Hallo, Ich bin bisschen verwirrt nach den ich ein paar Sachen über supercaps als "Batterieersatz" gelesen habe. Hier im Forum gibt es auch einige wiedersprüchliche/verwirrende Threadsmit unterschiedlichen Formeln. Um die Sache mal mathematisch zu vereinfachen gehen wir davon aus das eine Kapazität von A)1F auf 5V geladen wird und auf 0V entladen wird. B)Und dann nochmal 10F auf 2.5V ---- lösung 1) A Hier ist ein calculator der mAh berechnet http://lab.bitluni.net/cap Er nutzt folgende Rechenmethode: 1F*5V/3600s=1.389mAh Dann nimmt er die mittlere Spannung von 2.5V und erechnet damit 2.5V*1.389mAh=3.47mWh. Das machen viele so da sich die Formel Q=C*U(Kuh=Kuh) gut merken lässt. Klingt auf den ersten Blick vernünftig(das mit der Energie klingt wie ne Näherung und falsch da die Entladekurve vom Kondensator parabelförmig ist und man ein Integral bemühen müsste...dazu unten mehr) B) 6.944mAh 8.681mWh ___________ Lösung 2) A Man nimmt die Formel E=0.5*C*U^2 um die Energie zu berechnen 0.5*1F*5V^2=12.5Ws 12.5Ws/3600=3.47mWh B 0.5*10F*2.5V^2=31.25Ws 31.25/3600=8.68mWh ___ Wenn man das jetzt mathematisch betrachtet ist das klar das dieselben Ergebnisse herauskommen denn (C*U)*0.5*U=0.5C*U^2 Dennoch irritiert es mich das das so einfach funktioniert mit der "Näherung" es mit der halben Spannung zu multiplizieren??? Dann habe ich noch das hier gelesen: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/capeng2.html Sehr schön das Integral erklärt allerdings ganz unten das:"Where did half of the capacitor charging energy go?" irritiert mich sehr. Kann mir das bitte jemand erklären? Ist das laden ineffizient oder ist die nutzbare Kapazität nur die Hälfte? Vielen Dank für das lesen dieses langen Beitrags. Ich bin um jeden Tipp oder Bestätigung meiner Berechnungen dankbar.
also Ladeschlussspannung ist deine Gesamte gespeicherte Energie (also E1=1/2C*U_LSV^2) die Spannung die deine Schaltung mindestens braucht ist deine restenergie im Cap also E2 = 1/2 C U_ESV^2 die Differenz ist deine entnehmbare Energie aus dem Speicher. Also dE=E1 - E2 = 1/2 * C *(U_LSV ^2 - U_ESV^2) Um was es geht. Natürlich darf die Selbstendladung nicht missachtet werden aber als grobes Schätzeisen hast du ja schon. Mfg ich
>Dennoch irritiert es mich das das so einfach funktioniert mit der >"Näherung" es mit der halben Spannung zu multiplizieren??? 1/2U ist keine Näherung sondern das exakte Intergral über t, da U bei konstantem strom linear zu t abnimmt.
> Dennoch irritiert es mich das das so einfach funktioniert mit der, > "Näherung" es mit der halben Spannung zu multiplizieren??? Die 1/2 Spannung multipliziert mit den gespeicherten Amperesekunden pro Volt ist keine Näherung, sonder das exakte Ergebnis. Die Formel ist aus U²/2 * F = W abgeleitet. U x F = V x As/V = As Übrig bleibt von der Ausgangsformel U/2.
Ich glaube es geht um folgendes: Lädt man einen Kondensator auf so gilt doch C= Q/U und E = 1/2 C U² Nun wird dieser aufgeladene Kondensator mit einem identischen Modell verbunden, welches aber ungeladen ist. Da sich nun die Ladung auf die beiden Kondensatoren aufteilt, gilt für jeden Kondensator: C = Q/2 : U/2 (C bleibt ja gleich) Für die Energie eines Kondensators ergibt sich nun E = 1/2 C U²/4 Die Gesamtenergie beträgt dann 2*E= 1/2 C U²/2 , ist also nur halb so groß wie die Energie, als nur ein Kondensator geladen war und der andere leer. Wohin geht da die Energie?
