Hey leute,
bei uns in der Firma haben wir wassergekühlte, gebogene Kupferrohre (für
die Induktionserwärmung). Es fließt Wasser von einer Zuleitung hin, dann
wird das Rohr um 180 ° in Kreisform gebogen und das Wasser fließt
nebenan wieder zurück.
Das Wasser wir mit hohem Druck durchgepresst was zu einer hohen
Zentrifugalkraft führt.
Ich wollte nun einmal ausrechnen was überwiegt:
Die Zentrifugalkraft, welche die Flüssigkeit an die Innenseite der
Außenkante drückt oder der Betriebsdruck, welcher zur vollständigen
Ausnutzung des Rohrquerschnitts führt.
Ich möchte praktisch herausfinden, ob das Rohr in seiner gesamten
Querschnittsfläche gekühlt wird.
Mein erster versuch bestand nun darin, die Zentrifugalkraft zu
berechnen:
Das Wasser fließt mit 10 Bar Druck kontinuierlich und die
Querschnittsfläche des Rohres beträgt 10x10 mm.
Der Durchmesser der Rohrschleife beträgt 50 mm.
Aber was soll ich an Masse eintragen? Es findet ja ein kontinuierlicher
Durchfluss statt.
LG Sarah
Meiner Meinung nach kannst du die Formel hier nicht anwenden. Der Druck
ist nach alten Richtungen gleich groß. Aus dem Druck lässt sich die
Kraft ermitteln, die ebenfalls in alle Richtungen wirkt. Aber Physik ist
bei mir echt zu lange her, um dies mathematisch zu beweisen. ..
>Das Wasser wir mit hohem Druck durchgepresst was zu einer hohen>Zentrifugalkraft führt.
Der Druck sagt nichts über die Geschwindigkeit aus, und somit auch nix
über die Zentrifugalkraft!
>Das Wasser fließt mit 10 Bar Druck kontinuierlich und die>Querschnittsfläche des Rohres beträgt 10x10 mm.
Dito: Das Wasser fliesst mit einer Geschwindigkeit (m/s) und nicht mit
10 Bar!
Ich habe vergessen, die Wassergeschiwindigkeit anzugeben:
Es sind 48 l/min Wassermenge, was bei einem Querschnitt eines
quadratischen Rohres von 10x10 mm zu einer Wassergeschwindigkeit von
8m/s
führt.
Die Wassermenge im Rohrbogen ist dann ca.
1cm x 1cm x 5cm x Pi /2 = 7.854 cm^3 ( => ca 7.854g)
Fz = 7.856E-3 * 8^2 / 0.025 = 20.1 N ( => gleichmässig über den Bogen)
Pz = 20.1 / (0.01 * 0.05 * Pi / 2) = 25600 Pascal (=> 0.256 Bar)
Ich komme auf einen anderen Wert.
Wenn man annehmen darf, dass das Rohr einen quadratischen Querschnitt
hat (hier wurde von 10mm x 10mm) gesprochen und das Rohr so orientiert
ist, dass die Außenfläche Senkrecht steht, dann ergibt sich eine
Flächenkraftdichte von 219 mBar.
Nachtrag: Bei der ersten Berechnung war die Fläche falsch :-(
Sarah E. schrieb:> Ich habe vergessen, die Wassergeschiwindigkeit anzugeben:>> was bei einem Querschnitt eines quadratischen Rohres von> 10x10 mm zu einer Wassergeschwindigkeit von 8m/s führt.
Die Flüssigkeit bewegt sich nicht mit konstanter Geschwindigkeit, selbst
wenn die Strömung laminar ist.
Ist die Strümung in den Krümmern überhaupt noch laminar?
whatever... bei der Fragestellung würd ich schätzen, das jegliche
Rechnung, die in ein paar Zeilen ausgerechnet ist, ein physikalisches
Modell annimmt, welches die Realität der Anlage nicht mal ansatzweise
abzubilden in der Lage ist.
