Energie in Plattenkondensator und Feder

[Gustl B. (-gb-)]

Hallo,

also man habe einen Plattenkondensator und lade diesen, dann ziehen sich 
die Platten an. Sind diese perfekt ortsfest montiert ändert sich der 
Abstand der Platten nicht und es gilt

$$E_{Kondensator}=\frac12\cdot C\cdot U^2$$

Aber was wenn die Platten nicht perfekt ortsfest verbunden sind? Dann 
nähern sich die beiden Platten also an, eine Feder wird gespannt.
Mit

$$E_{Feder}=\frac12\cdot D\cdot s^2$$

 haben wir dann bei einigermaßen ortsfesten Platten ein großes D also es 
bewegt sich wenig und die Federkonstante ist daher groß. Die Strecke s 
ist aber klein.

Meine Frage ist ist:
Kann man irgendwie grob sagen wieviel Energie wo gespeichert ist? Oder 
so als Kurve in Abhängigkeit der Federkonstante wieviel Energie im 
Kondensator und wieviel in der Halterung/Feder steckt?

Ich würde vermuten dass sich ds Verhältnis aus Energie im Kondensator 
und Energie in der Feder ändert.

Vielen Dank!

[Timm T. (Gast)]

Gustl B. schrieb:
> Kann man irgendwie grob sagen wieviel Energie wo gespeichert ist? Oder
> so als Kurve in Abhängigkeit der Federkonstante wieviel Energie im
> Kondensator und wieviel in der Halterung/Feder steckt?

Sicher kann man, beachte dabei, daß sich die Kapazität des Kondensators 
erhöht.

Gustl B. schrieb:
> Ich würde vermuten dass sich ds Verhältnis aus Energie im Kondensator
> und Energie in der Feder ändert.

Nicht nur das, die Spannung am Kondensator sinkt ebenfalls. Diesen 
Versuch gibt es als Physikexperiment: Es werden zwei Kondensatorplatten 
aufgeladen, die Spannung wird mit einem Elektrometer angezeigt. Dann 
werden die Platten auseinanderbewegt => die Spannung steigt.

[Joe G. (feinmechaniker)]

Gustl B. schrieb:
> Kann man irgendwie grob sagen wieviel Energie wo gespeichert ist?

Aber sicher doch. Elegant geht das über die MASSIEU-GIBBS-Funktion.
dE = U(Q,x)dQ - F(Q,x)dx

[Johann L. (gjlayde)]

Gustl B. schrieb:
> Kann man irgendwie grob sagen wieviel Energie wo gespeichert ist? Oder
> so als Kurve in Abhängigkeit der Federkonstante wieviel Energie im
> Kondensator und wieviel in der Halterung/Feder steckt?

Dazu musst du erst den Kondensator mit der Feder in Verbindung bringen, 
d.h. die Kapazität des Kondensators und der Kraft auf dessen Platten mit 
dem Abstand der Platten, die wiederum die Kraft auf die Feder bestimmen.
  

$$E_\text{Kond}=\frac12 CU^2 = \frac1{2C}Q^2$$

Wird die Ladung Q auf dem C konstant gehalten, etwa indem er von der 
Spannungsversorge abgeklemmt wird, hängt die Energie nur noch von der 
Kapazität des C ab.  Die Kapazität kannst du als Plattenkondensator 
modellieren für den Fall, dass der Plattenabstand klein im Vergleich zur 
Fläche ist (und die Fläche muss "kompakt", also z.B. kreisförmig oder 
quadratisch sein).  Für diesen einfachen Fall ist dann die Energie dem 
Plattenabstand d proportional:
  

$$E_\text{Kond}\sim d$$

Für einen idealen Plattenkondensator ist die Kraft zwischen den Platten 
unabhängig vom Abstand: erst wenn die Platten weit auseinander gezogen 
werden und das Streufeld nicht mehr vernachlässigt werden kann, wird die 
Kraft mit dem Abstand kleiner.

Ist die Energie nur vom Abstand abhängig, dann erhälst du die Kraft auf 
die Platten durch Ableitung der Energie nach dem Abstand — umgekehrt 
erhält man die Energie(differenz), indem man die Kraft auf die Platten 
über einen bestimmten Abstand integriert.  Diese Regel ist allgemein und 
gilt nicht nur für den idealen Plattenkondensator; es ist einfach der 
Energieerhaltungssatz.