Zwei quadratische Gleichungen addieren

[User2000 (Gast)]

Hallo zusammen,

meine Frage ist folgende: Wenn ich zwei, bzw. drei quadratische 
Gleichungen miteinander addiere, alles Funktionen von x, erhalte ich 
dann wieder eine quadratische Gleichung?
Beispiel
f1 = x^2
f2 = (x-5)^2
f3 = (x-200)^2
fges = f1+f2+f3    --> Quadratische Gleichung???

Ich würde sagen, dass das so ist, aber ich finde keinen gültigen 
Beweis/Theorem. Kennt jemand die Antwort?

Grüße,
Malte

[Udo S. (urschmitt)]

löse die Gleichungen auf zu der Form f = ax² + bx + c
Dann sollte es dir klar werden.

[Justus S. (jussa)]

User2000 schrieb:
> erhalte ich
> dann wieder eine quadratische Gleichung?

nicht zwangsläufig

[User2000 (Gast)]

Ah, manchmal denkt man viel zu kompliziert, dabei ist es so einfach...
Danke für die schnelle Hilfe!

[Udo S. (urschmitt)]

Justus S. schrieb:
> nicht zwangsläufig

Kommt darauf an ob du 0 als gültigen Wert für a, b und c betrachtest.

[Axel S. (a-za-z0-9)]

User2000 schrieb:
> Ich würde sagen, dass das so ist, aber ich finde keinen gültigen
> Beweis/Theorem. Kennt jemand die Antwort?

Gegenfrage: woher soll in der Summe ein Term kommen, der eine höhere 
Potenz von x als die quadratische enthält?

[P. M. (o-o)]

Eine höhere Potenz als das Quadrat wirst du nie erhalten. Es ist eine 
Definitionsfrage, ob eine Gleichung in der sich die quadratischen Terme 
hinaussummieren (0 * x ^ 2) immer noch quadratisch ist. Es sei aber 
angemerkt, dass die Lösungsformel für quadratische Gleichungen dann 
nicht mehr gilt!

[Lothar M. (Firma: Titel) (lkmiller) (Moderator)]

Udo S. schrieb:
> Kommt darauf an ob du 0 als gültigen Wert für a, b und c betrachtest.
Sicher nicht, denn sonst könnte bei der Addition von quadratischen 
Gleichungen auch immer gleich eine kubische Gleichung herauskommen, bei 
der 0x³ vorangestellt ist...