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J. A. schrieb: > Wohin geht da die Energie? Ich glaube auf diese Frage fällt keiner mehr rein ;-) Die Lösung heißt Wärmeenergie.
Supercap schrieb: > Dennoch irritiert es mich das das so einfach funktioniert mit der > "Näherung" es mit der halben Spannung zu multiplizieren??? Der tatsächliche physikalische Hintergrund ist die allgemeine Energiedarstellung aller Speicher über die Massieu-Gibbs-Funktion [1]. So lässt sich auch der kapazitive Speicher (Kondensator) so darstellen. Die Energieänderung im Kondensator ist
Um eine Integration durchführen zu können, wird noch die Abhängigkeit der Ladung von der Spannung benötigt. Diese erhalten wir über das kapazitive Gesetz
Eingesetzt in die Massieu-Gibbs-Form und integriert ergibt
[1] https://de.wikipedia.org/wiki/Mehrpolbasierte_Modellbildung
Supercap schrieb: > Klingt auf den ersten Blick vernünftig(das mit der Energie klingt wie ne > Näherung und falsch da die Entladekurve vom Kondensator parabelförmig > ist Das mit einer parabelförmigen Entladekurve höre ich zum ersten Mal - und ich habe schon eine ganze Menge Entladungskurven gesehen. Um also diese Parabelform hin zu kriegen, muss man schon eine aktiv geregelt Last anschließen und vorher gehörig nachrechnen, wie man die steuern muss. Mit einem einfachen Entladewiderstand ergibt sich eine Exponentialfunktion mit negativem Exponenten, mit einem Konstantstrom eine einfache Gerade.
Joe G. schrieb: > J. A. schrieb: >> Wohin geht da die Energie? > > Ich glaube auf diese Frage fällt keiner mehr rein ;-) > Die Lösung heißt Wärmeenergie. War aber gar nicht zum reinfallen gedacht. Woher kommt da die Wärmeenergie? Von der Zuleitung zu den Cs? Die Leitungen könnte man ja beliebig dick machen.
J. A. schrieb: > Die Leitungen könnte man ja beliebig dick machen. Dann wird das Mehr an Kabel trotzdem die gleiche Wärmemenge beinhalten (abgesehen von der Erwärmung der Kondensatoren). Mit dem Dicken Kabel kannst Du ja auch einen Kondensator kurzschließen, auch da wird das Kabel wärmer. Andererseits könntest Du auch einen Verbraucher in die Leitung hängen, der vom Spannungsunterschied getrieben wird. Start- und Endzustand sind identisch zu Deiner Beschreibung und haben damit auch identische Energien.
@J. Ad. (gajk) >War aber gar nicht zum reinfallen gedacht. Woher kommt da die >Wärmeenergie? Aus dem geladenen Kondensator. >Von der Zuleitung zu den Cs? Die Leitungen könnte man ja >beliebig dick machen. Das nützt dir rein gar nicht, denn auch ein dicker Draht hat einen endlichen Widerstand. Damit ändert sind nur die Zeitkonstante der Umladung. Und selbst wenn du einen Supraleiter nimmst, hast du einen LC-Schwingkreis, der Energie anstrahlt oder ewig schwingt ;-) Das Thema ist URALT. Das "Trick". Ladungserhaltung UND gleichzeitg Energieerhaltung geht nicht.
