Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik thermisches Ersatzschaltbild Motor


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von Hans A. Zwick (Gast)


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Hallo Gemeinde,
ich bin am verzweifeln...
Rein aus Interesse wollte ich gern den Temperaturverlauf über die Zeit 
für die Erwärmung vom DC-Motor (Wicklung, Gehäuse) berechnen und 
darstellen, evtl. erweitern auf Montagegehäuse I und II.
Für den ersten Ansatz reicht es, wenn die Umgebung vom Motorgehäuse als 
konstant angenommen wird -> es gibt laut Datenblatt R_th für die 
Wicklung zu Gehäuse und R_th für Gehäuse zu Umgebung, sowie C_th für 
Wicklung und C_th für das Gehäuse.

Jetzt habe ich mir die folgende Vorgehensweise überlegt (siehe Anhang).

=> Da meine Grundlagen E-Technik etwas länger her sind, habe ich nun das 
Problem der Bestimmung vom Ersatzwiderstand R_th und der Ersatzkapazität 
C_th!

Könnt ihr mir erklären und aufzeigen, wie ich zu meinen "einfachen" R 
und C komme aus dem Ersatzschaltbild?

Vielen Dank schon mal!!!

von grammat (Gast)


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Hans A. Zwick schrieb:
> Könnt ihr mir erklären und aufzeigen, wie ich zu meinen "einfachen" R
> und C komme aus dem Ersatzschaltbild?

Für den stationären Fall gilt Rth=Rth1+Rth2, währed Cthx keine Rolle 
spielt.

Ansonsten funktioniert eine Zusammenfassung nur für eine bestimmte 
Frequenz. Umwandlung Rth1 in Serie Cth2 -> Rth1p parallel Cth2p und dann 
zusammenfassen.

von Hans A. Zwick (Gast)


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Danke für die Antwort.
Die Frequenzabhängigkeit ist natürlich hinderlich, da ich ja auf den 
Zeitverlauf kommen möchte -> meine Heizquelle soll konstant sein, somit 
ist dort Frequenz = 0, also DC.

Der stationäre Fall gibt mir doch eigentlich nur die Endtemperatur an, 
richtig?

Wie komme ich also nun rechnerisch auf den Zeitverlauf????

Gruß,
Hans

von Elektrofan (Gast)


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In der Vorlesung E-Antriebe hatten wir gelernt, dass man bei einfachen 
Anwendungen mit einem Wärmewiderstand und einer Wärmekapazität auskommt.
(Das Verhalten ist dann analog zu einer einfachen RC-Aufladeschaltung.)

Die Parameter lassen sich dann einigermassen bequem bestimmen, weil 
Temperaturmessungen nur an einer Stelle notwendig sind, z.B. am Gehäuse.
(Das Verhalten ist analog zu einer einfachen RC-Aufladeschaltung.)

Will man's genauer haben, muss man eben auch die Temperatur der Wicklung 
bestimmen (Sensor oder Widerstandsmessung der kurzzeitig stromlos 
gemachten Ankerwicklung) und die Werte der nunmehr komplizierteren 
"Ersatzschaltung" bestimmen.

von Hans A. Zwick (Gast)


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Hallo Elektrofan,
vielen Dank für deine Antwort.
Wie in meinem Ursprungsbeitrag - etwas versteckt - zu lesen, sind im 
Datenblatt des Motors die beiden Wärmeübergangswiderstand und ~kapazität 
angegeben. Somit sind numersich die Werte vorhanden.
Lediglich verstehe ich nicht, wie ich mit diesen Werten und einer 
konstanten Aussentemperatur auf die Wicklungstemperatur kommen soll...

Ja, falls ich "im Motor" die Temperatur messen könnte, könnte ich den 
Wärmestrom bestimmen und somit rechnerisch auf die anderen Werte kommen.

Jedoch glaube ich, dass bei mir "nur" ein Verständnis bzw. 
Vorgehensproblem besteht?!?!
Ziel ist, die Wicklungstemperatur rechnerisch zu bestimmen und evtl. mit 
der Zeit das Modell noch zu erweitern, was eher kein Thema darstellen 
sollte, wenn der Weg klar ist...

Grüße,
Andreas

von Elektrofan (Gast)


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Der Wärmestrom entspricht doch der Verlustleistung des Motors.

Hat man Nennbetrieb, nimmt man einfach die Daten aus dem Typenschild
(Leistung, Wirkungsgrad).

