Hallo,
Ich bin bisschen verwirrt nach den ich ein paar Sachen über supercaps
als "Batterieersatz" gelesen habe. Hier im Forum gibt es auch einige
wiedersprüchliche/verwirrende Threadsmit unterschiedlichen Formeln.
Um die Sache mal mathematisch zu vereinfachen gehen wir davon aus das
eine Kapazität von
A)1F auf 5V geladen wird und auf 0V entladen wird.
B)Und dann nochmal 10F auf 2.5V
----
lösung 1)
A
Hier ist ein calculator der mAh berechnet
http://lab.bitluni.net/cap
Er nutzt folgende Rechenmethode:
1F*5V/3600s=1.389mAh
Dann nimmt er die mittlere Spannung von 2.5V und erechnet damit
2.5V*1.389mAh=3.47mWh.
Das machen viele so da sich die Formel Q=C*U(Kuh=Kuh) gut merken lässt.
Klingt auf den ersten Blick vernünftig(das mit der Energie klingt wie ne
Näherung und falsch da die Entladekurve vom Kondensator parabelförmig
ist und man ein Integral bemühen müsste...dazu unten mehr)
B)
6.944mAh
8.681mWh
___________
Lösung 2)
A
Man nimmt die Formel E=0.5*C*U^2 um die Energie zu berechnen
0.5*1F*5V^2=12.5Ws
12.5Ws/3600=3.47mWh
B
0.5*10F*2.5V^2=31.25Ws
31.25/3600=8.68mWh
___
Wenn man das jetzt mathematisch betrachtet ist das klar das dieselben
Ergebnisse herauskommen denn
(C*U)*0.5*U=0.5C*U^2
Dennoch irritiert es mich das das so einfach funktioniert mit der
"Näherung" es mit der halben Spannung zu multiplizieren???
Dann habe ich noch das hier gelesen:
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/capeng2.html
Sehr schön das Integral erklärt allerdings ganz unten das:"Where did
half of the capacitor charging energy go?" irritiert mich sehr.
Kann mir das bitte jemand erklären? Ist das laden ineffizient oder ist
die nutzbare Kapazität nur die Hälfte?
Vielen Dank für das lesen dieses langen Beitrags. Ich bin um jeden Tipp
oder Bestätigung meiner Berechnungen dankbar.
also Ladeschlussspannung ist deine Gesamte gespeicherte Energie (also
E1=1/2C*U_LSV^2)
die Spannung die deine Schaltung mindestens braucht ist deine
restenergie im Cap also E2 = 1/2 C U_ESV^2 die Differenz ist deine
entnehmbare Energie aus dem Speicher.
Also dE=E1 - E2 = 1/2 * C *(U_LSV ^2 - U_ESV^2)
Um was es geht. Natürlich darf die Selbstendladung nicht missachtet
werden aber als grobes Schätzeisen hast du ja schon.
Mfg
ich
>Dennoch irritiert es mich das das so einfach funktioniert mit der>"Näherung" es mit der halben Spannung zu multiplizieren???
1/2U ist keine Näherung sondern das exakte Intergral über t, da U bei
konstantem strom linear zu t abnimmt.
> Dennoch irritiert es mich das das so einfach funktioniert mit der,> "Näherung" es mit der halben Spannung zu multiplizieren???
Die 1/2 Spannung multipliziert mit den gespeicherten Amperesekunden pro
Volt ist keine Näherung, sonder das exakte Ergebnis.
Die Formel ist aus U²/2 * F = W abgeleitet.
U x F = V x As/V = As
Übrig bleibt von der Ausgangsformel U/2.
Ich glaube es geht um folgendes:
Lädt man einen Kondensator auf so gilt doch C= Q/U und E = 1/2 C U²
Nun wird dieser aufgeladene Kondensator mit einem identischen Modell
verbunden, welches aber ungeladen ist.