Warum machst du keine FEM Simulation um erste Anhaltspunkte zu bekommen?
Alternative wäre eine Messstand aufzubauen um die Frage zu beantworden.
Ohne Experte für induktives Erwärmen zu sein, ich frage mich wieso das
Wasser mit 8 m/s durchgejagt werden muss... entsteht da wirklich so viel
Abwärme?
Peters und Joes Ergebnisse weichen vor allem deswegen voneinander ab,
weil beide von verschiedenen Rohrkrümmungen ausgegangen sind:
Bei Peter beschreibt die Mittellinie des Rohrs einen Halbkreis mit dem
Radius 25 mm, bei Joe ist dies der Innenradius. Die Mittellinie hätte
bei Joe demnach einen Radius von 30 mm.
Joes Berechnung bezogen auf Peters Annahme der Krümmung ergibt einen
Druck von 263 mbar, was nicht einmal 3% von Peters Ergebnis (256 mbar)
abweicht. Dieser verbleibende Unterschied ist darauf zurückzuführen,
dass beide Lösungen Näherungen sind, die jweils von unterschiedlichen
Annahmen ausgehen.
Sarah E. schrieb:> Ich wollte nun einmal ausrechnen was überwiegt:>> Die Zentrifugalkraft, welche die Flüssigkeit an die Innenseite der> Außenkante drückt oder der Betriebsdruck, welcher zur vollständigen> Ausnutzung des Rohrquerschnitts führt.
Selbst mit den Näherungslösungen von Peter und Joe steht wohl ziemlich
zweifelsfrei fest, dass der Betriebsdruck deutlich überwiegt, womit
diese Frage beantwortet wäre.
Um den Druck genauer auszurechnen, müsste man das Strömungsverhalten des
Wassers im Rohr genauer kennen. Nach den Informationen auf den beiden
Wikipedia-Seiten
https://de.wikipedia.org/wiki/Laminare_Str%C3%B6munghttps://de.wikipedia.org/wiki/Viskosit%C3%A4t
kann jedenfalls davon ausgegangen werden, dass die Strömung turbulent
ist, weswegen der Druck an einer bestimmten Stelle des Rohrmantels sogar
zeitlich veränderlich ist.
> Ich möchte praktisch herausfinden, ob das Rohr in seiner gesamten> Querschnittsfläche gekühlt wird.
Den Zusammenhang dieser Frage mit der Zentrifugalkraft und dem
Betriebsdruck habe ich nicht verstanden.
Yalu X. schrieb:>> Ich möchte praktisch herausfinden, ob das Rohr in seiner gesamten>> Querschnittsfläche gekühlt wird.>> Den Zusammenhang dieser Frage mit der Zentrifugalkraft und dem> Betriebsdruck habe ich nicht verstanden.
Sie hatte Angst, daß die Fliehkraft evtl. für Kavitation an der
Innenkurve sorgt, und das Rohr daher dort gar nicht mehr gekühlt wird.
Die Strömung ist sicherlich turbulent angesichts der 8 m/s, und ob dort
aufgrund Fliehkraft und Bernoulli Kavitation auftritt sollte ein
Physiker ausrechnen.
Mir ist aber immer noch nicht klar wieso es eine so hohe
Strömungsgeschwindigkeit sein muss. Ich kann mir nicht vorstellen dass
die Verluste im Kupfer so hoch sind. In einem PKW-Motor werden ganz
andere Leistungen abgeführt, und das bei niedrigeren
Strömungsgeschwindigkeiten.
48l/min sind 2,88m3/h
Und wenn man 1m3 Wasser um 1K erwärmen will braucht man ca. 1kWh.
Also kühlt das Kühlwasser je k Temperaturdifferenz 2,88kW weg. Ist die
Kühlung wirklich so überdimensioniert?
Oder gehen 20Grad rein und kommen 40Grad aus? Macht dann ca. 50kW
Kühlleistung.
