Übertragungsfunktion OP

[Tim (Gast)]

Hallo,

ich habe die Übertragungsfunktion eines Operationsverstärkers angegeben 
und soll nun ausrechnen, welchen Wert der Betrag dieser 
Übertragungsfunktion für niedrige und hohe Frequenzen annimmt. An sich 
ist das kein Problem einmal unendlich und 0 einzusetzten.
Aber ich verstehe nicht wie man den Betrag einer komplexen Funktion 
bildet? Einfach quadrieren?
Ich habe mehrere Funktionen dieser Art, und es würde mich echt 
weiterhelfen, wenn mir jemand folgende Funktion oder eine ähnliche 
erklären kann.

$$H(jw) = \frac{R_{1}jwC}{1 + jwC (R_{1} + R_{2}}$$

[Tim (Gast)]

$$H(jw) = \frac{R_{1}jwC}{1 + jwC (R_{1} + R_{2})}$$

[gästle2 (Gast)]

https://de.wikipedia.org/wiki/Frequenzgang#Fourier-Transformation

[Tim (Gast)]

Okey, diese Funktion will ich jetzt  lösen. Wie unterteile ich das Ganze 
jetzt in Imaginär und Realteil? Muss ich komplex konjugieren?

$$H(jw) = \frac{1 + jwC (R_{1} + R_{2})}{R_{1}jwC}*\frac{1}{R_{1}jwC+1}$$

[Christian L. (cyan)]

Tim schrieb:
> Muss ich komplex konjugieren?

Ja. Durch konjugiert komplexe Erweiterung schaffst du es, dass unterm 
Bruchstrich nur noch reele Terme stehen. Über dem Bruchstrich gibt es 
dann real und imaginäre Teile, die du dann sortieren kannst. Diese 
bringst du dann in die übliche Form a + jb, wobei a und b jeweils rein 
reele Brüche sind.

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Den Betrag (wenn das immer noch das Thema ist) kannst du faktorweise
berechnen:

$$|a\cdot b|=|a|\cdot|b|$$

und

$$\left|\frac ab\right|=\frac{|a|}{|b|}$$

[Helmut S. (helmuts)]

H(jw) = \frac{R_{1}jwC}{1 + jwC (R_{1} + R_{2}}

Mach da ja keine konjugiert komplexe Erweiterung nur um den Betrag zu 
bekomemn, weil das völlig unnötig ist. Einfach den Betrag jedes Faktors 
bestimmen. Das ist immer sqrt(real^2+imag^2).

|H(jw)| = R1*w*C / sqrt(1+(w*(R1+R2)*C)^2)


phi = 90° -arcatn(w*(r1+R2)*C)

[Tim (Gast)]

Stimmt folgendes dann?

$$H(jw) = \frac{1 + jwC(R_{1} + R_{2})}{R_{1}jwC}*\frac{1}{R_{1}jwC+1}$$

$$|H(jw)| = \frac{\sqrt{1+wC(R_{1}+R_{2})^2} }{R_{1}wC}*\frac{1}{\sqrt{(R_{1}wC)^2 + 1} }$$

[Helmut S. (helmuts)]

Oben im Zähler ist das wC(R1+R2)^2 falsch.
Das Quadrieren muss den gesamten komplexen Anteil umfassen.

sqrt(1+(w*C*(R1+R2))^2)