Da sich nun die Ladung auf die beiden Kondensatoren aufteilt, gilt für
jeden Kondensator:
C = Q/2 : U/2 (C bleibt ja gleich)
Für die Energie eines Kondensators ergibt sich nun
E = 1/2 C U²/4
Die Gesamtenergie beträgt dann 2*E= 1/2 C U²/2 , ist also nur halb
so groß wie die Energie, als nur ein Kondensator geladen war und der
andere leer.
Wohin geht da die Energie?
Supercap schrieb:> Dennoch irritiert es mich das das so einfach funktioniert mit der> "Näherung" es mit der halben Spannung zu multiplizieren???
Der tatsächliche physikalische Hintergrund ist die allgemeine
Energiedarstellung aller Speicher über die Massieu-Gibbs-Funktion [1].
So lässt sich auch der kapazitive Speicher (Kondensator) so darstellen.
Die Energieänderung im Kondensator ist
Um eine Integration durchführen zu können, wird noch die Abhängigkeit
der Ladung von der Spannung benötigt. Diese erhalten wir über das
kapazitive Gesetz
Eingesetzt in die Massieu-Gibbs-Form und integriert ergibt
Supercap schrieb:> Klingt auf den ersten Blick vernünftig(das mit der Energie klingt wie ne> Näherung und falsch da die Entladekurve vom Kondensator parabelförmig> ist
Das mit einer parabelförmigen Entladekurve höre ich zum ersten Mal - und
ich habe schon eine ganze Menge Entladungskurven gesehen. Um also diese
Parabelform hin zu kriegen, muss man schon eine aktiv geregelt Last
anschließen und vorher gehörig nachrechnen, wie man die steuern muss.
Mit einem einfachen Entladewiderstand ergibt sich eine
Exponentialfunktion mit negativem Exponenten, mit einem Konstantstrom
eine einfache Gerade.
Joe G. schrieb:> J. A. schrieb:>> Wohin geht da die Energie?>> Ich glaube auf diese Frage fällt keiner mehr rein ;-)> Die Lösung heißt Wärmeenergie.
War aber gar nicht zum reinfallen gedacht. Woher kommt da die
Wärmeenergie? Von der Zuleitung zu den Cs? Die Leitungen könnte man ja
beliebig dick machen.
J. A. schrieb:> Die Leitungen könnte man ja beliebig dick machen.
Dann wird das Mehr an Kabel trotzdem die gleiche Wärmemenge beinhalten
(abgesehen von der Erwärmung der Kondensatoren).
Mit dem Dicken Kabel kannst Du ja auch einen Kondensator kurzschließen,
auch da wird das Kabel wärmer.
Andererseits könntest Du auch einen Verbraucher in die Leitung hängen,
der vom Spannungsunterschied getrieben wird. Start- und Endzustand sind
identisch zu Deiner Beschreibung und haben damit auch identische
Energien.
@J. Ad. (gajk)
>War aber gar nicht zum reinfallen gedacht. Woher kommt da die>Wärmeenergie?
Aus dem geladenen Kondensator.
>Von der Zuleitung zu den Cs? Die Leitungen könnte man ja>beliebig dick machen.
Das nützt dir rein gar nicht, denn auch ein dicker Draht hat einen
endlichen Widerstand. Damit ändert sind nur die Zeitkonstante der
Umladung. Und selbst wenn du einen Supraleiter nimmst, hast du einen
LC-Schwingkreis, der Energie anstrahlt oder ewig schwingt ;-)
Das Thema ist URALT. Das "Trick". Ladungserhaltung UND gleichzeitg
Energieerhaltung geht nicht.
Falk B. schrieb:> @J. Ad. (gajk)>>>War aber gar nicht zum reinfallen gedacht. Woher kommt da die>>Wärmeenergie?>> Aus dem geladenen Kondensator.>>>Von der Zuleitung zu den Cs? Die Leitungen könnte man ja>>beliebig dick machen.>> Das nützt dir rein gar nicht, denn auch ein dicker Draht hat einen> endlichen Widerstand. Damit ändert sind nur die Zeitkonstante der> Umladung. Und selbst wenn du einen Supraleiter nimmst, hast du einen> LC-Schwingkreis, der Energie anstrahlt oder ewig schwingt ;-)
L ist ja jetzt keines eingebaut. Aber egal.
