Grenzfrequenz bei digitalen Sensoren definiert?

[Jan K. (jan_k)]

Hallo zusammen,

vielleicht stell ich mich gerade blöd an, aber gegeben sei ein 
beliebiger Sensor mit digitaler Schnittstelle, z.B. ein Positionssensor, 
der auf analogen Messgrößen basiert (induktiv, kapazitiv, egal). Der uC 
misst per AD Wandler die analogen Signale, dabei wird das Abtasttheorem 
eingehalten, also Anti Aliasing Filter usw verwendet. Die Bandbreite der 
AD Wandler und der Analogsensoren ist beliebig hoch, sagen wir mal 1 
MHz.
Die AD Wandler werden nun alle 1 ms gesampelt und eine Rechenvorschrift 
berechnet das Ausgangssignal, das per UART, CAN usw. ausgegeben wird. 
Meine Sensor update Rate wäre also 1 kHz.

Kann bei einem solchen System von Bandbreite oder Grenzfrequenz (im 
Sinne von -3 dB Punkt) gesprochen werden? Weil selbst wenn ich meine zu 
messende Größe so schnell bewege, dass die Abtastrate nicht mehr 
ausreicht (also Frequenz der externen Bewegung [Sinus] > 500 Hz ist), 
wird an beliebigen Punkten gesampelt. So kann es sein, dass durchaus die 
maximale Amplitude erfasst wird und das Ausgangssignal den gesamten 
Amplitudenhub haben kann - "nur", dass die Frequenz der Bewegung nicht 
mehr stimmt. Aber eine generelle Dämpfung der Amplitude findet nicht 
statt.

Sind die Überlegungen korrekt, oder wird doch irgendwo was gedämpft?

Danke + schöne Grüße,
Jan

[Dergute W. (derguteweka)]

Moin,

Ich wuerd' sagen, du kannst schon von einer Bandbreite sprechen und auch 
von einer Grenzfrequenz (ueblicherweise die obere, bei einer 
angenommenen unteren Grenzfrequenz von 0; dann ist das auch die 
Bandbreite bei Tiefpasssignalen). Aber mit -3dB Punkt hat diese 
Grenzfrequenz nichts zu tun. Es bedeutet nur, dass wenn Frequenzen 
oberhalb dieser Grenzfrequenz in deinem Signal vorkommen, du alle 
moeglichen lustigen Effekte und Fehler haben kannst.

Gruss
WK

[J. S. (engineer)]

Die Sache ist ein wenig komplizierter. Zunächst ist ein digitaler Sensor 
nichts anderes, als ein Analoger mit Wandler. Demzufolge gibt es eine 
analoge Grenzfrequenz, gfs ein AA-Filter vor dem Wandler und eine 
Repräsenation dieses Spektrums durch die Abtastung mit dem Wandler.

Dabei kommt die Frequenz und der Jitter rein. Praktisch ist es eine 
Faltung mit einer Rechteckfunktion mit variierender Breite. Da man bei 
Wandlern Dithering einsetzt, ist das Spektrum eines Samples nicht 
unbedingt direkt aussagefähig. Man muss mehrere Samples betrachten und 
die Art wie sie dezimiert werden.

Normalerweise ist es bei linearen Messsystemen so, daß die Analoge 
Bandbreite des Sensors am höchsten ist, durch das AA-Filter 
eingeschränkt wird und dann durch Überabtastung in eine digitale 
Repräsentation überführt wird. Deren Samplefrequenz /2 ist die höchste 
annehmbare Bandbreite. Real ist sie tiefer, wenn man eine hohe 
Genauigkeit fordert. Daher kann man mit dem Wandler auch überabtasten 
und dann dezimieren.

Dein 1kHz Sensor liefert Dir je nach hineininterpretierter Auflösung 
irgendwas zwischen 100Hz und 500Hz Bandbreite.

[Jan K. (jan_k)]

Jürgen S. schrieb:
> Die Sache ist ein wenig komplizierter. Zunächst ist ein digitaler Sensor
> nichts anderes, als ein Analoger mit Wandler. Demzufolge gibt es eine
> analoge Grenzfrequenz, gfs ein AA-Filter vor dem Wandler und eine
> Repräsenation dieses Spektrums durch die Abtastung mit dem Wandler.
>
> Dabei kommt die Frequenz und der Jitter rein. Praktisch ist es eine
> Faltung mit einer Rechteckfunktion mit variierender Breite. Da man bei
> Wandlern Dithering einsetzt, ist das Spektrum eines Samples nicht
> unbedingt direkt aussagefähig. Man muss mehrere Samples betrachten und
> die Art wie sie dezimiert werden.
>
> Normalerweise ist es bei linearen Messsystemen so, daß die Analoge
> Bandbreite des Sensors am höchsten ist, durch das AA-Filter
> eingeschränkt wird und dann durch Überabtastung in eine digitale
> Repräsentation überführt wird.
Genau.
> Deren Samplefrequenz /2 ist die höchste annehmbare Bandbreite.
> Real ist sie tiefer, wenn man eine hohe
> Genauigkeit fordert. Daher kann man mit dem Wandler auch überabtasten
> und dann dezimieren.
Ich kann Bewegungen > fs/2 nicht mehr korrekt interpretieren, das ist 
klar. Aber am Ausgang würde man kein Tiefpassverhalten sehen, oder? Im 
Prinzip geht es mir wirklich "nur" um die Definition der Bandbreite, wie 
sie eben bei analogen Sensoren (LVDTs oder ähnliches) eingeführt wird: 
Dämpfung der Ausgangsamplitude um den Faktor 1/sqrt(2).
>
> Dein 1kHz Sensor liefert Dir je nach hineininterpretierter Auflösung
> irgendwas zwischen 100Hz und 500Hz Bandbreite.

Danke für deine Antwort!

[J. S. (engineer)]

Nun ja, mAn wird je nach Abtastung und Filterung ein Tiefpassverhalten 
mit Aliasing sehen. Das kann man ja ausmessen.