Yalu X. schrieb:> Joes Berechnung bezogen auf Peters Annahme der Krümmung ergibt einen> Druck von 263 mbar, was nicht einmal 3% von Peters Ergebnis (256 mbar)> abweicht.
Wobei die 260mbar schon bei einer Medientemperatur von 70°C dem
Sättigungsdampfdruck entsprechen und sich damit Wasserdampfblasen bilden
können.
Was ich nicht verstehe, wo die 10bar in die Rechnung einfließen. Aber
eine Bedeutung müssen sie haben, denn bei Heizungspumpen erhöht man ja
auch den Druck, um der Kavitation entgegenzuwirken.
Andererseits: Das Konstrukt aus Plexiglas druckfest nachbauen, das
Wasser durchjagen* und schauen, was an der Innenwand passiert. Dürfte
bessere Ergebnisse bringen als theoretische Abschätzungen, bei denen man
dann eh wieder irgendwelche Dreckeffekte nicht beachtet hat.
*) für das Verhalten bei höheren Temperaturen schon vorgewärmt
reinpumpen
Carl D. schrieb:> Oder gehen 20Grad rein und kommen 40Grad aus? Macht dann ca. 50kW> Kühlleistung.
Du vergißt dabei, daß der Wärmeübergang vom Kupfer in das Wasser grottig
sein dürfte. Da mußt Du mit einer gewissen Strömung reingehen, um
überhaupt Wärme abzutransportieren, auch wenn der Temperaturhub dabei
nicht sehr groß ist.
Johann L. schrieb:> whatever... bei der Fragestellung würd ich schätzen, das jegliche> Rechnung, die in ein paar Zeilen ausgerechnet ist, ein physikalisches> Modell annimmt, welches die Realität der Anlage nicht mal ansatzweise> abzubilden in der Lage ist.>> Warum machst du keine FEM Simulation um erste Anhaltspunkte zu bekommen?
Warum denn immer gleich FEM? Die Annahme eines tatsächlichen Rohres war
gerade eine nette Fingerübung :-)
Wie man sieht, liegt die Lösung nicht mal so weit weg vom sehr
vereinfachten Rechteckquerschnitt.
Nö, Carl hat völlig Recht, das Volumen und die Temperaturdifferenz
bestimmen die abgeführte Leistung. Das besagt noch nichts über den
radialen Temperaturverlauf im Kupferrohr.
Vielen Dank für die umfangreichen Antworten!
50 mm beträgt dabei der INNENdurchmesser der Rohrschleife.
Die Wassergeschwindigkeit muss so hoch sein aufgrund des schlechten
Wärmeübergangs, Filmverdampfung tritt sonst auf.
Dies sind alles Werte aus der Praxis.
Aufgrund der Berechnung und des Ergebnisses (10 bar >> 250 mbar) weiß
ich nun, dass die Fliehkraft kaum eine Rolle spielt.
LG Sarah
Tcf K. schrieb:> das Volumen und die Temperaturdifferenz> bestimmen die abgeführte Leistung
Das stimmt zwar, aber berücksichtigt nicht den Wärmeübergang vom Kupfer
ins Wasser. Und der ist aufgrund der Geometrie nunmal grottig. Da ist
egal, ob das Wasser 1K oder 2K oder 5K zulegt, wenn das Kupfer 50K
drüber ist. Und den alpha-Wert bekommst Du in dem Fall nur durch
Geschwindigkeit (Aufbrechen der laminaren Strömung an der Rohrwand)
runter.
Man könnte den Volumenstrom verringern, wenn man die Geometrie zugunsten
der Oberfläche verändert, also ein rechteckiges oder ovales statt des
quadratischen Rohres. Deswegen macht man solche Rohre eigentlich eher
flach. Aber vielleicht geht das hier aus anderen Gründen nicht.
Tcf K. schrieb:> das Volumen und die Temperaturdifferenz> bestimmen die abgeführte Leistung. *Das besagt noch nichts über den> radialen Temperaturverlauf im Kupferrohr.*
Du hast mich etwas sinnentstellend zitiert...
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