> Das Thema ist URALT. Das "Trick". Ladungserhaltung UND gleichzeitg> Energieerhaltung geht nicht.
Tut mir leid, wenn das Thema uralt sein sollte - vielleicht ist es so,
dass halt immer wieder die gleichen Fragen auftachen, sorry.
In meinem Beispiel war die Energie ja nachher nur halb so groß wie
vorher.
Würde das nicht bedeuten, dass man mit einem step-up-Spannungswandler
nicht über einen Wikrungsgrad von 50% rauskommt, wenn er die Spannung
verdoppeln soll?
Denn sonst könnte ich ja so ne Art Perpetuum Mobile bauen, indem ich
halb gefüllte Kondensatoren hernehme, die Spannung per Wandler dann
wieder erhöhe und dann die doppelte Energie wie vorher hätte.... Was ja
nicht geht, wg. Energieerhaltungssatz.
Nochmal zum LC-Schwinkreis. Dessen Amplitude nimmt ja beim freien
Schwingen recht schnell ab und nach 10 Schwingungen ist schon nicht mehr
viel Signal da. HIER hätte ich jetzt gedacht, dass die ohmschen
Widerstände die entscheidende Rolle spielen.
Aber wenn die Energie elektromagnetisch abgestrahlt wird, ist sie
natürlich nachher auch nicht mehr im LC-Kreis.
Wenn aber die Energie beim Umfüllen der Kondensatoren auch als el.magn.
Energie abgestrahlt wird, dann bräuchten wir keine Erwärmung der
Kondensatoren oder Leitungen über "Ohm".
Wenn aber die Energie abgestrahlt wird: Könnte man das messen? Wäre das
so was wie ein EMP im "kleinen"?
J. A. schrieb:> L ist ja jetzt keines eingebaut. Aber egal.
Aber doch. - Nicht immer nur an idealisierte, konzentrierte
Bauelemente denken.
Jeder Draht, in dem Strom fließt, ist ein "L". "Induktivität"
bedeutet letztlich nur, dass Energie im Magnetfeld gespeichert
wird.
Wenn irgendwo Strom fließt, ist Magnetfeld da, und wenn
Magnetfeld da ist, ist auch Energie drin gespeichert.
> Würde das nicht bedeuten, dass man mit einem step-up-Spannungs-> wandler nicht über einen Wikrungsgrad von 50% rauskommt, wenn> er die Spannung verdoppeln soll?
Nein.
Es bedeutet meines Wissens, dass schlecht ausgelegte Ladungspumpen
nicht über 50% Wirkungsgrad kommen können.
Das Problem bei der (Scherz-)Frage mit den zwei Kondensatoren
liegt ja darin, dass die immer vorhandene Induktivität
VERNACHLÄSSIGT wird.
> Denn sonst könnte ich ja so ne Art Perpetuum Mobile bauen,> indem ich halb gefüllte Kondensatoren hernehme, die Spannung> per Wandler dann wieder erhöhe
Das kannst Du machen, ja. Nennt sich Ladungspumpe.
> und dann die doppelte Energie wie vorher hätte....
Jein.
Natürlich kannst Energie in einem Kondensator ansammeln,
die sehr viel größer als jede einzelne Portion ist, die
'reingesteckt wird. Das macht jedes Blitzgerät so.
Was aber NICHT geht, ist, im ZEITLICHEN MITTEL mehr Energie
herauszuholen, als reingesteckt wurde.
> Nochmal zum LC-Schwinkreis. Dessen Amplitude nimmt ja beim> freien Schwingen recht schnell ab und nach 10 Schwingungen> ist schon nicht mehr viel Signal da. HIER hätte ich jetzt> gedacht, dass die ohmschen Widerstände die entscheidende> Rolle spielen.
Das tun sie ja auch.
