Hallo, ich habe hier eine Aufgabe, bei der es darum geht die Koeffizienten des Butterworth-Filters der Form: A= 1/(1+aP+bP²+cP³) zu berechnen, damit daraus ein Tiefpassfilter wird. Nur leider finde ich im Internet zwar sehr viele verschiedene Formeln, welche aber alle ein anderes Ergebniss liefern. Vielleicht weiß ja einer von euch die richtige Formel (am besten mit herleitung) um a,b,c zu berechnen :) Dankeschön schonmal im Vorraus :)
1. Betragsfunktion bilden 2. Davon die erste Ableitung bilden. Da diese beim Butterworthfilter moeglichst flach sein soll die zu null setzen. Die erste Ableitung einer Funktion ist ja bekanntlich die Steigung einer Funktion. Da diese ja Flach sein soll ist die Steigung dann Null. Butterworthfilter werden auch Potenztiefpaesse genannt weil deren Uebertragungsfunktion moeglichst nur vom Glied mit der hoechsten Potenz abhaengen soll.
Gibt es eine konkrete Schaltung oder nur die theoretische Herleitung dieser Koeffizienten ohne Werte?
Gast
#4191691
es gibt keine konkrete Schaltung, es soll nur theoretisch hergeleitet werden
Gast
#4191702
Moin, Beim (normierten) Butterworthfilter sind die Pole alle auf dem Einheitskreis, und zwar nicht zuletzt aus Stabilitaetsgruenden nur auf der linken Haelfte davon. Sie verteilen sich gleichmaessig, d.h. auf dem halben Einheitskreis (=180°) muessen die jeweils 60° Abstand zueinander haben (Weils hier 3 Pole sind; 180/3=60). Dann noch symmetrisch zur reellen Achse sein, damit die Pole, wenn sie denn komplex sind, auch konjungiert komplexe Polpaare bilden. Damit bleibt fuer die Pole als Koordinaten nur uebrig: (0,-1) (-0.5-j*0.866) und (-0.5+j*0.866) Die Pole muessen also die Nullstellen des Nennerpolynoms sein, d.h. man muss sich ein Polynom mit diesen Nullstellen basteln: Also: (s+1)*(s²+s+1) = s³+2s²+2s+1 Fertsch... Gruss WK
jessy28 schrieb: > es gibt keine konkrete Schaltung, es soll nur theoretisch > hergeleitet > werden Tietze/Schenk geht, zumindest noch in der 12. Auflage, detaillierter auf die klassischen Filter ein und spricht auch etwas über deren Herleitung. Vielleicht hilft Dir dies ein wenig. mfg klaus
Gast
#4192703
Danke :)
Allenfalls kann man bei "tonne software" ein kostenloses Simulationstool runterladen
Jetzt N. schrieb: > tonne software Interessanter Link. mfg Klaus
Fuer alle die keinen TS da haben die Formel:
fuer gerade Ordnung
2*i-1)*Pi
ai = 2 * cos(----------)
2 * n
bi = 1
i = 1 ... n/2
fuer ungerade Ordnung
a1 = 1
b1 = 0
(i-1) * Pi
ai = 2 * cos(-----------)
n
bi = 1
i = 2 .. (n+1)/2
n = Ordnung des Filters
i = Koeffizenten der Stufe