Geschwindigkeitsdefinition der Lorentzkraft

[elektron (Gast)]

Ich habe Schwierigkeiten mit der Lorentzkraft:

Wenn ich ein homogenes Magnetfeld habe welches durch einen ruhenden 
Permanentmageneten erzeugt wird und ich schieße ein geladenes Teilchen 
in dieses Feld wird dieses von der Lorentzkraft abgelenkt. Die Formel 
für die Lorentzkraft ist F = q*(v x B).

Interessant wird es, wenn das Elektron ruht und der Magnet bewegt wird. 
Da sich die Geschwindigkeit zwischen Magnet und Elektron nicht verändert 
hat müsste es ja genauso abgelenkt werden. Das würde aber bedeuten, dass 
ich eine Geschwindigkeit gegenüber einem B Feld definieren kann, was ich 
mir bei einem homogenen Feld schlecht vorstellen kann. Ein homogenes 
konstantes Vektorfeld ist ja immer gleich - unabhängig wovon es erzeugt 
wird.

Welches Bezugssystem gilt für die Geschwindigkeit in der Formel für die 
Lorentzkraft? Ist die Geschwindgkeit relativ zur Quelle des B Feldes?
Kann man das ganze ohne Relativitätstheorie erklären?

[Lorenz (Gast)]

Guter Punkt. Meine Vermutung ist, dass am Standardmodell nachgebessert 
werden muss. Schaue am WE mal drüber.

[Walter T. (nicolas)]

elektron schrieb:
> Welches Bezugssystem gilt für die Geschwindigkeit in der Formel für die
> Lorentzkraft?

Jedes Inertialsystem. (Kraft und Geschwindigkeit sind ja im selben 
System definiert.)

elektron schrieb:
> Ist die Geschwindgkeit relativ zur Quelle des B Feldes?

Da B quellenfrei ist: Nein.

elektron schrieb:
> Kann man das ganze ohne Relativitätstheorie erklären?

In Wikipedia wird die Lorenzkraft aus den Potenzialgleichungen 
hergeleitet. Also: Ja.

[Joe G. (feinmechaniker)]

elektron schrieb:
> Welches Bezugssystem gilt für die Geschwindigkeit in der Formel für die
> Lorentzkraft?

Wie Walter schon geschrieben hat, in jedem Inertialsystem.
Zur Vorstellung eines bewegten Magnetfeldes nehme doch folgendes Modell:

Man nehme ein zeitlich konstantes homogenes äußeres Magnetfeld mit der 
Flussdichte B, einen bewegten elektrischen Leiter senkrecht zu diesem 
Feld. Die magnetischen Feldlinien werden nun mit der Geschwindigkeit v 
geschnitten. Aus dem Kräftegleichgewicht zwischen Lorentzkraft und 
Coulombkraft resultiert nun eine elektrische Spannung 
(Induktionsspannung). Das Elektron kann natürlich nicht den Leiter 
verlassen, die Kraft existiert trotzdem.
Nun drehen wir den Versuch um. Wir fixieren den Leiter und bewegen das 
Magnetfeld in der oben beschriebenen Raumkonfiguration. Wieder existiert 
eine Geschwindigkeit zwischen dem Leiter und dem Feld und es wird durch 
das Kräftegleichgewicht eine Spannung induziert.

[Kurt B. (kurt-b)]

elektron schrieb:
> Ich habe Schwierigkeiten mit der Lorentzkraft:
>

> Welches Bezugssystem gilt für die Geschwindigkeit in der Formel für die
> Lorentzkraft?


Du kannst jedes Bezugssystem verwenden denn du hast es ja nur mit Zahlen 
zu tun.

 Kurt

[Walter T. (nicolas)]

Walter T. schrieb:
> elektron schrieb:
>> Welches Bezugssystem gilt für die Geschwindigkeit in der Formel für die
>> Lorentzkraft?
>
> Jedes Inertialsystem. (Kraft und Geschwindigkeit sind ja im selben
> System definiert.)

Den Teil muß ich erweitern: Es gilt auch im Nicht-Inertialsystem, z.B. 
in einem rotierenden (=beschleunigten) System. Die Bewegungsgleichungen 
werden nur länglicher.

[Sven B. (scummos)]

Du hast das magnetische Feld in einem bestimmten Inertialsystem gegeben. 
Relativ zu diesem Inertialsystem musst du auch die Geschwindigkeit des 
geladenen Teilchens angeben. Möchtest du ein anderes Inertialsystem 
verwenden, musst du eine Lorentztransformation machen, die dich wieder 
auf die gleiche Physik führen wird.

Ich rate dazu, in solchen Überlegungen keine Permanentmagneten zu 
verwenden. Die sind ultra kompliziert vorzustellen. Ein 
stromdurchflossener Leiter ist viel einfacher.

[Pandur S. (jetztnicht)]

Eine Lorentztransformation fuer 5m/s kann man auch gleich sein lassen. 
Die gewuenschten Effekte treten nur bei Geschwindigkeiten in der Naehe 
der Lichtgeschwindigkeit auf. Wenn das Magnetfeld eine vernuenftige 
Geschwindigkeit gegenueber der Ladung haben soll, muss es eine Welle 
sein.

[Achim H. (anymouse)]

elektron schrieb:
> Interessant wird es, wenn das Elektron ruht und der Magnet bewegt wird.

Dann musst Du auch das B-Feld Lorentz-transformieren (siehe etwa 
http://people.physik.hu-berlin.de/~ede/06theophys2/060510.pdf).

Dann wird aus dem reinen B-Feld ein E+B-Feld -- und damit das Problem 
beseitigt.