Man sagt so über zwei Fäuste, dass bei 300 MHz die OHMschen
Verluste von den Strahlungsverlusten überholt werden. Deshalb
kann man bis ca. 100 MHz normale Schwingkreise aus konzentrierten
Bauelementen aufbauen (weil die Abstrahlung noch in Grenzen
bleibt und die OHMschen Verluste dominieren); oberhalb 1 GHz
sind praktisch nur noch Leitungskreise machbar (die man m.o.w.
geschlossen aufbauen kann, so dass kaum Abstrahlung stattfindet).
> Wenn aber die Energie beim Umfüllen der Kondensatoren auch> als el.magn. Energie abgestrahlt wird, dann bräuchten wir> keine Erwärmung der Kondensatoren oder Leitungen über "Ohm".
Richtig.
Es finden immer beide Prozesse statt; welcher Prozess wie
stark ist, hängt vom konkreten System ab.
> Wenn aber die Energie abgestrahlt wird: Könnte man das messen?
Selbstverständlich.
> Wäre das so was wie ein EMP im "kleinen"?
Sicher.
Wäre mal ein interessanter Versuch: Mittelwellenradio neben ein
Blitzgerät halten und dann auslösen...
Vielleicht aber lieber die Lautstärke nicht so weit aufdrehen.
Possetitjel schrieb:>> Wäre das so was wie ein EMP im "kleinen"?>> Sicher.> Wäre mal ein interessanter Versuch: Mittelwellenradio neben ein> Blitzgerät halten und dann auslösen...> Vielleicht aber lieber die Lautstärke nicht so weit aufdrehen.
Ich hätte jetzt an einen thermischen Versuch gedacht:
Kondensator aufladen und dann auf verteilen (s.o.). Die Hälfte der
Energie ist ja nun "wech", d.h. entweder in der Wärme oder im el.Magn.
Puls, der sich aber mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitet.
Die Wärme könnte man aber messen, da sich die ganze Apparatur ja
aufwärmen würde. Klar, Kalorimeter etc. muss schon sein, aber man könnte
ja das Umladen periodisch wiederholen und so eine Menge Energie
hineinstecken.
Im Vergleich zu Stoßvorgängen müsste so eine Kondensator-Umladung eine
Art umdrechter unelastischer Stoß sein, bei dem ja die kin. Energie
nachher auch kleiner ist als die Energie der beiden Kontrahenten.
@ J. Ad. (gajk)
>> LC-Schwingkreis, der Energie anstrahlt oder ewig schwingt ;-)>L ist ja jetzt keines eingebaut. Aber egal.
Kein Stromfluß ohne L, denn es gibt keine unendlich kurzen Leiter.
>Würde das nicht bedeuten, dass man mit einem step-up-Spannungswandler>nicht über einen Wikrungsgrad von 50% rauskommt, wenn er die Spannung>verdoppeln soll?
Ja, wenn sich in der Ladungspumpe die Kondensatoren bei jedem Takt immer
voll entladen würden. Das tun sie aber bei korrekter Dimensionierung
nicht, sondern werden nur mit ein paar % umgeladen.
>Denn sonst könnte ich ja so ne Art Perpetuum Mobile bauen, indem ich>halb gefüllte Kondensatoren hernehme, die Spannung per Wandler dann>wieder erhöhe und dann die doppelte Energie wie vorher hätte.... Was ja>nicht geht, wg. Energieerhaltungssatz.
Eben.
>Nochmal zum LC-Schwinkreis. Dessen Amplitude nimmt ja beim freien>Schwingen recht schnell ab und nach 10 Schwingungen ist schon nicht mehr>viel Signal da. HIER hätte ich jetzt gedacht, dass die ohmschen>Widerstände die entscheidende Rolle spielen.
Die Abstrahlung kann man als ohmeschen Widerstand eines
verlustbehafteten Schwingkreises nachbilden.
>Wenn aber die Energie abgestrahlt wird: Könnte man das messen? Wäre das>so was wie ein EMP im "kleinen"?
Im gaaaanz kleinen. Ein Piko-EMP. Halte einfach einen Tastkopf eines
Oszis daneben, welcher mit seiner Masseklemme eine Schleife bildet, das
reicht als magnetische Antenne.
