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Widerstands-Netzwerk berechnen (Gleichungssystem nicht lösbar)
Gast
#4419954
Guten Tag, ich versuche grade ein Widerstandsnetzwerk aus 3 Maschen und 2 Knoten zu berechnen:
ich komme dabei auf folgende 5 Gleichungen:
Allerdings ist das Gleichungssystem nicht lösbar weil die Determinante 0 ist. Koeffizentmatrix:
Was mach ich falsch? Im Internet finde ich nur 2 Maschen + 1 Knoten, was ich gelöst bekomme. Ich würde mich freuen, wenn Ihr mir helfen könntet. Thomas Warum so kompliziert? Löse es durch Überlagerung. Also Ströme für beide Spannungsquellen getrennt ermitteln und dann addieren. Thomas schrieb: > ich versuche grade ein Widerstandsnetzwerk aus 3 Maschen und 2 Knoten zu > berechnen: > Allerdings ist das Gleichungssystem nicht lösbar weil die Determinante 0 > ist. Widerstandsnetzwerke lassen sich recht bequem durch Stern <-> Dreieck- Umwandlungen vereinfachen und dann berechnen. Ich vermute mal, das die Herleitung der entsprechenden Formeln nicht ganz einfach ist, aber man findet die fertigen Formeln in jeder besseren Formelsammlung. :-)
Gast
#4419970
Das geht natürlich auch. Aber ich würde ganz gerne verstehen was ich hier falsch mache. Wahrscheinlich beim aufstellen der Gleichungen. I1 + I2 + I3 = 0 I3 + I4 + I5 = 0 R1*I1 - R2*I2 -U1 = 0 R2*I2 - R3*I3 + R4*I4 = 0 -R4*I4 + R5*I5 +U2 = 0 Du musst einmal die Stromrichtung festlegen und dann immer beibehalten. Beispiel I3: Der zeigt in den linken Knoten und kommt aus dem rechten Knoten. Nachtrag Ich habe beim kopieren übersehen, dass ich eine riesige Zeichenfläche hatte. Leider kann man Anhänge nicht löschen.
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Gast
#4419975
Georg G. schrieb: > Warum so kompliziert? Löse es durch Überlagerung. Also Ströme für beide > Spannungsquellen getrennt ermitteln und dann addieren. vielleicht will er einfach üben @Thomas du beachtest die Vorzeichen der Ströme überhaupt nicht, mal dir erst Mal überall die Stromrichtungen an und setz dann noch mal die Gleichungen an
Gast
#4419981
Die Richtung der Ströme müsste doch erstmal egal sein, da das ja nur ein paar Vorzeichen ändert. Das Problem müsste doch eigentlich sein, dass zu viele Nullen in der Koeffizienten Matrix vorkommen. Aber trotzdem Danke, daran hatte ich gar nicht gedacht.
Gast
#4419986
Thomas schrieb: > Die Richtung der Ströme müsste doch erstmal egal sein, da das ja nur ein > paar Vorzeichen ändert. die ist auch egal, aber du musst sie beim aufstellen der Gleichungen beibehalten
Gast
#4419998
Und dann sind's 3 Maschen und 3 Knoten.
Gast
#4420009
Jawa schrieb: > Und dann sind's 3 Maschen und 3 Knoten. und damit k....Anzahl der Knoten z....Anzahl der Zweige k-1.......Anzahl der unabhängigen Knotengleichungen z-k+1...Anzahl der unabhängigen Maschengleichungen Zweige sind übrigens nicht die Maschen
Gast
#4420046
Ok. Ich hab nochmal mit den richtigen Vorzeichen gerechnet und dann ist das LGS mit dem Gauß-Algorithmus eindeutig lösbar. Ohne Vorzeichen gibt es unendlich viele Lösungen (logisch). Allerdings bleibt es auch mit Vorzeichen unlösbar wenn man die Cramersche Regel verwendet. Ii = det(Ai) / det(A) Ich dachte es müsste einen Weg geben, die Lösung immer über die Cramersche Regel zu berechnen, aber das geht anscheinend nicht immer. Vielen Dank an Alle. mfg Thomas Meine Formeln mit Stromrichtung siehe Anhang. I1 + I2 + I3 = 0 I3 + I4 + I5 = 0 R1*I1 - R2*I2 -U1 = 0 R2*I2 - R3*I3 + R4*I4 = 0 -R4*I4 + R5*I5 +U2 = 0 Mit meinen Formeln berechnet. GNU Octave >> R1=1;R2=2;R3=3;R4=4;R5=5;U1=1;U2=2; >> G=[1,1,1,0,0;0,0,1,1,1;R1,-R2,0,0,0;0,R2,-R3,R4,0;0,0,0,-R4,R5] G = 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 -2 0 0 0 0 2 -3 4 0 0 0 0 -4 5 >> U=[0;0;U1;0;-U2] U = 0 0 1 0 -2 >> I=inv(G)*U I = 0.308176 -0.345912 0.037736 0.201258 -0.238994 Das Ganze dann noch mit LTspice zur Kontrolle simuliert. Beachte die Stromanzeige von I1 in der Statusleiste. Mit der Schaltplandatei(.asc) kannst du selber simulieren. Die Widerstände habe ich so rotiert, dass LTspice die gleiche Stromrichtung annimmt wie in meiner Definition in Aufgabe.gif. Nachtrag In LTspice kann man auch die Ströme und Spannungen noch einblenden.
