Zusammenwirken Hoch- Tiefpassfilter

Das Ganze ist ein Hochpass 1. Ordnung (C2) und ein Tiefpass 4. Ordnung.
Du könntets das Ganz einfach simulieren (LTspice), da das aufstellen der 
Formel für den dreifachen RC-Tiefpass etwas mühsam ist. Für die 
Simulation kannst du da fast jeden Opamp nehmen. In LTspice wäre das der 
Opamp UniversalOpamp2.

Der CA3140 ist ein Opamp-Typ aus dem Museum. Den will heutzutage niemand 
mehr einsetzen.

Peter schrieb:
> In dieser Schaltung
> sehe ich 1 Hochpass- und 4 Tiefpassfilter, davon ist einer aktiv.
> Ich würde gerne verstehen, wie diese Filter gemeinsam arbeiten.

> Stimmt es, dass der Hochpassfilter 1. Ordnung eine Grenzfrequenz von
> 1/(2pi*1u*1M) hat

Nein.

> oder wird er durch R8 irgendwie beeinflusst?

Ja.

Der (-) Eingang des OPV in einer invertierenden Verstärkerschaltung 
heißt auch virtuelle Masse, liegt also zumindest wechselspannungsmäßig 
auf GND. Deswegen ist die Grenzfrequenz auch 1/(2\pi*1µF*(1M||2.2K))

> Hat der aktive Tiefpassfilter

"Aktiver Tiefpaß" ist hier etwas übertrieben. Da ist einfach ein Hochpaß 
1. Ordnung in der Gegenkopplung, was dem Verstärker wiederum das 
Verhalten eines Tiefpasses 1. Ordnung gibt.

> eine Grenzfrequenz von 1/(2pi*6.8n*1M)?

Korrekt.

> Wie wird er durch die anderen Tiefpassfilter beeinflusst?

Gar nicht. Sowohl der virtuelle Massepunkt am Eingang des OPV als auch 
der Ausgang des OPV sind jeweils absolut niederohmig. Darum beeinflussen 
sich die 3 Schaltungsteile Hochpaß 1. Ordnung, Tiefpaß 1. Ordnung und 
Tiefpaß 3. Ordnung gegenseitig nicht.

> Ist die gesamte Schaltung ein Tiefpassfilter 4. Ordnung?

Die Reihenschaltung aus einem Hochpaß und einem Tiefpaß nennt man für 
gewöhnlich Bandpaß. Und ja, es sind 4 Tiefpässe 1. Ordnung, was 
insgesamt 4. Ordnung ergibt.

> Kann man die Grenzfrequenz der gesamten Schaltung berechnen bzw.
> ungefähr vorhersagen.

Unter der Voraussetzung, daß die Schaltung hochohmig belastet wird, kann 
man die Übertragungsfunktion der 3 direkt gekoppelten Tiefpässe am 
Ausgang exakt berechnen. Da der 4. Tiefpaß genauso wie der Hochpaß 
voneinander entkoppelt sind, darf man die Übertragungsfunktionen 
miteinander multiplizieren. Und kann dann natürlich auch die 
Grenzfrequenzen (obere und untere) ausrechnen.

Allerdings ist die Schaltung unsinnig ausgelegt. Die Grenzfrequenz des 
Hochpasses liegt mit ~70Hz höher als die Grenzfrequenz der Tiefpässe bei 
um die 25Hz.

Die Verstärkung der Schaltung steigt also mit steigender Frequenz 
langsam an mit 20dB/Dekade entsprechend dem Hochpaß 1. Ordnung, erreicht 
ein Maximum kurz vor der Grenzfrequenz des Tiefpasses und fällt dann mit 
80dB/Dekade wieder steil ab.

Amateur schrieb:
> Ist das überhaupt ein Tiefpass 4. Ordnung?

Ja.

> Wenn zwischen den einzelnen Stufen ein entkoppelnder Verstärker wäre...

Dann dürfte man die Übertragungsfunktionen der einzelnen Stufen direkt 
multiplizieren. Sonst nicht.

Für den dreifachen Tiefpaß aus je R und C stellt man die 
Übertragungsfunktion von hinten nach vorn auf:

1. der C hat die Impedanz Z=1/jwC
2. mit dem R davor ergibt sich ein Spannungsteiler: (1/jwC)/(R+1/jwC) 
wobei (R+1/jwC) die Gesamtimpedanz des letzten RC-Glieds ist.
3. Diese liegt parallel zum zweiten Kondensator C: (1/jwC)||(R+1/jwC) 
und diese Impedanz bildet einen Spannungsteiler mit dem mittleren 
Widerstand R.
4. das gleiche jetzt nochmal mit dem ersten Kondensator und dem ersten 
Widerstand.

Schließlich rechnet man das Gesamt-Teilerverhältnis aus indem man die 
einzelnen Spannungsteilerverhältnisse multipliziert. Man bekommt einen 
länglichen Ausdruck den man "nur" noch passend umformen muß um zu sehen 
daß höchste Potenz von w die dritte ist -> ergo ist das ein Glied 3. 
Ordnung [1].

Für den Hochpaß und den Tiefpaß 1. Ordnung sind die 
Übertragungsfunktionen trivial (siehe 2. oben) und man muß sie jetzt nur 
noch ranmultiplizieren. Schließlich bildet man noch den Betrag für die 
Amplitude und schon kann man sich den Amplitudenverlauf abhängig von der 
Frequenz plotten lassen.


[1] wenn ich mit Maxima richtig umgehe, dann ist die 
Übertragungsfunktion der drei direkt gekoppelten Tiefpässe

F(w)=1/(-jw³R³C³ -5w²R²C² + 6jwRC + 1)

Die Übertragungsfunktion dreier voneinander entkoppelter RC-Tiefpässe 
hingegen ist ((1/jwC)/(R+1/jwC))³

G(w)=1/(-jw³R³C³ -3w²R²C² + 3jwRC + 1)

also zwar jeweils 3. Ordnung, aber mit verschiedenen Koeffizienten