Quadratische Gleichung

[Josef (Gast)]

Hallo Leute!

Mathematik liegt bei mir schon eine Weile zurück... Da ich eine 
quadratische Gleichung lösen möchte, benötige ich deshalb eure 
fachkundige Hilfe.

Folgende Formel liegt mir vor, die ich in die quadratische Lösungsformel 
einsetzen möchte. Leider komme ich aber nicht auf "a", "b" und "c", wenn 
man zunächst 0 = ax² + bx + c mit entsprechenden Variablenwerten 
ersetzen möchte:

Diese Formel gilt es nach P umzuformen:

$$R(P) = P (1 - P) * {U \over N * L }$$

Mein erster Schritt war, die Formel so umzustellen:

$$R(P) = P - P^2 * {U \over N * L }$$

Aber wie geht es weiter mit dem Produkt "U / (N*L)"?

Vielen Dank!

[Joe F. (easylife)]

übersichtlicher wird es so:

R(P) = -(U/(N*L))*(P^2) + P + 0

also ist
a = -(U/(N*L))
b = 1
c = 0

[M. S. (ms111)]

pq-Formel_

dazu erst in die Form:

x²+ax+b=0

P ist in deinem Fall x

du erhälst für x bzw P:

x1,x2=(-a/2)+/-wurzel von ((a/2)²-b)

[Johann L. (gjlayde)]

Josef schrieb:
> Mein erster Schritt war, die Formel so umzustellen:

Schon falsh.

$$R(P) = (P - P^2) {U \over N \cdot L }$$

Wenn R(P) eine Funktion von P ist, dann muss diese Funktion bekannt 
sein, um die Gleichung (näherungsweise) nach P aufzulösen.

Nach üblicher Notation sind U, N und L keine Funktionen von P, d.h. 
Konstanten.

[Sebastian L. (der_mechatroniker)]

> Wenn R(P) eine Funktion von P ist, dann muss diese Funktion bekannt
> sein, um die Gleichung (näherungsweise) nach P aufzulösen.

Ich hätte jetzt vermutet, dass genau die Gleichung R(P) definiert, und 
der TO quasi die Umkehrung P(R)  wissen möchte. Und damit hat man nach 
Subtraktion von R(P) und Ausmultiplizieren der Klammer eine quasratische 
Gleichung (in der üblichen Form; eine quadratische Gleichung ist es 
natürlich auch so).

[Johann L. (gjlayde)]

Sebastian L. schrieb:
>> Wenn R(P) eine Funktion von P ist, dann muss diese Funktion bekannt
>> sein, um die Gleichung (näherungsweise) nach P aufzulösen.
>
> Ich hätte jetzt vermutet, dass genau die Gleichung R(P) definiert, und
> der TO quasi die Umkehrung P(R)  wissen möchte.

My bad, da hab ich nicht aufmerksam gelesen.

[Joe G. (feinmechaniker)]

Johann L. schrieb:
> My bad, da hab ich nicht aufmerksam gelesen.

Aber trotzdem merkwürdig.
So ist ja die Lösung leicht zu erraten.
P1=1
P2=0

[Johann L. (gjlayde)]

Joe G. schrieb:
> Johann L. schrieb:
>> My bad, da hab ich nicht aufmerksam gelesen.
>
> Aber trotzdem merkwürdig.
> So ist ja die Lösung leicht zu erraten.
> P1=1
> P2=0

Irgendwas stimmt mit deine Ratezentrum nicht:

$$0 = \underbrace{K}_{=a}\cdot P^2 \underbrace{- K}_{=b}\cdot P + \underbrace{R(P)}_{=c}\;;\qquad K={U \over N\cdot L}$$

[Joe G. (feinmechaniker)]

Johann L. schrieb:
> Irgendwas stimmt mit deine Ratezentrum nicht:

Das meinte ich ja mit merkwürdig, wie sollte die Aufgabe gelöst werden, 
wenn die Funktion R(P) nicht bekannt ist?

[Joe F. (easylife)]

R(P) ist doch die Funktion R in Abhängigkeit von P

anders geschrieben

f(x) = x * (1-x) * k

mit

k = U / (N * L)


oder auch

y = x * (1-x) * k

--> 0 = x * (1-x) * k - y

--> 0 = -k * x^2 + k * x - y

[Johann L. (gjlayde)]

Joe G. schrieb:
> Johann L. schrieb:
>> Irgendwas stimmt mit deine Ratezentrum nicht:
>>
> Das meinte ich ja mit merkwürdig, wie sollte die Aufgabe gelöst werden,
> wenn die Funktion R(P) nicht bekannt ist?

Die Lösung ist eine Funktion von R, d.h. P = P(R).

Falls K = U/(NL) ungleich Null ist:

$$P = P(R,K) = \frac 12 \pm\sqrt{\frac 14-\frac RK}$$

[Joe G. (feinmechaniker)]

Johann L. schrieb:
> Falls K = U/(NL) ungleich Null ist:

Da ja R(P) abhängig ist, müßte unter die Wurzel ja wieder R(P) also die 
obige Funktion. Damit habe ich jedoch eine rekursion, macht irgendwie 
keinen Sinn.