Falk B. schrieb: > @J. Ad. (gajk) > >>War aber gar nicht zum reinfallen gedacht. Woher kommt da die >>Wärmeenergie? > > Aus dem geladenen Kondensator. > >>Von der Zuleitung zu den Cs? Die Leitungen könnte man ja >>beliebig dick machen. > > Das nützt dir rein gar nicht, denn auch ein dicker Draht hat einen > endlichen Widerstand. Damit ändert sind nur die Zeitkonstante der > Umladung. Und selbst wenn du einen Supraleiter nimmst, hast du einen > LC-Schwingkreis, der Energie anstrahlt oder ewig schwingt ;-) L ist ja jetzt keines eingebaut. Aber egal. > Das Thema ist URALT. Das "Trick". Ladungserhaltung UND gleichzeitg > Energieerhaltung geht nicht. Tut mir leid, wenn das Thema uralt sein sollte - vielleicht ist es so, dass halt immer wieder die gleichen Fragen auftachen, sorry. In meinem Beispiel war die Energie ja nachher nur halb so groß wie vorher. Würde das nicht bedeuten, dass man mit einem step-up-Spannungswandler nicht über einen Wikrungsgrad von 50% rauskommt, wenn er die Spannung verdoppeln soll? Denn sonst könnte ich ja so ne Art Perpetuum Mobile bauen, indem ich halb gefüllte Kondensatoren hernehme, die Spannung per Wandler dann wieder erhöhe und dann die doppelte Energie wie vorher hätte.... Was ja nicht geht, wg. Energieerhaltungssatz. Nochmal zum LC-Schwinkreis. Dessen Amplitude nimmt ja beim freien Schwingen recht schnell ab und nach 10 Schwingungen ist schon nicht mehr viel Signal da. HIER hätte ich jetzt gedacht, dass die ohmschen Widerstände die entscheidende Rolle spielen. Aber wenn die Energie elektromagnetisch abgestrahlt wird, ist sie natürlich nachher auch nicht mehr im LC-Kreis. Wenn aber die Energie beim Umfüllen der Kondensatoren auch als el.magn. Energie abgestrahlt wird, dann bräuchten wir keine Erwärmung der Kondensatoren oder Leitungen über "Ohm". Wenn aber die Energie abgestrahlt wird: Könnte man das messen? Wäre das so was wie ein EMP im "kleinen"?
J. A. schrieb: > L ist ja jetzt keines eingebaut. Aber egal. Aber doch. - Nicht immer nur an idealisierte, konzentrierte Bauelemente denken. Jeder Draht, in dem Strom fließt, ist ein "L". "Induktivität" bedeutet letztlich nur, dass Energie im Magnetfeld gespeichert wird. Wenn irgendwo Strom fließt, ist Magnetfeld da, und wenn Magnetfeld da ist, ist auch Energie drin gespeichert. > Würde das nicht bedeuten, dass man mit einem step-up-Spannungs- > wandler nicht über einen Wikrungsgrad von 50% rauskommt, wenn > er die Spannung verdoppeln soll? Nein. Es bedeutet meines Wissens, dass schlecht ausgelegte Ladungspumpen nicht über 50% Wirkungsgrad kommen können. Das Problem bei der (Scherz-)Frage mit den zwei Kondensatoren liegt ja darin, dass die immer vorhandene Induktivität VERNACHLÄSSIGT wird. > Denn sonst könnte ich ja so ne Art Perpetuum Mobile bauen, > indem ich halb gefüllte Kondensatoren hernehme, die Spannung > per Wandler dann wieder erhöhe Das kannst Du machen, ja. Nennt sich Ladungspumpe. > und dann die doppelte Energie wie vorher hätte.... Jein. Natürlich kannst Energie in einem Kondensator ansammeln, die sehr viel größer als jede einzelne Portion ist, die 'reingesteckt wird. Das macht jedes Blitzgerät so. Was aber NICHT geht, ist, im ZEITLICHEN MITTEL mehr Energie herauszuholen, als reingesteckt wurde. > Nochmal zum LC-Schwinkreis. Dessen Amplitude nimmt ja beim > freien Schwingen recht schnell ab und nach 10 Schwingungen > ist schon nicht mehr viel Signal da. HIER hätte ich jetzt > gedacht, dass die ohmschen Widerstände die entscheidende > Rolle spielen. Das tun sie ja auch. Man sagt so über zwei Fäuste, dass bei 300 MHz die OHMschen Verluste von den Strahlungsverlusten überholt werden. Deshalb kann man bis ca. 100 MHz normale Schwingkreise aus konzentrierten Bauelementen aufbauen (weil die Abstrahlung noch in Grenzen bleibt und die OHMschen Verluste dominieren); oberhalb 1 GHz sind praktisch nur noch Leitungskreise machbar (die man m.o.w. geschlossen aufbauen kann, so dass kaum Abstrahlung stattfindet). > Wenn aber die Energie beim Umfüllen der Kondensatoren auch > als el.magn. Energie abgestrahlt wird, dann bräuchten wir > keine Erwärmung der Kondensatoren oder Leitungen über "Ohm". Richtig. Es finden immer beide Prozesse statt; welcher Prozess wie stark ist, hängt vom konkreten System ab. > Wenn aber die Energie abgestrahlt wird: Könnte man das messen? Selbstverständlich. > Wäre das so was wie ein EMP im "kleinen"? Sicher. Wäre mal ein interessanter Versuch: Mittelwellenradio neben ein Blitzgerät halten und dann auslösen... Vielleicht aber lieber die Lautstärke nicht so weit aufdrehen.
