing führt.
>
> Auch 2,2 Hz verletzt das Abtasttheorem.

Nee Jung, ganz bestimmt nicht. Du bekommst zwar aufgrund zu weniger 
Samples keine Sinuskurve, was wir ja schon hinreichend hatten, aber das 
Abtasttheorem wird sicher NICHT mehr verletzt.

Im Anhang siehst du oben das Signal mit 1,1Hz, unten die Kurve der 
Abtastwerte, die zwar unbrauchbar ist, um den Sinus auch nur ansatzweise 
zu erkennen. Im Frequenzbereich könnte man das nun anhand der Lage der 
Spektrallinie sehen, aber den Aufwand da jetzt was mit Matlab o.ä. zu
stricken, spare ich mir.

Du schreibst:

C Programmierer schrieb:
> Wie ich schon schrieb: Der Fehler ist klein genug, um ihn mit dem Auge
> erkennen zu können. Und ein tatsächliches Rechteck kann der Generator
> tatsächlich nicht erzeugen, wie du auch selbst an anderer Stelle
> schreibst.

dann schreibst du:

C Programmierer schrieb:
> Gunb schrieb:
>> JEDES Rechtecksignal, dass durch einen Generator oder was
>> auch immer erzeugt wird, ist bandbegrenzt
>
> Ist es nicht. Da kann auch ein Tiefpass 10-ter Ordnung nichts dran
> ändern.

Das ist ein Widerspruch in sich.

C Programmierer schrieb:
> Gunb schrieb:
>> die Grenzfrequenz legt man so,
>> dass der interessierende Frequenzbereich eben nicht gedämpft wird, und
>> rechnet etwas Reserve ein, so dass die 3dB-Dämpfung eben etwas weiter
>> von der genutzten Bandbreite entfernt liegt.
>
> -3dB ist bei weitem nicht ausreichend. Da bleibt immer noch eine
> Amplitude von über 70% erhalten.

Na und? Die Grenzfrequenz ist als 3dB-Frequenz nun einmal 
allgemeingültig definiert. Da gibt es kein ausreichend oder nicht, was 
3dB angeht, da kommt es darauf an, wie weit diese Frequenz vom 
Durchlassbereich entfernt liegt. Und das wird durch das Filterdesign 
bestimmt, egal ob analog oder digital. Die 3dB-Grenzfrequenz wird ja 
genau deshalb als solche festgelegt, um einen Orientierungspunkt zum 
Vergleich zu haben. Da hättest du eine Frequenz nennen müssen, bei der 
diese liegt, dann wäre es richtig gewesen.

C Programmierer schrieb:
> Ich musste
> also langsamer abtasten womit der analoge Filter, der nach deinen
> Angaben in dem ADC vorhanden ist ziemlich sinnlos war.

Was du in deinem konkreten Fall auch machst, ist unerheblich. Da ist nix 
in einem ADC an Filter eingebaut, dass ist die automatisch vorhandene 
Grenzfrequenz, die jedes Bauteil herstellungsbedingt hat. Sowas holt 
sich ein erfahrener Entwickler einfach aus dem Datenblatt, wenn er es 
denn braucht. Und die legt ein ADC-Hersteller logischerweise durch das 
Design so hoch, dass sie der Abtastrate nicht in die Quere kommt, denn 
sonst könnte er sich die sparen. Muss man verstehen lernen. Und man 
sollte verstehen, dass hier von verschiedenen Grenzfrequenzen gesprochen 
wird. Sowas kann man aber nur, wenn man die Grundlagen der zeitdiskreten 
Nachrichtentechnik verstanden hat.

C Programmierer schrieb:
> Und theoretisch und pratisch lässt ein TP
> auch Signale mit der 10-fachen Grenzfrequenz durch.

Na, dann möchte ich aber mal wissen, mit welchen Messgeräten du 
arbeitest, dass du die mathematisch bestimmten Nachkommastellen so genau 
messen kannst?

