Verständnis Bodediagramm

[BodeHilfe (Gast)]

Guten Tag,

ich hätte da eine Frage bezüglich dem Bode-Diagramm. Wenn man z.B. das 
Bode-Diagramm eines PT1-Glied zeichnen möchte, mit der 
Übertragungsfunktion G(s) = 1/(1+Ts) dann liegt ja die Knickfrequenz bei 
w = 1/T mit der Einheit Hz.Beim Bode-Diagramm ist die Einheit jedoch 
rad/s. Wieso entsteht der Knick bei w = 1/T und nicht bei w = 2*pi/T?

Vielen Dank für die Hilfe!

[David P. (chavotronic)]

> w = 1/T mit der Einheit Hz.

f is zwar in Hz, aber wenn du es mit 2π multiplizierst kommen rad/s raus

1 Hz = 2π rad/s

[BodeHilfe (Gast)]

Ops meinte auch f = 1/T, aber der Knick entsteht ja im Bode-Diagramm bei 
1/T. Der Knick müsste doch eigentlich bei 2π/T sein oder nicht?

[David P. (chavotronic)]

Um es einfacher auszudrücken: Im Omega steckt das 2π schon drin ;)

[Marian (phiarc)]

Klein-Omega ist bereits eine Kreisfrequenz, notierte Einheit ist rad/s = 
2pi/s.

[Helmut S. (helmuts)]

G(s) = 1/(1+Ts)

Schlauerweise formt man die Funkton für diese Bodediagramm auf (1+jw/wg) 
um.

G(jw) = 1/(1+jw/(1/T))

Die Grenzfrequenz ist bei der Darstellung mit (1+jw/wg) an der Frequenz 
bei der Betrag des Imaginärteils gleich 1 wird.

w/(1/T) = 1

w = 1/T

f = 1/(2*pi*T)

Die Einheit der Kreisfrequenz ist 1/s aber niemals Hz. s steht hier für 
Sekunde.

Die Einheit der Frequenz f is Hz. Das ist im Prinzip auch 1/s.

[Mike A. (Gast)]

BodeHilfe schrieb:
> G(s) = 1/(1+Ts) dann liegt ja die Knickfrequenz bei w = 1/T mit der
> Einheit Hz. Beim Bode-Diagramm ist die Einheit jedoch rad/s.
> Wieso entsteht der Knick bei w = 1/T und nicht bei w = 2*pi/T?

Warum soll sich ein pi auf die Einheit auswirken? Pi ist dimensionslos.

[David P. (chavotronic)]

BodeHilfe schrieb:
> Der Knick müsste doch eigentlich bei 2π/T sein oder nicht?

Nein.

[David P. (chavotronic)]

Helmut S. schrieb:
> Die Einheit der Kreisfrequenz ist 1/s aber niemals Hz. s steht hier für
> Sekunde.
>
> Die Einheit der Frequenz f is Hz. Das ist im Prinzip auch 1/s.

Genau so. Beide haben die Einheit 1/s , sind aber um den Faktor 2π 
verschieden. Frequenz und Kreisfrequenz nicht verwechseln!!

[BodeHilfe (Gast)]

Ich glaub ich hab´s jetzt verstanden. Also die Übertragungsfunktion 
lautet: G(jw) = 1/(1+jw/w1) mit w1 = 1/T in rad/s und wenn ich jetzt die 
Frequenz berechnen möchte dann müsste ich wie Helmut geschrieben hat f = 
1/(2*pi*T) machen und nicht f1 = 1/T, weil ja w1 = 1/T1 ist oder?

[Helmut S. (helmuts)]

BodeHilfe schrieb:
> Ich glaub ich hab´s jetzt verstanden. Also die Übertragungsfunktion
> lautet: G(jw) = 1/(1+jw/w1) mit w1 = 1/T in rad/s und wenn ich jetzt die
> Frequenz berechnen möchte dann müsste ich wie Helmut geschrieben hat f =
> 1/(2*pi*T) machen und nicht f1 = 1/T, weil ja w1 = 1/T1 ist oder?

Ja so ist es.

Und gleich noch ein Tipp. Falls du mal ein PT2 mit konjugiert komplexen 
Polen hast und auch die Form (1+...) gewählt hast, dann ist die 
Grenzkreisfrequenz bei wg in der Formel unten. Ab da geht es dann im 
Bodediagramm mit (-2*20dB)/Dekade "bergab".

F(jw) = 1/(1 + jw*a + (jw/wg)^2)

[BodeHilfe (Gast)]

Vielen Dank, dass hat mir sehr geholfen. :)