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Verständnis Bodediagramm
Gast
#4467102
Guten Tag, ich hätte da eine Frage bezüglich dem Bode-Diagramm. Wenn man z.B. das Bode-Diagramm eines PT1-Glied zeichnen möchte, mit der Übertragungsfunktion G(s) = 1/(1+Ts) dann liegt ja die Knickfrequenz bei w = 1/T mit der Einheit Hz.Beim Bode-Diagramm ist die Einheit jedoch rad/s. Wieso entsteht der Knick bei w = 1/T und nicht bei w = 2*pi/T? Vielen Dank für die Hilfe! > w = 1/T mit der Einheit Hz.
f is zwar in Hz, aber wenn du es mit 2π multiplizierst kommen rad/s raus
1 Hz = 2π rad/s
Gast
#4467115
Ops meinte auch f = 1/T, aber der Knick entsteht ja im Bode-Diagramm bei 1/T. Der Knick müsste doch eigentlich bei 2π/T sein oder nicht? Um es einfacher auszudrücken: Im Omega steckt das 2π schon drin ;) Klein-Omega ist bereits eine Kreisfrequenz, notierte Einheit ist rad/s = 2pi/s. G(s) = 1/(1+Ts) Schlauerweise formt man die Funkton für diese Bodediagramm auf (1+jw/wg) um. G(jw) = 1/(1+jw/(1/T)) Die Grenzfrequenz ist bei der Darstellung mit (1+jw/wg) an der Frequenz bei der Betrag des Imaginärteils gleich 1 wird. w/(1/T) = 1 w = 1/T f = 1/(2*pi*T) Die Einheit der Kreisfrequenz ist 1/s aber niemals Hz. s steht hier für Sekunde. Die Einheit der Frequenz f is Hz. Das ist im Prinzip auch 1/s.
Gast
#4467125
BodeHilfe schrieb: > G(s) = 1/(1+Ts) dann liegt ja die Knickfrequenz bei w = 1/T mit der > Einheit Hz. Beim Bode-Diagramm ist die Einheit jedoch rad/s. > Wieso entsteht der Knick bei w = 1/T und nicht bei w = 2*pi/T? Warum soll sich ein pi auf die Einheit auswirken? Pi ist dimensionslos. BodeHilfe schrieb: > Der Knick müsste doch eigentlich bei 2π/T sein oder nicht? Nein. Helmut S. schrieb: > Die Einheit der Kreisfrequenz ist 1/s aber niemals Hz. s steht hier für > Sekunde. > > Die Einheit der Frequenz f is Hz. Das ist im Prinzip auch 1/s. Genau so. Beide haben die Einheit 1/s , sind aber um den Faktor 2π verschieden. Frequenz und Kreisfrequenz nicht verwechseln!!
Gast
#4467141
Ich glaub ich hab´s jetzt verstanden. Also die Übertragungsfunktion lautet: G(jw) = 1/(1+jw/w1) mit w1 = 1/T in rad/s und wenn ich jetzt die Frequenz berechnen möchte dann müsste ich wie Helmut geschrieben hat f = 1/(2*pi*T) machen und nicht f1 = 1/T, weil ja w1 = 1/T1 ist oder? BodeHilfe schrieb: > Ich glaub ich hab´s jetzt verstanden. Also die Übertragungsfunktion > lautet: G(jw) = 1/(1+jw/w1) mit w1 = 1/T in rad/s und wenn ich jetzt die > Frequenz berechnen möchte dann müsste ich wie Helmut geschrieben hat f = > 1/(2*pi*T) machen und nicht f1 = 1/T, weil ja w1 = 1/T1 ist oder? Ja so ist es. Und gleich noch ein Tipp. Falls du mal ein PT2 mit konjugiert komplexen Polen hast und auch die Form (1+...) gewählt hast, dann ist die Grenzkreisfrequenz bei wg in der Formel unten. Ab da geht es dann im Bodediagramm mit (-2*20dB)/Dekade "bergab". F(jw) = 1/(1 + jw*a + (jw/wg)^2)
Gast
#4467207
Vielen Dank, dass hat mir sehr geholfen. :) Antwort schreiben |
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