Komisch, die Filter, die ich bis dato gebaut haben, NF wie HF, waren 
jedenfalls so gut, dass ich auf dem Screen beim Messen sowohl mit dem 
Scope wie auch dem Spektrumanalyzer beim 10-fachen der Grenzfrequenz 
nichts mehr sehen konnte außer Rauschen.

Müssen ja tolle Filter sein, die du baust. Oder vielleicht doch mehr 
Theorie als Praxis in deinem Alltag???

Manfred M. schrieb:
> Bei solchen Fragen muss man immer 2 Dinge auseinander halten, einmal was
> der Sensor kann und einmal was das Medium macht.
>
> Also die Raumtemperatur muss bestimmt nicht im Sekundentakt abgefragt
> werden.

Eben. Das habe ich auch weiter oben versucht klarzumachen:

die Temperatur kann man auch alle 2 Stunden messen, die Genauigkeit wird 
alleine durch das Messsystem bestimmt.

Den realitätsnahen Verlauf der Temperatur hingegen bekommt man nur dann, 
wenn man schneller abtastet, als sich die Temperatur ändert.

Rein hypothetisch mal als Beispiel angenommen: die Temperatur würde sich 
in Form eines Sinus mit einer Frequenz von 1Hz ändern, dann müsste 
natürlich auch das Abtastsystem entsprechend schnell arbeiten, um diesen 
sinusförmigen Verlauf erfassen zu können. Und so kam ganz oben (nicht 
von mir) wohl auch das Abtasttheorem ins Spiel, denn wenn man 20 
Samples/s im genannten Fall nimmt, hätte man genug zusammen, um den 
Sinusverlauf der Temperatur erkennen zu können. Nur hat das nichts mit 
der Genauigkeit der Temperatur zu tun, die muss man begrifflich vom 
Verlauf trennen.

Alle Messungen mit PT100, die ich bis dato gemacht habe, waren sehr 
träge. Ich frage mich deshalb, ob der Gedanke des Abtastens, wie der TO 
sie nennt, nicht völlig realtitätsfremd ist.

Deshalb, weil der PT100 zu träge ist, um so schnell überhaupt folgen zu 
können.

Es ist auch nicht klar, weil eben nicht vom Messen des Verlaufs 
gesprochen wird.

Gunb schrieb:
> Bitte sag mir mal, was du von Beruf bist?
>
> Hast du das Fach studiert und verfügst über mehrere Jahre
> Berufserfahrung?

ET-Ing mit AT Vertiefungsrichtung und 3 Jahren Berufserfahrung. Aber ich 
denke das tut nichts zur Sache und auch ein C Programmierer kann einem 
Ingenieur etwas beibringen. Viel wichtiger als der Status sind die 
Argumente und die Beweise.

Gunb schrieb:
>> Vielleicht ist es bei einem extremeren Beispiel deutlicher: Taste einen
>> Sinus mit 1,9 Hz mit 2 Hz ab. Nach der Signalrückgewinnung durch einen
>> Tiefpass erhälst du ein Signal mit 0,1 Hz. Dies wäre bei diesem Beispiel
>> auch durch Interpolation erkennbar (siehe Anhang).
>
> Nochmal, das ist nur dann der Fall, wenn du Aliasing vorliegen hast, und
> das bedeutet automatisch, dass du das Abtasttheorem verletzt hast. Damit
> das nicht passiert, baut man Signalverarbeitungssysteme mit
> vorgeschaltetem Antialisingfilter, deren Bandbreite steilflanking knapp
> oberhalb des Durchlassbereichs liegt.

Und das haben wir nunmal vorliegen, wenn man ein Rechtecksignal ohne 
eines Filters abtastet oder eben 1,1 Hz mit 2 Hz abtastet. Darum geht es 
die ganze Zeit schon.

Gunb schrieb:
> Tja, davon habe ich aber bis dato wenig bei dir gelesen. Denn solche
> Probleme beschreibt man schon deshalb im Frequenz- und nicht im
> Zeitbereich, weil es alles mit einem Begriff "Aliasing" auszudrücken
> ist.

