Hey Leute, hab im Internet eine Formel gefunden, die die 3dB Grenzfrequenz in Abhängigkeit der Länge des moving averages beschreibt. Mein Problem, ich finde nirgends eine vertrauenswürdige Quelle. Vll hat jemand von euch zufällig eine? Fc=0,44294/(sqrt(N^2-1)), habe selbst ein wenig simuliert und bin empirisch auch auf diese Lösung gekommen. Hätte trotzdem gern eine Quelle... Viele Grüße Stefan
Gast
#4250150
Das scheint falsch zu sein. Für z.B. N=2 komme ich auf fc/fs=1/8=0.125, für N=3 auf fc/fs=acos((sqrt(3)/2-1)/2)/(2*pi)=0.260669....
Gast
#4250155
Doch nicht. Für N=3 -> fc/fs=acos((3/sqrt(2)-1)/2)/(2*pi)=0.15527....
Also ich glaube schon, dass das Ganze seine Richtigkeit hat. Hab selber mal mit N rumgespielt und mir dann im Graphen die -3dB Grenzfrequenz angeschaut. Was du natürlich richtig hinzugefügt hast, ist das fc/Fs. Wie genau kommst du auf deine Formel mit dem arccos? Gruß Stefan
Gast
#4250241
Aber für N=2 und N=3 scheint sie ja nicht zu stimmen... Berechnet habe ich es mit der Fourier-Transformation. Hier eine analoge Rechnung für ein anderes FIR-Filter: Beitrag "Re: FIR Filter: Gain Normierung"
Gast
#4250374
Um diese Formel aufzustellen muss man
nach
umstellen. Das ist analytisch nicht möglich. Daher ist eine Näherung erforderlich. Die Näherung von oben gilt für N>=4 mit einer Genauigkeit von besser als 0,5%
Gast
#4250378
ups, M = N
Hey Alex, danke! irgendwo hatte ich auch mal gesehen, dass so eine Näherung erst ab 4 einigermaßen vernünftig ist. Kann mir jemand sagen, wo ich die Herleitung der Näherung finde oder wie man das am schlausten macht? Maple hat mir da auch nicht weitergeholfen... Gruß Stefan
Gast
#4250759
Moin, Keine Ahnung, ob's wirklich funktioniert, aber ich wuerd' den sinus durch eine Potenzreihe annaehren und nach dem ersten oder 2. Glied abbrechen; also: sin(x)=x oder - wenns "genauer" sein muss: sin(x)=x-(1/6)*(x^3) Gruss WK
Hier der vollständigkeit halber der Link: http://dsp.stackexchange.com/questions/9966/what-is-the-cut-off-frequency-of-a-moving-average-filter Wie gesagt, eine Herleitung oder Quelle wäre nützlich.
Also die Idee mit der Taylorreihe ist gut. Hab das mal per Hand gemacht bis ich zu folgender Stelle komme:
Sieht mir zwar nach quadratischen Gleichungen aus, aber hab das ganze mal mit Maple versucht nach fc aufzulösen und habe folgenden "mega"-Term erhalten:
Hab das dann mal für N=10 ausprobiert und es kam das richtige Ergebnis raus. Aber den Term setz ich nicht in meine Abschlussarbeit...hat jemand ne Idee, wie man das weiter vereinfachen könnte? Maple kann es nicht :)