Possetitjel schrieb: >> Wäre das so was wie ein EMP im "kleinen"? > > Sicher. > Wäre mal ein interessanter Versuch: Mittelwellenradio neben ein > Blitzgerät halten und dann auslösen... > Vielleicht aber lieber die Lautstärke nicht so weit aufdrehen. Ich hätte jetzt an einen thermischen Versuch gedacht: Kondensator aufladen und dann auf verteilen (s.o.). Die Hälfte der Energie ist ja nun "wech", d.h. entweder in der Wärme oder im el.Magn. Puls, der sich aber mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitet. Die Wärme könnte man aber messen, da sich die ganze Apparatur ja aufwärmen würde. Klar, Kalorimeter etc. muss schon sein, aber man könnte ja das Umladen periodisch wiederholen und so eine Menge Energie hineinstecken. Im Vergleich zu Stoßvorgängen müsste so eine Kondensator-Umladung eine Art umdrechter unelastischer Stoß sein, bei dem ja die kin. Energie nachher auch kleiner ist als die Energie der beiden Kontrahenten.
@ J. Ad. (gajk) >> LC-Schwingkreis, der Energie anstrahlt oder ewig schwingt ;-) >L ist ja jetzt keines eingebaut. Aber egal. Kein Stromfluß ohne L, denn es gibt keine unendlich kurzen Leiter. >Würde das nicht bedeuten, dass man mit einem step-up-Spannungswandler >nicht über einen Wikrungsgrad von 50% rauskommt, wenn er die Spannung >verdoppeln soll? Ja, wenn sich in der Ladungspumpe die Kondensatoren bei jedem Takt immer voll entladen würden. Das tun sie aber bei korrekter Dimensionierung nicht, sondern werden nur mit ein paar % umgeladen. >Denn sonst könnte ich ja so ne Art Perpetuum Mobile bauen, indem ich >halb gefüllte Kondensatoren hernehme, die Spannung per Wandler dann >wieder erhöhe und dann die doppelte Energie wie vorher hätte.... Was ja >nicht geht, wg. Energieerhaltungssatz. Eben. >Nochmal zum LC-Schwinkreis. Dessen Amplitude nimmt ja beim freien >Schwingen recht schnell ab und nach 10 Schwingungen ist schon nicht mehr >viel Signal da. HIER hätte ich jetzt gedacht, dass die ohmschen >Widerstände die entscheidende Rolle spielen. Die Abstrahlung kann man als ohmeschen Widerstand eines verlustbehafteten Schwingkreises nachbilden. >Wenn aber die Energie abgestrahlt wird: Könnte man das messen? Wäre das >so was wie ein EMP im "kleinen"? Im gaaaanz kleinen. Ein Piko-EMP. Halte einfach einen Tastkopf eines Oszis daneben, welcher mit seiner Masseklemme eine Schleife bildet, das reicht als magnetische Antenne.
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