Dann schau nochmal in den Posts nach. Es ging die ganze Zeit darum. Nur 
dass ich das Wort Aliasing nicht benutzt habe. Aber, dass es darum geht 
war doch mehr als überoffensichtlich.

Mit "Fremdwörtern" um sich werfen kann jeder.

Gunb schrieb:
> Nee Jung, ganz bestimmt nicht. Du bekommst zwar aufgrund zu weniger
> Samples keine Sinuskurve, was wir ja schon hinreichend hatten, aber das
> Abtasttheorem wird sicher NICHT mehr verletzt.

Doch. Das ist eigentlich allgemein bekannt, dass die höchste vorkommende 
Frequenz kleiner als die halbe Abtastfrequenz sein muss. So steht es 
auch bei wikipedia und in wohl jeder Literatur wo es um das 
Abtasttheorem geht. Auch an deinem Exelbeispiel ist es erkennbar. Die 
Fouriertransformierte von deinem 2. Signal (wenn man mal von den 
Genauigkeitsfehlern absieht) ist exakt 0. Und das obwohl eine Frequenz 
mit der Amplitude von 1 vorhanden ist.

Gunb schrieb:
> Das ist ein Widerspruch in sich.

Ich sehe da keinen Widerspruch.

Gunb schrieb:
> Was du in deinem konkreten Fall auch machst, ist unerheblich. Da ist nix
> in einem ADC an Filter eingebaut, dass ist die automatisch vorhandene
> Grenzfrequenz, die jedes Bauteil herstellungsbedingt hat. Sowas holt
> sich ein erfahrener Entwickler einfach aus dem Datenblatt, wenn er es
> denn braucht.

Ich würde mal behaupten, dass diese Grenzfrequenz keinerlei Sinn hat um 
Aliasingeffekte zu verhindern.

Yalu X. schrieb:
> Was du in deinem Excel-Screenshot (Sample_2_2_Hz.png) im unteren
> Diagramm als Abtastwerte siehst, sind numerische Ungenauigkeiten bei der
> Sinusberechnung. Tatsächlich sollten sie alle exakt 0 sein, da alle
> Abtastzeitpunkte exakt in den Nulldurchgängen der Sinusfunktion liegen.
> Deswegen kann man daraus auch nichts rekonstruieren.

Das ist richtig.

Steht auch weiter oben von mir geschrieben. Das Beispiel sollte deshalb 
auch nur bezugnehmen auf sein vorheriges andeuten, dass das 
Abtasttheorem die Genze ist, wo das Aliasing aufhört.

Null wäre es dann trotzdem nicht mehr, wenn man etwas später als der 
Sinus mit dem Abtasten beginnt. Hast du ja auch geschrieben.

Kann man hier auf Seite 30 auch schön sehen:
http://cp.literature.agilent.com/litweb/pdf/5952-8898E.pdf

Yalu X. schrieb:
> So rein gefühlsmäßig würdest du die höchste Linie bei 0,3 Hz, und nicht,
> wie erwartet, bei 1,1 Hz sehen. Wo Müll reingeht, kommt eben auch wieder
> Müll heraus ;-)
>
> Um das Originalsignal vollständig rekonstruieren zu können, muss die
> Abtastfrequenz tatsächlich etwas größer als die doppelte Signalfrequenz
> sein. Dann bekommst du im unteren Diagramm eine an- und abschwellende
> Zickzacklinie angezeigt, aus der man sogar mit bloßem Auge (ohne FT o.ä)
> sowohl Frequenz als auch Amplitude des Originalsignal ablesen kann.

Ja, richtig.

Gunb schrieb im Beitrag #4154476:
> C Programmierer schrieb:
>> Doch. Das ist eigentlich allgemein bekannt, dass die höchste vorkommende
>> Frequenz kleiner als die halbe Abtastfrequenz sein muss.
>
> DAS HATTEN WIR NUN SCHONE TAUSENDMAL! Und es zeigt, dass du es noch
> immer nicht verstanden hast. Da fällt einem echt nichts mehr zu ein, wie
> kann man nur mit so wenig Detailwissen so laut daherkommen.