Hat man weniger Drehmoment, reduziert sich die Wärmeleistung aus der 
Ankerwicklung quadratisch.
Ggf. kann man die Verluste der Feldwicklung (falls vorhanden), der 
Reibung und durch Ummagnetisierung (Eisenverluste) auch noch 
berücksichtigen.

von grammat (Gast)


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Da das recht schnell unübersichtlich wird, habe ich mich nie lange mit 
analytischen Lösungen beschäftigt und solche Probleme in LTspice lösen 
lassen.

So wie es aussieht, bin ich damit nicht der einzige:
1
However, if you’re interested in arbitrary time−varying
2
power input, or are starting with the grounded−capacitor
3
(i.e. physically significant) thermal network, the direct
4
mathematical approach is much less convenient. Instead, a
5
circuit simulator, such as SPICE, provides a flexible and
6
straightforward  method.
Roger Paul Stout, Thermal RC Ladder Networks
http://www.onsemi.com/pub_link/Collateral/AND8221-D.PDF

Von ihm gibt auch noch andere Docs zu dem Thema:
General Thermal Transient RC Networks
http://www.onsemi.com/pub_link/Collateral/AND8214-D.PDF

Als Anhang eine Lösung im s-Bereich aus dem Handout von
http://www.electronics-cooling.com/2014/08/webinar-thermal-rc-modeling-using-spreadsheet/
Das Video dazu ist leider nicht mehr verfügbar.

von grammat (Gast)


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Da ich so eine Lösung im Bildbereich noch nie gemacht habe, hat es mich 
doch interessiert.

Also die Formel
1
InverseLaplaceTransform[1/(s*C_1+(1/(R_1+(R_2/(R_2*C_2*s+1))))),s,t]
bei http://www.wolframalpha.com/ eingestellt und das Ergebnis in LTspice 
verglichen. Wenn nur C2 und R2 oder C2, R1, R2 vorhanden sind 
funktioiert es - nicht jedoch, wenn alle vier Teile dranhängen.

Der Audruck unter der Wurzel ist als Parameter x1 definiert, die 
Vorzeichen im Exponenten hab ich separat in den Parametern xp bzw. xn 
berücksichtigt.
Zum Zeitpunkt t0 bleibt nur 1/C1 übrig, daher aus dem Nenner entfernt. 
Der stationäre Wert muß sich zu U=I1*(R1+R2) ergeben.

Könnte mir bitte jemand erklären, wo es klemmt?

von Hans A. Zwick (Gast)


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Hallo,
vielen Dank für die Beiträge und die Quellen vorallem!

Aus dem Datenblatt kann man entsprechend den Wirkungsgrad und somit die 
Verlustleistung berechnen.
Mich interessiert aber genau die Sache, welche "grammat" dargelegt hat.
D.h. vorallem, man sollte NICHT im Zeitbereich arbeiten - was also mein 
"Faulheitsfehler" ist.
Vorallem dann, wenn ich das Modell noch erweitern möchte und somit neue 
R's und C's dazu kommen...

Somit werde ich auf jeden Fall mit LTSpice weiterarbeiten.

@grammat: Vielen Dank für deine Mühe und dein Interesse. Leider kann ich 
bei der Ursache der Differenz deiner beiden Rechnungen nicht helfen. 
Aber mir erleuchtet es (ebenso) nicht, warum zum t0 nur 1/C1 gelten 
soll. Höchstens, wenn wirklich der Kondensator einen ISR ideal 0 hat und 
somit deutlich größer sein soll als der durch R1 gespeisten Zweig -> 
sollte sich aber mathematisch nicht so "abrunden" lassen...

Bin gespannt, wie es weiter geht!

von grammat (Gast)


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Hans A. Zwick schrieb:
> Aber mir erleuchtet es (ebenso) nicht, warum zum t0 nur 1/C1 gelten
> soll. Höchstens, wenn wirklich der Kondensator einen ISR ideal 0 hat und
> somit deutlich größer sein soll als der durch R1 gespeisten Zweig ->
> sollte sich aber mathematisch nicht so "abrunden" lassen...
Das hat jetzt nichts mit einem realen Kondendsator zu tun, sondern 
ergibt sich aus der e-Funktion: e^(t*x)=1 für t=0
1
-1*c1*r1+1*c1*r1
2
-1*c1*r2+1*c1*r2
3
+1*c2*r2-1*c2*r2
4
+1*x1+1*x1
5
/(2*c1*x1)
6
7
2*x1/(2*c1*x1) -> 1/c1

Das wird dann insgesammt zum 1-fx().

von grammat (Gast)


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Fehler war, dass ich den Einheitssprung - θ(t)-> 1/s - nicht direkt 
berücksichtigt habe. Bei Problemen erster Ordnung ist ergibt sich das 
automtisch; es hätte mir aber schon auffallen können, als in der Lösung 
für R1, C1, C2 ein Einheitsimpult δ(t) auftauchte.

