Widerstands-Netzwerk

[Matthias (Gast)]

Hallo Leute,

in der Literatur habe ich gelesen, dass man zur Ermittlung eines sehr 
kleinen Stromes, an Stelle eines sehr großen Widerstandes drei kleine 
Widerstände verwenden kann (siehe in Abbildung).
Die dazugehörige Formel für den Gesamtwiderstand steht in der weiteren 
Abbildung.
Leider steht in dieser Literatur keine Herleitung dieser Formel.

Weiß jemand, wie ich zu dieser Formel komme?

Vielen Dank für eure Hilfe!

[Jochen F. (jamesy)]

Probier doch einfach, die Spannungsteilerformel um eine 
Parallelschaltung zu erweitern. Ist doch gar nicht sooooo schwer ;-)

[Marian (phiarc)]

Matthias schrieb:
> Weiß jemand, wie ich zu dieser Formel komme?

Kirchhoffsche Regeln, unter Annahme eines idealen OPs.

[Jochen F. (jamesy)]

Ansonsten gibt es den Ansatz mit 3 Widerständen und 3 Spannungen und die 
Frage nach der Spannung des zentralen Knotens. Ist auch kein 
Hexenwerk...

[Mani W. (e-doc)]

Matthias schrieb:
> in der Literatur habe ich gelesen, dass man zur Ermittlung eines sehr
> kleinen Stromes, an Stelle eines sehr großen Widerstandes drei kleine
> Widerstände verwenden kann

In welcher Literatur bewegst Du Dich?

Man kann einen großen Widerstand auch auf 10 oder mehr Widerstände
aufteilen, aber die Grundlagen hast Du nicht verstanden,
sonst wäre diese Frage nicht Unsinn genug...

Mani

[Helmut S. (helmuts)]

Herleitung über Stromsumme am mittleren Knoten M.

Um = -I1*R1

I1 + I2 + I3 = 0

I1 +(Ua-Um)/R2 +(0-Um)/R3= 0

I1 +I1*R1/R2 +I1*R1/R3 = -Ua/R2

Ua = -I1*(R2 +R1 +R1*R2/R3)

Ua = -I1*(R1 +R2 +R1*R2/R3)


Rf = R1 +R2 +R1*R2/R3


Im Anhang die Simulation mit LTspice mit 1mA Strom (1V/1kOhm).
Damit genauere Werte herauskommen habe ich die Leerlaufverstärkung im 
Opamp auf 1Million geändert. (Rechstklick auf Opamp-Symbol im 
Schaltplan)

[U. M. (oeletronika)]

Hallo,
die Schaltung oben ist bisschen blöd dargestellt.

In Praxis verwende ich solche Schaltungen, allerdings modifiziert mit 
etwas anderem Hintergrund (Reduzierung der Gleichlichtempfindlichkeit).

http://uwiatwerweisswas.schmusekaters.net/Uwi/ELEKTRONIK/Opto_Laser/Fotoverst%e4rker.PDF

Unter der praktischen Annahme, dass R1 viel größer als (R2+ R3) ist, 
kann man den Spannungteiler in Näherung als unbelastet ansehen. Dann ist 
die Sache als Näherung etwas einfacher betrachten:
So ergibt sich der Gesamtwiderstand = R1 * ((R2+R3/R3))

Der Rückkoppelwiderstand R1 wird also mit dem Teilerfaktor des 
Spannungteilers multipliziert.
Wenn man es aber genauer rechnen will, dann kann man den Spannungteiler 
nicht als unbelastet nehmen. Dann gilt eben die obige Formel.
Gruß Öletronika