In dem Abtasttheorem geht es draum, ob man ein Signal theoretisch 
fehlerfrei wiederherstellen kann. Und das geht nicht mehr mit der 
Frequenz der halben Abtastfrequenz, wie wir es eben nachgewiesen haben. 
Stur trivialste und nachgewiesene Fakten nicht sehen zu WOLLEN ist....

Gunb schrieb im Beitrag #4154476:
> Ich meine, mir soll's egal sein, aber wenn deine Antworten ein
> Hilfesuchender liest, der endet am Ende nur noch mit Fragezeichen und
> Problemen bei der praktischen Umsetzung.

So ist es nunmal mit der Theorie. Du tönst doch die ganze Zeit rum, dass 
man Bücher lesen und Theorie verstehen soll.

Allein dass du immer wieder mit deiner Berufserfahrung argumentierst und 
jetzt mal wieder mit einem neuen "Fremdwort" der Z-Transformation um 
dich geworfen hast, da kann man sich ein Schmunzeln nicht verkneifen.

Ich mein, dass man sich mal vertun kann, etwas überlesen oder falsch 
formuliert hat kann ich alles verstehen. Aber stur und penetrant an 
falschen und mehrfach hier widerlegten Aussagen festzuhalten überrascht 
mich wirklich sehr. Diese extreme Überheblichkeit kommt m.E. mit dem 
Alter. Ein junger Mensch kann ja nichts besser wissen.

Und auch von mir eine Anekdote: Ich hatte im Studium einen Komilitonen, 
dessen Spezialgebiet es auch war mit Fremdwörtern um sich zu werfen. 
Verstanden davon hatte er ebenfalls wenig.

Es ist schon ziemlich dreist, wenn man hier die grundlegensten Begriffe 
als "Fremdworte" bezeichnet,

dann noch E-Technik mit Richtung AT studiert haben will,

dann noch nicht einmal die Bedeutung des Abtasttheorems richtig zu 
deuten weiß,

dann am Ende dort zum Teil hinkommt, wo man dir schon eingangs erklärt 
hat, dass es genau so ist,

die Definition der Grenzfrequenz nicht kennt, und dann mit so einer 
Antwort wie "3dB reichen bei einem Tiefpass nicht aus" kommt, was eine 
völlige Fehlaussage ist, weil es immer eine 3dB-Grenze gibt, wo diese 
nun  auch liegt,

und dann auch noch mit Wikipedia kommt, wo man die Fachliteratur als 
Ingenieur eigentlich kennen sollte,

und dann mit 3 Jahren BE einem Ingenieur in der Entwicklung so einen 
Schmarn verzapfen will, der schon einiges mehr gemacht hat.

Zumal du ja schreibst, mit einem DSP noch nie gearbeitet zu haben, was 
ich dir dringendn rate.

C Programmierer schrieb:
> Diese extreme Überheblichkeit kommt m.E. mit dem
> Alter.

Nennt man Erfahrung, nicht Überheblichkeit.

C Programmierer schrieb:
> Ein junger Mensch kann ja nichts besser wissen.

Natürlich kann er, nur tust DU das nicht. Arbeite mit vielen jungen 
Ingenieren im Team, für die sind die o.g. Begriffe jedenfalls keine 
"Fremdworte", und die verstehen das Abtasttheorem auch in der Praxis.
Geht auch gar nicht anders, sonst würden die Schaltungen alle nicht 
funktionieren.

C Programmierer schrieb:
> Und auch von mir eine Anekdote: Ich hatte im Studium einen Komilitonen,
> dessen Spezialgebiet es auch war mit Fremdwörtern um sich zu werfen.
> Verstanden davon hatte er ebenfalls wenig.

Wie willst du das beurteilen, wenn es für die Fremdwörter waren?
Wieder so ein Widerspruch.

Was muss das für eine Uni/FH sein, wo einem E-Techniker Begriffe wie 
Aliasing, Zeit- und Bildbereich, Laplace, Fourier, Grenzfrequenz und 
z-Transformation Fremdworte sind?