Faul wie ich bin, habe ich I1 auch gleich mitgenommen. Damit 
funktioniert es nun, zeigt aber wie komplex solche Lösungen schon für 
zwei Stufen werden.
1
InverseLaplaceTransform[I_1*(1/s))*(1/(s*C_1+(1/(R_1+(R_2/(R_2*C_2*s+1)))))),s,t]

von Abdul K. (ehydra) Benutzerseite


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In der Quelle B1 steht als Funktion:
V=fx())

Da ist doch was faul, denn eine öffnende und zwei schließende Klammern! 
LTspice bringt aber keine Fehlermeldung. Versteh ich nicht.


Habe ich das richtig verstanden, daß du die Sprungantwort des Systems 
dekomponiert hast, also zerlegt in 4 Komponenten?

von grammat (Gast)


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Abdul K. schrieb:
> In der Quelle B1 steht als Funktion:
> V=fx())
>
> Da ist doch was faul, denn eine öffnende und zwei schließende Klammern!
> LTspice bringt aber keine Fehlermeldung. Versteh ich nicht.
Hab ich tatsächlich übersehen und die Fehlermeldung durch Klammer in 
fx() verschwinden lassen ohne weiter darüber nachzudenken - sagte ich 
schon, dass ich eher faul bin? ;)

> Habe ich das richtig verstanden, daß du die Sprungantwort des Systems
> dekomponiert hast, also zerlegt in 4 Komponenten?
Das war Wolfram A. - ich hab nur I*θ(t) -> I/s eingebaut und dann wieder 
in den Zeitbereich zurückrechnen lassen.

Wenn ich schon dabei bin - der erste Absatz meines vorigen Beitrags 
sollte eigentlich so aussehen:

Fehler war, dass ich den Einheitssprung - θ(t)-> 1/s - nicht direkt
berücksichtigt habe. Bei Problemen erster Ordnung ist ergibt sich das
automatisch aus der Grenzwertbetrachtung; es hätte mir aber schon 
auffallen können, als in der Lösung für R1, R2, C2 ein Einheitsimpuls 
δ(t) auftauchte.

Und auch in der Formel war noch eine Klammer zu viel, da ich das nach 
Korrektur in wolframalpha nicht in meine Textdatei zurückkopierte.
1
InverseLaplaceTransform[I_1*(1/s)*(1/(s*C_1+(1/(R_1+(R_2/(R_2*C_2*s+1)))))),s,t]

von Abdul K. (ehydra) Benutzerseite


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Aha. Faule Menschen mit wenig aber dichtem Output sind mir sehr 
sympathisch!


Wenn du in die B1 noch tripdv=1m reinschreibst, werden mehr Punkte 
berechnet. Dann sieht die Fehlerkurve gleich anders aus. "Mark Data 
Points" aktivieren.

von grammat (Gast)


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Abdul K. schrieb:
> Wenn du in die B1 noch tripdv=1m
Danke - wieder was neues gelernt. Kannte ich bisher nur von den 
A-Devices.

von Thoma (Gast)


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Hallo.

Ich interessiere mich für eine ähnliche Fragestellung.

Und zwar möchte ich die thermische Balastung eines Synchron-Linearmotors 
abschätzen.

Ggb ist im Datenblatt die thermische Zeitkonstante T_th. Diese habe ich 
mir so vorgestellt, wie ein RC-Tiefpass. Dann erhalte ich ein Glied wie 
zu erwarten: Ty/Tx = 1/(1 +s*T_th).

Ich frage mich:
Was sind Tx und Ty genau? Wenn es Tempeaturen sind ist Tx dann die 
Anfangstemperatur, sagen wir mla Raumtemperatur, oder ist sie ohne Strom 
im Motor Null?

Ty wäre dann die Motortemperatur. Mir fehlt aber irgendwo noch die 
Umgebung ans sich..

 Kennt jemand gute thermische Modell, mit denen man ausreichend die 
Tempperatur abschätzen kann oder kann mir was zu meinen Fragen sagen?

Thx und VG,
Thoma

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