Heizleistung P(U,R) UND R(T(P))

[Felix G. (alafupala)]

Hallo Forum, ein Rätsel am Abend:

Ich bin auf der Suche nach einer mehr oder weniger analytischen Lösung 
für die Heizleistung P(U,R) eines Heizwiderstandes.
Hierbei habe ich ein tolles Henne-EI Problem, oder bin gerade zu blöd:


1. Heizspannung aus Spannungsquelle, diese regelt sich nicht in 0zeit 
ein. U_Heiz ist eine e-Fkt. (etwa 1-e^(-t/Tau)) und Tau beträgt etwa 5ms

2. Der Heizwiderstand ist stark Temperaturabhängig (PTC-Verhalten)!
im "warmen" Zustand ist der Widerstand etwa doppelt so hoch wie bei 
Raumtemperatur.

3. Das Ding ist sehr klein, hat damit kaum Wärmekapazität. Die 
Zeitkonstante für den Aufheizvorgang beträgt 1,5ms  (von mir aus erstmal 
direkt vernachlässigt mit der Betrachtung P_Heiz ~ T_Heiz

Also hängt wie oben geschrieben meine Heizleistung von der Spannung und 
dem Widerstand ab, mein Widerstand jedoch von der Temperatur, die von 
der Heizleistung abhängt. -> R(T(P)).

Ideen?

[Purzel H. (hacky)]

Allenfalls eine Simulation laufen lassen ?

[Robert L. (lrlr)]

Ich finde die Frage nicht...

[(prx) A. K. (prx)]

Wieviele unbekannte Grössen hast du?
Wieviele Gleichungen hast du?

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Felix G. schrieb:
> R(T(P))

  T(P) = P · R_th

Dabei ist R_th der Wärmewiderstand des Heizelements zur Umgebung. Den
musst du halt irgendwoher erfahren oder messen.

Felix G. schrieb:
> Der Heizwiderstand ist stark Temperaturabhängig (PTC-Verhalten)!

R_el(T) ist eine nichtlineare Funktion und abhängig vom Material des
Heizelements. Wenn du das Material kennst, findest du im Netz evtl. eine
Formel für diese Funktion. Ansonsten musst du diesen Zusammenhang
ebenfalls messen.

Ansonsten gilt der Zusammenhang

   P · R_el(T(P)) = U²

=> P · R_el(P·R_th) = U²


In diese Gleichung musst du die Formel der Funktion R_el(T) und den Wert
für und R_th einsetzen. Dann hast du eine Gleichung mit P und U, die du
nur noch nach P auflösen musst. So kannst du für beliebige Spannungen
die zugehörige Heizleistung ausrechnen. Falls die Gleichung nicht
geschlossen lösbar sein sollte, musst du ein numerisches Verfahren
anwenden, um die Lösung der Gleichung zu berechnen.

[Robert L. (lrlr)]

> So kannst du für beliebige Spannungen
>die zugehörige Heizleistung ausrechnen.

aber nur bei einer bestimmten Umgebungstemperatur
welche sich wiederum durch das Heizen ändert
was ja sein Problem ist..

[Felix G. (alafupala)]

Yalu X. schrieb:
> T(P) = P · R_th
>
> Dabei ist R_th der Wärmewiderstand des Heizelements zur Umgebung. Den
> musst du halt irgendwoher erfahren oder messen.

Hm, Wärmestrahlung ~T^4 und die Terme für Wärmeleitung und Konvektion 
sind vermutlich auch nichtlinear!

Vom Prinzip müsste das genau der Ansatz sein, der mir gefehlt hat.


Yalu X. schrieb:
> Falls die Gleichung nicht
> geschlossen lösbar sein sollte, musst du ein numerisches Verfahren
> anwenden, um die Lösung der Gleichung zu berechnen.

Darauf wird es wohl hinauslaufen.
Das Problem ist nicht dramatisch wichtig, aber doch interessant. (Und 
frustrierend :D)


Robert L. schrieb:
>> So kannst du für beliebige Spannungen
>>die zugehörige Heizleistung ausrechnen.
>
> aber nur bei einer bestimmten Umgebungstemperatur
> welche sich wiederum durch das Heizen ändert
> was ja sein Problem ist..

Auch richtig, in erster Näherung wäre das noch vernachlässigbar


Danke für eure Ideen und Beiträge!

[Reinhard M. (Gast)]

Robert L. schrieb:
> Ich finde die Frage nicht...

Geht mir genauso.
Ein Kaltleiter an einer konstanten Spannung ist ein selbstregelndes 
Heizelement.
Besteht der PTC z.B. aus Bariumtitanit gilt lt. Wikipedia
R = R0 * exp(b * dT)

R0 ... Nennwiderstand
b  ... Materialkonstante [1/K]
dT ... Temperaturunterschied bezogen auf Nenntemperatur

dT = P * Rtherm

P = U² / R
  = U² / ( R0 * exp(b * dT) )
  = U² / ( R0 * exp(b  P  Rtherm) )

U,R0,b,Rthem werden als Konstanten angenommen
Qualitativ läuft es auf folgende Gleichung hinaus

x = exp(-x)

Das lässt sich graphisch gut lösen.

Aber wie gesagt, keine Ahnung ob das die Frage war ;-)