Das sind Grundlagen, dazu braucht man kein Wikipedia. Es sei denn, du 
hast nicht studiert, und der Verdacht kommt mir mehr und mehr.

Sei's drum.

Brücke schrieb:
> Der PT100 ist ein analoger Sensor, der ändert seinen Widerstand
> normalerweise nicht in bestimmten Zeitabständen, sondern kontinuierlich
> über die Zeit, abhängig vom Medium, in dem er sich befindet und wie
> schnell sich die Temperatur ändert. Daher ist die Frage, ob 20 oder mehr
> Abtastungen pro Sekunde, ziemlicher Schwachsinn.

Moment mal. Bei dem Fachwissen über Abtastsysteme solltest du dich 
vielleicht doch lieber an die Empfehlung von Dieter Nuhr halten.

Sobald sich die Temperatur und damit der Widerstand ändert, enthält das 
Messsignal außer Gleichspannung noch andere Spektralanteile. Wenn man 
dieses Signal mit einem AD-Wandler abtastet und aus dem digitalisierten 
Signal irgendwelche Rückschlüssen ziehen bzw. das Signal daraus 
rekonstruieren möchte (z.B. eine Kurve malen möchte), muss man sich 
darum kümmern, in welchem Spekralbereich irgendwelche Signalanteile 
liegen, welche Abtastfrequenz man wählt und wie groß die Fehler durch 
Aliasing sind, wenn dabei Signalanteile oberhalb der halben 
Abtastfrequenz im Spiel sind, i.e. man gegen das Abtasttheorem verstößt.

Gunb schrieb:
> Was muss das für eine Uni/FH sein, wo einem E-Techniker Begriffe wie
> Aliasing, Zeit- und Bildbereich, Laplace, Fourier, Grenzfrequenz und
> z-Transformation Fremdworte sind?

:-) Nein, das sind für mich keine Fremdworte. Ich habe sie so benannt 
und in Anführungszechen gesetzt, da du mit diesen Begriffen um dich 
geworfen hast, die du entweder nicht richtig verstanden / bergriffen 
hattest oder einfach mit dem Thema nichts zu tun hatten.

Das ganze gepaart mit dem "ich hab schon so viel länger als du 
gearbeitet" hat mich nunmal an meinen alten Komilitonen erinnert. Der 
hat auch gerne so schlau und ohne korrekten Inhalt daher geredet.

Das Verhalten von Signalen und Systemen ist nicht von Berufserfahrung 
abhängig.

Viel wichtiger ist es, auf Feinheiten zu achten, wenn man über 
Feinheiten redet.
Nyquistkriterium:
Abtastrate > 2*höchste im Signal vorkommende Frequenz
(für Bandpasssignale, hier als gegeben angenommen)

C Programmierer schrieb:
> Gunb schrieb:
>> In deinem Fall ist es trivial: du tastest statt mit 2,2Hz mit 2Hz ein
>> 1,1Hz Signal ab, was automatisch das Nyquist Abtasttheorem verletzt und
>> zu Aliasing führt.
>
> Auch 2,2 Hz verletzt das Abtasttheorem.

Höchste im Signal vorkommende Frequenz: 1,1Hz
2,2 > 2*1,1
Falsche Aussage -> Nyquist-Kriterium verletzt.


Dieser Thread ist ein Paradebeispiel. Beide Diskussionspartner glauben 
daran Recht zu haben. Der eine hinterfragt Aussagen, zeigt Lücken in der 
Argumentation auf und kommt den anderen entgegen. Der andere beharrt auf 
Gesagtem und wird persönlich.

Das ist schade, eine diskursfördernde Diskussionkultur wäre so 
wünschenswert..

Wenn man doch der erfahrene alte Hase ist, warum kann man dann denn 
nicht dem Jungspund auf sachlicher Art und Weise erörtern wie es richtig 
ist? - Oder warum kann man nicht mehr Aussagen analysieren, den 
Lösungsweg aufzeigen und die Lösung beweisen? Verlernt man nach 20 
Jahren Arbeit als Ingenieur das Ingenieur sein?