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Thomas schrieb: > Ich dachte es müsste einen Weg geben, die Lösung immer über die > Cramersche Regel zu berechnen, aber das geht anscheinend nicht immer. Jedes eindeutig lösbare LGS ist sowohl mittels Cramerscher Regel als auch mittels direkter Berechnung per Inverser lösbar (die beiden Verfahren sind identisch). Bei einer 5x5 Matrix macht es keinen Spass das mit Cramerscher Regel oder inverser Matrix von Hand zu rechnen. Wenn man wirklich von Hand rechnen soll, dann mit der Gaußschen Eliminationsmethode. Mit der Methode lässt sich das mit erträglichem Aufwand berechnen. Die Cramersche Regel habe ich nur während meiner Schulausbildung benutzt. Damals dachte ich noch das wäre ja ein Superverfahren. Spätestens bei E-Technik Aufgaben stellt man dann fest das das völlig unübersichtlich wird. Viel praxisgerechter ist das Gaussche Eliminationsverfahren. Deshalb empfehle ich das für alle Gleichungssysteme egal ob mit 2 oder mehr Unbekannten.
Gast
#4420254
Thomas schrieb: > Allerdings bleibt es auch mit > Vorzeichen unlösbar wenn man die Cramersche Regel verwendet. dann hast du beim Berechnen der Determinante einen Fehler gemacht. Loddar schrieb: > Thomas schrieb: >> Allerdings bleibt es auch mit >> Vorzeichen unlösbar wenn man die Cramersche Regel verwendet. > > dann hast du beim Berechnen der Determinante einen Fehler gemacht. Das liegt daran, dass das Gleichungssystem von Thomas (Vorzeichen-)Fehler hat. In meinem Zahlenbeispiel ist die Determinante ungleich 0. >> det(G) ans = 159
Gast
#4420367
Helmut S. schrieb: > Das liegt daran, dass das Gleichungssystem von Thomas > (Vorzeichen-)Fehler hat. kann nicht sein den er schrub: Thomas schrieb: > Ok. Ich hab nochmal mit den richtigen Vorzeichen gerechnet und dann ist > das LGS mit dem Gauß-Algorithmus eindeutig lösbar. > Thomas schrieb: >> Ok. Ich hab nochmal mit den richtigen Vorzeichen gerechnet und dann ist >> das LGS mit dem Gauß-Algorithmus eindeutig lösbar. Das bedeutet nur, dass jetzt das LGS vermutlich stimmt. Er hat es aber nicht nochmals mit der Determinantenmethode berechnet, weil das unnötig aufwendig ist. Helmut S. schrieb: > Das bedeutet nur, dass jetzt das LGS vermutlich stimmt. Er hat es aber > nicht nochmals mit der Determinantenmethode berechnet, weil das unnötig > aufwendig ist. Mich würde mal interessieren, ob diese eher aufwendigen Rechenverfahren das gleiche Ergebnis wie die triviale Berechnung per Sterndreieck- Umwandlung ergeben.
Gast
#4420457
Harald W. schrieb: > Mich würde mal interessieren, ob diese eher aufwendigen Rechenverfahren > das gleiche Ergebnis wie die triviale Berechnung per Sterndreieck- > Umwandlung ergeben. wenn ein Widerspruch rauskäme wäre mindestens eines der beiden Verfahren falsch. Und wie berechnet man mit der Sterndreieck-Umwandlung z.B. den Strom durch R3 Das Verfahren mit Maschen- und Knotengleichungen wird man natürlich nicht von Hand ausrechnen, aber dafür wurden ja Computer erfunden. Die Berechnung mittels Überlagerungsverfahren wäre wahrscheinlich die schnellste Methode bei dieser Aufgabe. Allerdings war es das Ziel diese Aufgabe mit den allgemeinen Kirchhoffschen Regeln zu lösen. Antwort schreiben |
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