Butterworth-Filter

[Jessica L. (jessy28)]

Hallo, ich habe hier eine Aufgabe, bei der es darum geht die 
Koeffizienten des Butterworth-Filters der Form: A= 1/(1+aP+bP²+cP³) zu 
berechnen, damit daraus ein Tiefpassfilter wird. Nur leider finde ich im 
Internet zwar sehr viele verschiedene Formeln, welche aber alle ein 
anderes Ergebniss liefern.
Vielleicht weiß ja einer von euch die richtige Formel (am besten mit 
herleitung) um a,b,c zu berechnen :)
Dankeschön schonmal im Vorraus :)

[Helmut L. (helmi1)]

1. Betragsfunktion bilden
2. Davon die erste Ableitung bilden.

Da diese beim Butterworthfilter moeglichst flach sein soll die zu null 
setzen. Die erste Ableitung einer Funktion ist ja bekanntlich die 
Steigung einer Funktion. Da diese ja Flach sein soll ist die Steigung 
dann Null.

Butterworthfilter werden auch Potenztiefpaesse genannt weil deren 
Uebertragungsfunktion moeglichst nur vom Glied mit der hoechsten Potenz 
abhaengen soll.

[N. B. (saint1234)]

Gibt es eine konkrete Schaltung oder nur die theoretische Herleitung 
dieser Koeffizienten ohne Werte?

[jessy28 (Gast)]

es gibt keine konkrete Schaltung, es soll nur theoretisch hergeleitet 
werden

[derguteweka (Gast)]

Moin,

Beim (normierten) Butterworthfilter sind die Pole alle auf dem 
Einheitskreis, und zwar nicht zuletzt aus Stabilitaetsgruenden nur auf 
der linken Haelfte davon. Sie verteilen sich gleichmaessig, d.h. auf dem 
halben Einheitskreis (=180°) muessen die jeweils 60° Abstand zueinander 
haben (Weils hier 3 Pole sind; 180/3=60). Dann noch symmetrisch zur 
reellen Achse sein, damit die Pole, wenn sie denn komplex sind, auch 
konjungiert komplexe Polpaare bilden.
Damit bleibt fuer die Pole als Koordinaten nur uebrig:
(0,-1) (-0.5-j*0.866) und (-0.5+j*0.866)

Die Pole muessen also die Nullstellen des Nennerpolynoms sein, d.h. man 
muss sich ein Polynom mit diesen Nullstellen basteln:
Also:

(s+1)*(s²+s+1) =  s³+2s²+2s+1

Fertsch...

Gruss
WK

[Klaus R. (klara)]

jessy28 schrieb:
> es gibt keine konkrete Schaltung, es soll nur theoretisch
> hergeleitet
> werden

Tietze/Schenk geht, zumindest noch in der 12. Auflage, detaillierter auf 
die klassischen Filter ein und spricht auch etwas über deren Herleitung. 
Vielleicht hilft Dir dies ein wenig.
mfg klaus

[Jessy28 (Gast)]

Danke :)

[Pandur S. (jetztnicht)]

Allenfalls kann man bei "tonne software" ein kostenloses Simulationstool 
runterladen

[Klaus R. (klara)]

Jetzt N. schrieb:
> tonne software

Interessanter Link.
mfg Klaus

[Helmut L. (helmi1)]

Fuer alle die keinen TS da haben die Formel:

fuer gerade Ordnung

              2*i-1)*Pi
ai = 2 * cos(----------)
                2 * n

bi = 1

i = 1 ... n/2

fuer ungerade Ordnung

a1 = 1
b1 = 0

             (i-1) * Pi
ai = 2 * cos(-----------)
                 n

bi = 1

i = 2 .. (n+1)/2

n = Ordnung des Filters

i = Koeffizenten der Stufe