Forum: Offtopic Mathe-Freak gesucht Ich brauch einen Begriff


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von Carsten P. (r2pi)


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Ich schreibe das mal hier in das Thema, weil ich einen mathematischen 
Begriff suche, den ich auch mit ganz viel Googlen nicht gefunden habe, 
und im Thema "..., Studium, ..." sollten sich hoffentlich kluge Leute 
tummeln, die mehr wissen als ich ;)

Als Fan von homogenen Räumen suche ich nach einem Begriff für eine 
Verknüpfung, die so etwas tut:

v o w' := (w1(v1) w2(v2) w3(v3) w4(v4))'

Also, als Beispiel:

Sei v = (1 2 3 4), und sei w' = (2* 3* 4* 5*), dann sei (v o w')' = (2*1 
3*2 4*3 5*4). Also w gibt elementweise Funktionen vor, die auf die 
Elemente von v angewendet werden. Ist quasi eine billige Variante der 
Jacobi-Matrix.

Einfacher gesagt, es sei für v1 f = 2 * _, und f möge eine simple, 
skalare Funktion sein. Ich suche einfach nach dem Namen für so eine 
"Vektorfunktion".

Am liebsten hätte ich ja den Namen "Funktor" benutzt, aber der ist ja 
schon anderweitig vergeben :)

LG
Carsten

: Verschoben durch Moderator
von Ich bin kein Freak (Gast)


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v o w = v(w) nicht w(v)

von Geert H. (geerth)


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: Bearbeitet durch User
von Horst (Gast)


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Vektorwertige Funktion?!

F(x) = (2x, 3y, 4z, 5u)'

von Horst (Gast)


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Bzw eigentlich dann Vektorfeld.

von Guest (Gast)


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Evaluation des Vektorfeldes w am Punkt v.

von Walter T. (nicolas)


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Carsten P. schrieb:
> Vektorfunktion

Der Name paßt schon ungefähr. Sind a, b Skalare und u und v Vektoren:

b = f(a) Skalarwertige Skalarfunktion

v = g(a) Vektorwertige Skalarfunktion

v = h(u) Vektorwertige Vektorfunktion

b = k(a) Skalarwertige Vektorfunktion

von Dirk J. (dirk-cebu)


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Carsten P. schrieb:
> Als Fan von homogenen Räumen

Sind das Darkrooms?

von Carsten P. (r2pi)


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Ich habe mich noch nicht für all die guten Antworten bedankt.

An Dirk: Nein. Homogen heißen sie nicht, weil sie schwul sind, sonderm 
eben homogen. Du kannst sie auch gerne "lynnilein" nennen, das ist 
komplett egal. Sexualität tut hier nichts zur Sache.

Da es so alt ist, und wenn ich schon antworte, würde ich das Ganze 
inzwischen "Vektor-Operator" nennen, so in etwa wie Nabla, aber halt in 
einem gewissen V(4). Gurgel mal nach "homogene Matrix" oder so bei der 
Wikipedia. Die "Tricks" homogener Vektorräume sind, dass sie, wenn man 
sie in den E(3) abbildet, sich erstens mit Standard-Algebra leicht 
übersetzen lassen, und zweitens, dass sie eine Algebra erlauben, die die 
Standard-Operationen auf Vektoren (Verschieben, Vergrößern/Verkleinern, 
Drehen) vereinheitlichen. Sprich: übliche Methoden wie Move(), Scale(), 
Rotate() sind ein- und dasselbe. Ein Blick in die Quantenchromodynamik 
hilft, und wie schön, auch Emmy Noether sei hier mit Freude wieder 
erwähnt ;)

von R. M. (n_a_n)


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Quaternion(en) ?

von Walter T. (nicolas)


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Carsten P. schrieb:
> Ein Blick in die Quantenchromodynamik
> hilft,

Unter Umständen sind hier mehr Mitleser mit der Computergrafik als mit 
der Quantenchromodynamik vertraut. Dort ist die Einbettung in 
höherwertige Vektorräume, um aus komplexen Operationen affine 
Abbildungen zu generieren, auch schon seit ein paar Jahrzehnten üblich.

von Carsten P. (r2pi)


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R. M. schrieb:
> Quaternion(en) ?

Die helfen auch, aber... Also, kurzer Anlauf. Der Trick bei homogenen 
Koordinaten ist, für das Bildungsbürgertum und speziell auch als Dank 
für den guten, klugen Kommentar von Walter über mir, dass du im 
3-dimensionalen Raum (E(3) oder V(3)) für die üblichen Operationen 
"Verschieben", "Drehen" und "Größe verändern" eigene Matrizen brauchst. 
Alles zusammen gibt einen Kameraschwenk.

Solange du im E(3) (oder V(3) mit K(V) oder VONS(3), alles dasselbe, 
halt Länge Breite Höhe senkrecht aufeinander) bleibst, musst du für jede 
dieser Aktionen eine eigene Rechnung anstellen, Drehen um die X-Achse, 
Drehen um die Y-Achse, Drehen um die Z-Achse, Verschieben X, Verschieben 
Y, Verschieben Z, Vergößern, Verkleinern, Verzerren... In homogenen 
Koordinaten nimmst du einfach eine weitere (virtuelle) Dimension dazu, 
multiplizierst alle Operatoren (Matrizen) fix weg, und das Ergebnis 
wirfst du dann auf den Vektor (Pixel), um den es geht. Genauso machst du 
es mit den Normalen-Vektoren, und fertig ist das neue Bild. Freilich 
kommt als 5. Dimension noch die Zeitachse dazu, damit auch der 
Zeitverlauf, also die Bewegung, hinzukommt. Auch die der Lichtquellen, 
einfach noch ne neue Matrix und noch ne neue, dann die Pixel 
überspringen, die man nicht sieht, wenn man das ganze Zeug auf einen 
Bildschirm projiziert.

Klingt wirr? Genau so funktionieren aber moderne Grafikkarten und 
moderne Grafik-Bibliotheken, ob OpenGL oder DirectX. Genau darum haben 
die 256-bittige und noch breitere Pipelines, Tausende an ganz einfachen 
Kernen, die genau nur das können, die teuren kleinen Scheißerle von 
nVidia und Co. Und weil manche kluge Köpfe dann erkannt haben, dass das 
so ähnlich ist wie KI, irre viele einfache Rechnungen durchführen, macht 
man daraus Siri, Cortana, OkGoogle. Mathematisch gesehen sind die Pixel 
da auch nicht viel anders als simulierte Neuronen: Vektoren aus 
Funktionen, die man sehr schnell parallel berechnen kann.

von Carsten P. (r2pi)


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PS, Walter, ohne zu doll abzuheben, und ohne Formeln, ich hoffe, du 
kannst mit meiner Antwort leben :-)

von Carsten P. (r2pi)


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PPS @ Walter: Durch die vollständige Reduktion von Objekten auf ihre 
grundlegenden Eigenschaften entstehen Mengen, die sich ganz natürlich 
einem minimalen Kalkül entsprechend ''Ockham minus Religion'' verhalten 
;-)

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