Ist zwar hier irgendwie nicht erlaubt über nichtelektronik Sachen zu schreiben, aber µC ist für mich das beste was es gibt. Ich habe f(x)= x-x³ davon will ich die Ableitung. x fällt ja weg, somit habe ich 3x² kann das sein, oder fällt x³ weg?? Wenn der Admin mit diesem Eintrag nicht einverstanden ist, bitte Löschen.
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x fällt nicht weg und das "minus" darfst auch nicht vergessen! sonst kann ich bei solchen fragen auch immer www.wolframalpha.com empfehlen
Nur dass ich Ihn gerade nicht "zur Hand" habe und ich muss das Teil bald abgeben.
Kann man aufladen :) Die Ableitung von x ist 1. Nicht nichts :) Grüsse, René
Ableitungsregel für x^n f(x) = x^n f'(x) = n*x^(n-1) Beispiel: f(x) = x^5 f'(x)= 5*x^4 Siehe auch die Lösung meines "Vorredners".
Um das noch klar zu stellen: x steht für x^1. Vllt war das nicht so klar. Gruß Max
@Helmut S. Ja, das weiß ich, aber ich wusste halt nich, was mit dem x- wird...
Die ganze Aufgabe war übrigens f(x) auf Monotonie untersuchen, wens interessiert.....
Und wie berechne ich da die Nullstellen? Ich weiß, ich bin ein total- Mathe noob....
Junge, Lösungsformel für quadratische Gleichungen, schon mal gehört? Bzw. brauchst du hier nichtmal, kannst du einfach durch Wurzelziehen auflösen.
Aber die Lösungsformel für quadratische Gleichungen hat man doch mal gehört zu dem Zeitpunkt wo man ableiten lernt. Und dass man damit quadratische Gleichungen löst.
Hier die Nullstellen:
Tolle Lösung. Es rät die Nullstellen auf magische Weise, faktorisiert das Polynom und erklärt dann über drei Zeilen wie man (x-1) = 0 nach x auflöst. Super. Das hilft bestimmt. Sobald ein Polynom in der Form (x-a)(x-b)(x-c) vorliegt, ist das Problem der Nullstellen gelöst, die sind nämlich a, b und c.
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Sven B. schrieb: > Tolle Lösung. Es soll ja auch keine Lösung sein, lediglich ein Hilfsmittel. Selber das herleiten sollten mit dem nun wirklich nicht das Ding sein. Grüsse, René
Rene H. schrieb: > Sven B. schrieb: >> Tolle Lösung. > > Es soll ja auch keine Lösung sein, lediglich ein Hilfsmittel. Selber das > herleiten sollten mit dem nun wirklich nicht das Ding sein. Da der TO das aber offensichtlich nicht kann hilft ihm dieses Hilfsmittel kein bisschen.
Sven B. schrieb: > Da der TO das aber offensichtlich nicht kann hilft ihm dieses > Hilfsmittel kein bisschen. Wenn der TO weiss, was ein Diff ist und was Nullstellen sind und wofür sie gebraucht werden, bin ich überzeugt davon, dass er das auch hinkriegt. Manchmal hilft das Ergebnis mehr den Weg zu verstehen als den Weg zu suchen. Grüsse, René PS: Wenn es ihm nicht hilft, kann er mein Post aber gerne ignorieren.
Max B. schrieb: > Um das noch klar zu stellen: x steht für x^1. Und durch differenzieren wird die Potenzstufe um eins runtergesetzt. Also auf x^0. Und wieviel ist x^=0?
@ Rene oder alle, da oh war die Erkenntnis ;D Manchmal denkt man halt gleich zu hart.....
Mhh naja in der 10 Klasse hat man bei uns leider noch nichts vom Polynom gehört :(
Nullstellen sin die Schnittpuknte der x achse, das weiß ich und den Differenzenuotienten hatten wir auch durch....
Ein Ausdruck den man als (endliche) Summe von Termen der Form a*x^n schreiben kann heißt Polynom, wobei n natürliche Zahlen sind. 7 + 12.3*x^2 + 4*x^12 ist zum Beispiel ein Polynom, (x^3-5)*(x^7+3) auch, denn wenn man das ausmultipliziert ist das auch von der Form. Die Wurzel von x oder sin(x) sind keine Polynome. Jedes Polynom lässt sich in der Form f*(x-a)*(x-b)*(x-c)*etc schreiben, wobei es genau q solche Terme gibt, wenn q der höchste in dem Polynom vorkommende Exponent ist; a, b, c ... sowie f sind i.A. komplexe Zahlen. Die Zahlen a, b, c, ... sind dann genau die Nullstellen des Polynoms und eine solche Darstellung heißt Faktorisierung. Das ist irgendwie einleuchtend, wenn man es sich mal überlegt: der Ausdruck hat offensichtlich dieselben Nullstellen wie der ursprüngliche Ausdruck, denn so ist er ja konstruiert; wenn einer der Faktoren null ist, ist der ganze Ausdruck null. Und es steckt in diesem Ausdruck genausoviel Information wie in dem ursprünglichen Ausdruck; statt der q+1 Koeffizienten vor den x^n-Termen (für dein Polynom sind die Koeffizenten 0*x^0 + 1*x^1 + 0*x^2 - 1*x^3, also 0, 1, 0 und -1) gibt man die q Nullstellen und den Vorfaktor f an (für dein Polynom -1), also wieder q+1 Zahlen. Die Faktorisierung von (x-x^3) ist -(x-0)*(x-1)*(x+1). Die Nullstellen kann man hier direkt ablesen, sie sind 0, 1 und -1. Dieses Polynom ist zufälligerweise (bzw. weil die Aufgabe so gestellt wurde) reell faktorisierbar, das ist i.A. eher nicht der Fall, da sind einige oder alle der Nullstellen komplex (und werden dann u.U. gar nicht als Nullstellen betrachtet). Das ist ziemlich wichtig und eigentlich nicht so schwierig, es lohnt sich, das zu wissen.
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Die Nullstellen habe ich jz endlich berechnet: 1- 3x² = 0 -3x² = 1 :3 x² = 0,333 periode x = wurzel aus 0,3333.... gibt dann X1= -0,577 X2= 0,577
Das sind aber die Nullstellen von f', nicht von f...
EDIT: Oh, gerade gelesen:
> Die ganze Aufgabe war übrigens f(x) auf Monotonie untersuchen
Dann brauchst du tatsächlich genau die.
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Die Perioden-Schreibweise und auch die Komma-Schreibweise sind in der Mathematik allerdings gänzlich ungebräuchlich. Man schreibt immer den Bruch, also 1/3.
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